Lineare Schwingungen

ISBN-13: 9783642812248 / Niemiecki / Miękka / 2011 / 425 str.

Gunter Benz

Opis

Yom ersten Band der "lechnischen Schwingungslehre," der die Schwinger von einem Freiheitsgrad behandelt, war die erste Auflage im Jahre 1938, die zweite im Jahre 1951 erschienen. Beide Auflagen waren jeweils recht bald nach ihrem Erscheinen ausverkauft und somit wieder yom Markt verschwunden. Der Band steht im Antiquariatshandel seit Jahren hoch auf der Desideratenliste. Die dritte Auflage wird hier nun erst nach rund 25 Jahren vorgelegt. Die zweite Auflage ein fach unverHndert zu reproduzieren, ging nicht an: Eine Schwingungs lehre auch nur des "einfachen Schwingers" darf sich nicht mehr mit den linearen VorgHngen begnUgen; die nichtlinearen bilden nun schon seit vielen Jahren einen wesentlichen Bestandteil des Stoffes, den der Benutzer braucht und sucht. Diese Feststellung begrUndet auch das Anwachsen des Umfangs, der sogar dazu zwang, den ersten Band jetzt in zwei Unterteile zu zerlegen: leil A enthHlt die linearen Schwinger, leil B die nichtlinearen. Wie die frUheren Auflagen wendet sich auch diese an Benutzer, die eine verstHndliche, systematische, verlHBliche und genUgend ausfUhrliche Unterrichtung vor allem Uber mechanische Schwingungen suchen. Es sind dies insbesondere die Maschinen- und Bau ingenieure und die technischen Physiker. Es gibt viele, vor allem einfUhrende BUcher Uber Schwingungsprob leme. FUr den interessierten Benutzer hHren die meisten jedoch "zu frUh auf." Das vorliegende Werk solI ihm auch dann noch weiterhelfen, wenn seine Probleme uber die in den meisten LehrbUchern gezogenen Grenzen hinausreichen."

Spis treści

1: Allgemeine (phänomenologische) Schwingungslehre.- 1.1 Schwingungen; periodische Schwingungen.- 1.11 Einleitung.- 1.12 Periodische Schwingungen.- 1.13 Die Phasenebene.- 1.2 Harmonische Schwingungen.- 1.21 Definition und Bestimmungsstücke.- 1.22 Die erzeugende Kreisbewegung.- 1.23 Komplexe Schreibweise, Drehzeiger; Phasenverschiebung.- 1.24 Zusammensetzen harmonischer Schwingungen.- 1.25 Produkte harmonisch schwingender Größen.- 1.3 Sinusverwandte Schwingungen.- 1.31 Modulierte Schwingungen.- 1.32 Schwebungen.- 1.4 Fourier-Reihen; Fourier-Transformation; Spektraldarstellung von Schwingungen.- 1.41 Fourier-Summen, Fourier-Reihen.- 1.42 Fourier-Analyse.- 1.43 Komplexe Darstellung der Fourier-Reihe.- 1.44 Fourier-Transformation; Spektraldichte.- 1.45 Laplace-Transformation.- 2: Bewegungsgleichungen.- 2.1 Vorbetrachtungen.- 2.11 Reales Gebilde und mechanisches Modell; Zustandsgrößen; Phasenraum und Bewegungsraum.- 2.12 Beispiele für Bewegungsgleichungen von mechanischen Gebilden und in elektrischen Schaltkreisen.- 2.2 Das systematische Aufstellen von Bewegungsgleichungen; die Prinzipe der Mechanik.- 2.20 Vorbemerkungen und Kinematik.- 2.21 Das Newtonsche Prinzip.- 2.22 Gleichgewichtsbetrachtung mit d’Alembertschen Kräften; das d’Alembertsche Prinzip.- 2.23 Das Prinzip der virtuellen Arbeiten (mit d’Alembertschen Kräften).- 2.24 Die Lagrangesche Vorschrift.- 2.25 Das Hamiltonsche Prinzip.- 2.26 Herleitung der Bewegungsgleichung aus dem Energiesatz.- 2.3 Erörterungen über die Bewegungsdifferentialgleichungen.- 2.31 Einteilung und Benennungen.- 2.32 Linearisieren.- 2.33 Dimensionslose Schreibweise.- 3: Freie Schwingungen linearer Systeme.- 3.1 Freie ungedämpfte Schwingungen.- 3.10 Lösung der Bewegungsgleichung; Einteilung der Schwinger.- 3.11 Punktkörperpendel im Schwerefeld; Kreispendel (mathematisches Pendel), Zykloidenpendel.- 3.12 Punktkörperpendel am Umfang einer rotierenden Scheibe (Welle).- 3.13 Starrkörperpendel (physikalisches Pendel).- 3.14 Weitere Arten von Pendeln: Translatorisches Pendel, Mehrfadendrehpendel, Rollpendel.- 3.15 Schwingungen in und von Flüssigkeiten: Tauchschwingungen, Schwingungen einer Flüssigkeitssäule.- 3.16 Reduzierte Pendellängen.- 3.17 Elastische Schwinger.- 3.18 Federsteifigkeiten verschiedener Anordnungen.- 3.2 Freie gedämpfte Schwingungen.- 3.20 Bewegungsgleichungen und ihre Lösungen.- 3.21 Starke Dämpfung; kriechendes Abklingen.- 3.22 Schwache Dämpfung; schwingendes Abklingen.- 3.23 Drehzeiger und Phasendiagramm.- 3.24 Dämpfung durch Coulombsche Reibkräfte.- 3.25 Quadratische und andere Dämpfungskräfte; Hinweise.- 3.3 Freie Schwingungen kontinuierlicher Gebilde.- 3.30 Übersicht, Einteilung.- 3.31 Der homogene längsschwingende (ungedämpfte) Stab und seine Analoga; Ränder fest oder frei.- 3.32 Der homogene längsschwingende Stab mit anderen Randbedingungen.- 3.33 Der längsschwingende Stab mit ortsabhängigen Parametern.- 3.34 Der querschwingende Balken.- 3.35 Balkenschwingungen; Beispiele für verschiedene Randbedingungen.- 3.36 Angenäherte Berechnung der niedrigsten Eigenfrequenz.- 4: Fremderregte Schwingungen linearer Gebilde.- 4.1 Vorbetrachtungen.- 4.11 Benennungen; Einteilung der Einwirkungen.- 4.12 Störfunktionen ohne spezifizierten Verlauf; Duhamel-Integral; Faltungsintegral.- 4.13 Beispielschwinger.- 4.2 Periodische Einwirkungen über Störfunktionen.- 4.20 Die erzwungene Schwingung; Dauerschwingung und Einschwingvorgang.- 4.21 Die erzwungene harmonische Schwingung in komplexer Schreibweise; zwei Tripel von Vergrößerungsfaktoren Vk.- 4.22 Darstellung und Diskussion der Vergrößerungsfaktoren Vk: Ortskurven, Beträge und Winkel, Resonanzbereich, Winkelresonanz und Halbwertsbreite.- 4.23 Die logarithmische Darstellung der Vergrößerungsfaktoren; die “Schwingungstapete”.- 4.24 Einfluß der Systemparameter auf die Schwingungsamplituden.- 4.25 Vergrößerungsfunktionen in der Meß- und Registriertechnik; Fehlerbetrachtungen.- 4.26 Das Abschirmen von Schwingungen; die Übertragungsfunktion VT; Aktiv- und Passiv-Isolierung.- 4.27 Allgemein periodische Anregungen: Fourier-Komponenten der einwirkenden und der resultierenden Funktion.- 4.28 Erzwungene Schwingungen von Gebilden mit verteilter Masse und verteilten Erregerkräften.- 4.3 Periodische Einwirkungen auf Systemparameter; parametererregte Schwingungen.- 4.31 Einführendes Beispiel; Bewegungsgleichungen mit zeitabhängigen Koeffizienten.- 4.32 Lösungen der homogenen Differentialgleichung mit periodischen Koeffizienten; Theorem von Floquet, Stabilitätsbetrachtungen.- 4.33 Hillsche Differentialgleichungen; charakteristische Multiplikatoren, Stabilitätskarten.- 4.34 Lösungen der inhomogenen Differentialgleichung mit periodischen Koeffizienten.- 4.35 Hinweise zur Berechnung der Lösungen.- 4.36 Beispiele für Schwinger mit rheolinearen Bewegungsgleichungen.- 4.4 Nicht-periodische (aber schwingende) Einwirkungen durch Störkräfte; Anlaufen, Auslaufen, Resonanzdurchgang.- 4.41 Die Gebilde, ihre Bewegungsgleichungen und deren Integrale.- 4.42 Erregerkraft mit konstanter Amplitude.- 4.43 Unwuchterregung.- 4.5 Nicht-periodische, stoßartige Einwirkungen.- 4.50 Übersicht.- 4.51 Die Bewegungsgleichung und ihre Lösungsansätze; Faltungsintegral, Fourier-Integral.- 4.52 Stoßartige Vorgänge sowie ihre Beschreibung durch Zeitfunktionen und Spektralfunktionen.- 4.53 Das Schocknetz und das Schockpolygon; Klassifizierung von Schockeinwirkungen.- 4.54 Umformungen der Lösungsgleichungen.- 4.55 Die Lösungen bei Einwirkungen von unendlich kurzer Dauer (Einschaltfunktionen).- 4.56 Näherungen für die Maximalwerte der Systemantwort bei stoßartigen Einwirkungen von kurzer (“mäßiger”) Da uer; eine anschauliche Deutung des Faltungsintegrals.- 4.57 Stoßartige Einwirkungen von nicht eingeschränkter Dauer; “exakte” Lösungen.- 4.58 Die Systemantwort; das bewertete Schockpolygon (Schockantwortpolygon).- 4.59 Die Schockverträglichkeitsgrenzen eines Systems; das Schockverträglichkeitspolygon.