Logikkalküle

ISBN-13: 9783519023456 / Niemiecki / Miękka / 1978 / 232 str.

Michael M. Richter; Michael Richter

Opis

In diesem Buch werden Aspekte der Aussagenlogik und der Pradikaten logik der ersten Stufe behandelt. Eine Mathematisierung und Kalku lisierung der Logik kann naturlich ganz verschieden ausfallen, je nach dem, von welchen Motiven man sich primar leiten lasst. Wir stellen drei Gesichtspunkte, die uns auch als die wesentlichsten erscheinen, in den Vordergrund: Die Formalisierung des Wahrheits begriffes, die Formalisierung des Beweisbarkeitsbegriffes und das Problem des Suchens nach Beweisen. Diese drei Aspekte fuhren zu drei verschiedenen Arten von Kalkulen. Die Betonung des Wahrheitsbegriffes fuhrte auf die untersuchung der Hilberttypkalkule von einem Standpunkt, wie er etwa auch im Buch von Rasiowa-Sikorski Ra-Si] eingenommen wird. Hierbei wurde besonderen Wert auf die algebraischen Techniken gelegt, denn die Natur der Vollstandigkeitsbeweise in diesen Kalkulen lasst sich u. E. eigentlich nur algebraisch verstehen. Etwas uberspitzt konnte man formulieren, dass die Vollstandigkeitsbeweise in Hilberttypkal kulen Korollare zu Betrachtungen uber Kongruenzrelationen in ge wissen Boole'schen Algebren sind. Bei den modelltheoretischen Be trachtungen haben wir uns kurz ge fasst und nur einige grundlegende Begriffe vorgeste

Spis treści

1. Einführung und Hilfsmittel.- 1.1 Vorbemerkungen.- 1.2 Erster Abschnitt zur (klassischen) Aussagenlogik.- 1.3 Exkurs in die Allgemeine Algebra.- 1.4 Exkurs über Verbände.- 1.5 Boole’sche Algebren.- 1.6 Heytingalgebren.- 1.7 Orthomodulare Verbände.- 2. Die Aussagenlogik und ihre Vollständigkeitssätze (Hilberttypkalküle).- 2.1 Noch einmal Aussagenlogik ganz allgemein.- 2.2 Klassische Aussagenlogik.- 2.3 Intuitionistische Aussagenlogik.- 2.4 Quantenlogik.- 3. Die Prädikatenlogik und ihre Vollständigkeitssätze (Hilberttypkalküle).- 3.1 Offene Prädikatenlogik (klassisch).- 3.2 Prädikatenlogik mit Quantoren; Substitutionen.- 3.3 Der Gödel’sche Vollständigkeitssatz.- 3.4 Prädikatenlogik mit Gleichheit.- 3.5 Ultraprodukte und der Kompaktheitssatz für beliebige Sprachen der Prädikatenlogik.- 3.6 Intuitionistische Prädikatenlogik.- 4. Gentzensysteme.- 4.1 Der Sequenzenkalkül LK von Gentzen für die klassische Logik und einige seiner grundlegenden Eigenschaften.- 4.2 Der Schnitteliminationssatz und Gentzens Hauptsatz.- 4.3 Einige Anwendungen des Schnitteliminationssatzes.- 4.4 Semantische Betrachtungen, Vollständigkeit.- 4.5 Die Logik mit Gleichheit.- 4.6 Der intuitionistische Gentzenkalkül LJ.- 5. Testmethoden und die Kalküle des Automatischen Beweisens.- 5.1 Allgemeines über Testmethoden.- 5.2 Der Kalkül von Maslov.- 5.3 Die Resolutionsmethode.- 5.4’ Die Paramodulation.- 5.5 Reduktionssysteme.- Symbolverzeichnis.