Lineare Und Linearisierbare Optimierungsmodelle Sowie Ihre Adv-Gestützte Lösung

ISBN-13: 9783528033309 / Niemiecki / Miękka / 1978 / 348 str.

Paul Schmitz

Opis

Das vorliegende Buch ist aus einer in regelmassigen Abstanden an der Univer sitat zu Koln gehaltenen ubung hervorgegangen. Es soll dem Leser einen uber blick uber Anwendungen der linearen und gemischt ganzzahlig linearen Opti mierung auf Probleme der Betriebswirtschaft und deren Losung mit Hilfe von Standardprogrammpaketen vermitteln und ferner einen Einblick in spezielle problemabhangige Losungsalgorithmen gewahren. Als Leser kommen in erster Linie Studierende an wissenschaftlichen Hoch schulen und an Fachhochschulen, insbesondere fur den Bereich Operations Re search innerhalb der Wirtschaftswissenschaften in Betracht. Daruber hinaus wird das Buch auch fur Praktiker als Einfuhrung in die Handhabung entspre chender Standardoptimierungspakete mit Datenverarbeitungsanlagen von Nutzen sein. Auf dem Gebiet des Operations Research werden keine Vorkenntnisse vorausge setzt. Die mathematischen Hilfsmittel ubersteigen den in der hoheren Schu le dargebotenen Stoff nicht, sie werden daruber hinaus an den betreffenden Stellen - auf das jeweilige Problem zugeschnitten - explizit dargestellt und erlautert. Im Vordergrund der Betrachtungen steht di e Herl eitung mathemati scher lodel le und deren Losung mittels eines Standardprogrammpaketes. Hierfur ist die Kenntnis des dem Losungsalgorithmus entsprechenden Formelmechanismus nicht erforderlich. Als weitere Grunde, die den Verzicht auf eine mathematische Abhandlung der Losungsalgorithmen rechtfertigen, seien die geringen mathe matischen Vorkenntnisse des angesprochenen Leserkreises sowie die Fulle von Literatur, die sich mit der mathematischen Herleitung solcher Losungsalgo rithmen beschaftigt, angefuhrt. Die Verfasser erachten es deshalb auch als nutzlicher, statt des Formelmechanismus, dem der Nichtmathematiker meist hilflos und ohne jegliche Beziehung gegenubersteht, die Idee darzustellen, die dem jeweiligen Losungsalgorithmus zugrunde liegt

Spis treści

1. Einführung.- 1.1 Der Modellbegriff.- 1.2 Die Bedeutung der automatisierten Datenverarbeitung (ADV) für die Bearbeitung von Optimierungsmodellen.- 1.3 Literatur.- 2. Grundlegende Aussagen zur linearen Optimierung mit kontinuierlichen Variablen.- 2.1 Einführendes Beispiel.- 2.1.1 Problemstellung und Modellbildung.- 2.1.2 Graphische Lösung und ergänzende Betrachtungen.- 2.2 Abriß zur Theorie und zum numerischen Lösungsverfahren (Simplexalgorithmus).- 2.2.1 Standardmodell der linearen Optimierung mit kontinuierlichen Variablen.- 2.2.2 Zusammenstellung und Erläuterung von Definitionen und Sätzen zur linearen Optimierung mit kontinuierlichen Variablen.- 2.2.3 Simplexalgorithmus und dessen geometrische Interpretation.- 2.2.4 Sensitivitätsanalyse.- 2.2.5 Dualität.- 2.3 Literatur.- 3. Lösung des allgemeinen linearen Optimierungsmodell mit kontinuierlichen Variablen mittels automatisierter Datenverarbeitung (ADV).- 3.1 Format und Eingabe der Modell daten (MPS-Format).- 3.1.1 Beschreibung des MPS-Formats.- 3.1.2 Beispiel und Datendeck zum MPS-Format.- 3.2 Erläuterung einer von einem Standardprogrammpaket erzeugten Druckausgabe.- 3.3 Geschlossene Behandlung eines Beispiels.- 3.3.1 Problemstellung und Modellbildung.- 3.3.2 Modellösung.- 3.3.3 Druckausgabe und Interpretation der Ergebnisse.- 3.4 Behandlung großer Modelle.- 3.5 Literatur.- 4. Grundlegende Aussagen zur linearen Optimierung mit diskreten Variablen.- 4.1 Einführendes Beispiel.- 4.1.1 Problemstellung und Modellbildung.- 4.1.2 Graphische Lösung und ergänzende Betrachtungen.- 4.2 Abriß zur Theorie und zu wichtigen Lösungsverfahren.- 4.2.1 Standardmodell der linearen Optimierung mit diskreten Variablen.- 4.2.2 Cutting Plane Methode.- 4.2.3 Branch und Bound Methode.- 4.3 Literatur.- 5. Lösung des allgemeinen linearen Optimierungsmodells mit diskreten Variablen mittels automatisierter Datenverarbeitung.- 5.1 Format zur Eingabe der Modelldaten (MPS-Format).- 5.1.1 Beschreibung des MPS-Formats.- 5.1.2 Beispiel und Datendeck zum MPS-Format.- 5.2 Erläuterung einer von einem Standardprogrammpaket erzeugten Druckausgabe.- 5.3 Geschlossene Behandlung eines Beispiels.- 5.3.1 Problemstellung und Modellbildung.- 5.3.2 Modellösung.- 5.3.3 Druckausgabe und Interpretation der Ergebnisse.- 5.4 Gegenüberstellung der Lösungen und des Lösungsaufwandes für ein Beispiel beim Übergang von kontinuierlichen zu diskreten Variablen.- 5.4.1 Problemstellung und Modell bildung.- 5.4.2 Modellösung.- 5.4.3 Druckausgabe.- 5.4.4 Gegenüberstellung der Lösungen und des Lösungsaufwandes.- 5.5 Literatur.- 6. Speziell strukturierte Probleme.- 6.1 Transportproblem.- 6.1.1 Klassisches Transportproblem.- 6.1.1.1 Einführendes Beispiel.- 6.1.1.2 Allgemeine Problemstellung und Standardmodell zum klassischen Transportproblem.- 6.1.1.3 Modellösung und Interpretation der von einem Standardprogrammpaket erzeugten Druckausgabe.- 6.1.1.4 Abriß zum Transportalgorithmus von DANTZIG.- 6.1.2 Umladetransportproblem.- 6.1.2.1 Einführendes Beispiel.- 6.1.2.2 Allgemeine Problemstellung und Standardmodell zum Umladetransportproblem.- 6.1.2.3 Modellösung und Interpretation der von einem Standardprogrammpaket erzeugten Druckausgabe.- 6.1.2.4 Abriß zum Algorithmus für das Umladetransportproblem von ORDEN.- 6.1.3 Fixed-Charge-Transportproblem.- 6.1.3.1 Einführendes Beispiel.- 6.1.3.2 Allgemeine Problemstellung und Standardmodell zum Fixed-Charge-Transportproblem.- 6.1.3.3 Modellöung und Interpretation der von einem Standardprogrammpaket erzeugten Druckausgabe.- 6.1.3.4 Abriß zu einem Algorithmus für das Fixed-Charge-Transportproblem.- 6.1.4 Literatur.- 6.2 Zuordnungsprobleme.- 6.2.1 Summen-Zuordnungsproblem.- 6.2.1.1 Einführendes Beispiel.- 6.2.1.2 Allgemeine Problemstellung und Standardmodell zum Summen-Zuordnungsproblem.- 6.2.1.3 Modellösung und Interpretation der von einem Standardprogrammpaket erzeugten Druckausgabe.- 6.2.1.4 Abriß zum Summen-Zuordnungsalgorithmus von KUHN (“Ungarische Methode”).- 6.2.2 Engpaß-Zuordnungsproblem.- 6.2.2.1 Einführendes Beispiel.- 6.2.2.2 Allgemeine Problemstellung und Standardmodell zum Engpaß-Zuordnungsproblem.- 6.2.2.3 Modellösung und Interpretation der von einem Standardprogrammpaket erzeugten Druckausgabe.- 6.2.2.4 Abriß zum Engpaß-Zuordnungsalgorithmus von GROSS.- 6.2.3 Problem des Handlungsreisenden.- 6.2.3.1 Einführendes Beispiel.- 6.2.3.2 Allgemeine Problemstellung und Standardmodell zum Problem des Handlungsreisenden.- 6.2.3.3 Modellösung und Interpretation der von einem Standardprogrammpaket erzeugten Druckausgabe.- 6.2.3.4 Abriß zum Algorithmus für das Problem des Handlungsreisenden von Little, Murty, Sweeney und Karel.- 6.2.4 Literatur.- 6.3 Netzwerkprobleme.- 6.3.1 Problem des kürzesten Weges.- 6.3.1.1 Einführendes Beispiel.- 6.3.1.2 Allgemeine Problemstellung und Standardmodell zum Problem des kürzesten Weges.- 6.3.1.3 Modellösung und Interpretation der von einem Standardprogrammpaket erzeugten Druckausgabe.- 6.3.1.4 Abriß zum Algorithmus für das Problem des kürzesten Weges von Ford.- 6.3.2 Problem des maximalen.- 6.3.2.1 Einführendes Beispiel.- 6.3.2.2 Allgemeine Problemstellung und Standardmodell zum Problem des maximalen Flusses.- 6.3.2.3 Modellösung und Interpretation der von einem Standardprogrammpaket erzeugten Druckausgabe.- 6.3.2.4 Abriß zum Algorithmus für das Problem des maximalen Flusses von Ford und Fulkerson.- 6.3.3.- 7. Probleme mit geordneten Mengen von Variablen (Special Ordered Sets).- 7.1 Multiple-Choice Probleme.- 7.1.1 Einführendes Beispiel und Abriß zum SOS1-Algo-rithmus von Beale und Tomlin.- 7.1.1.1 Problemstellung und Modell bildung.- 7.1.1.2 Special Ordered Sets vom Typ 1 (SOS1) und Abriß zum SOS1-Algorithmus von Beale und Tomlin.- 7.1.2 Lösung von SOS1-Problemen mittels automatisierter Datenverarbeitung.- 7.1.2.1 Beschreibung des MPS-Formats.- 7.1.2.2 Model lösung und Interpretation der von einem Standardprogrammpaket erzeugten Druckausgabe.- 7.2 Separable Optimierung.- 7.2.1 Einführendes Beispiel und Abriß zum SOS2-Algorithmus von Beale und Tomlin.- 7.2.1.1 Problemstellung und Modellbildung.- 7.2.1.2 Special Ordered. Sets vom Typ 2 (SOS2) und Abriß zum SOS2-Algorithmus von Beale und Tomlin.- 7.2.2 Lösung von SOS2-Problemen mittels automatisierter Datenverarbeitung.- 7.2.2.1 Beschreibung des MPS-Formats.- 7.2.2.2 Lösung und Interpretation der von einem Standardprogrammpaket erzeugten Druckausgabe.- 7.3 Literatur.- Anhang A: Beschreibung des MPS-Formats.- Anhang B: Verzeichnis der Beispiele, Definitionen und Sätze.- Anhang C: Stichwortverzeichnis.

O autorze

Paul Schmitz ist geboren 1945 in Aachen, Diplom-Verwaltungswirt, verheiratet und hat zwei Töchter. Er lebt in Monschau-Kalterherberg.