Logische Grundlagen Der Mathematik

ISBN-13: 9783540959311 / Niemiecki / Miękka / 2009 / 204 str.

Ralf-Dieter Schindler

Opis

Das Buch vermittelt logisches Grundwissen, fundamentale Beweisprinzipien, Methoden und Einsichten, welche jede Mathematikerin/jeder Mathematiker besitzen sollte. Folgenden Fragestellungen wird dabei nachgegangen: Was unterscheidet endliche von unendlichen Mengen? Wie lassen sich die ganzen, rationalen und reellen Zahlen aus den naturlichen Zahlen und letztere aus reinen Mengen konstruieren? Welche grundlegenden mengentheoretischen Konstruktionen werden hierfur und uberhaupt in der Mathematik gebraucht? Welche grundlegenden topologischen Eigenschaften besitzt die Menge der reellen Zahlen? Wie lautet die Kontinuumshypothese? Wofur wird das Auswahlaxiom benotigt? Lassen sich die naturlichen oder reellen Zahlen vollstandig axiomatisch beschreiben? Mit Hilfe der Ultrapotenzmethode werden Nichtstandard-Zahlen konstruiert. Daruber hinaus wird ein leicht zuganglicher Beweis des Ersten Godelschen Unvollstandigkeitssatzes geliefert."

Spis treści

Natürliche Zahlen.- Reelle Zahlen.- Mengen.- Modelle.

Blurb

Das Buch vermittelt logisches Grundwissen, fundamentale Beweisprinzipien, Methoden und Einsichten, welche jede Mathematikerin/jeder Mathematiker besitzen sollte. Folgenden Fragestellungen wird dabei nachgegangen: Was unterscheidet endliche von unendlichen Mengen? Wie lassen sich die ganzen, rationalen und reellen Zahlen aus den natürlichen Zahlen und letztere aus reinen Mengen konstruieren? Welche grundlegenden mengentheoretischen Konstruktionen werden hierfür und überhaupt in der Mathematik gebraucht? Welche grundlegenden topologischen Eigenschaften besitzt die Menge der reellen Zahlen? Wie lautet die Kontinuumshypothese? Wofür wird das Auswahlaxiom benötigt? Lassen sich die natürlichen oder reellen Zahlen vollständig axiomatisch beschreiben? Mit Hilfe der Ultrapotenzmethode werden Nichtstandard-Zahlen konstruiert. Darüber hinaus wird ein leicht zugänglicher Beweis des Ersten Gödelschen Unvollständigkeitssatzes geliefert."