0 Einleitung.- 0.1 Fehler in den Variablen.- 0.2 Ursachen und Ausma? von Fehlern.- 0.3 Modelle mit fehlerbehafteten Daten (FV-Modelle).- 0.4 Gliederung des Textes.- 1 Das lineare Modell mit fehlerbehafteten Daten.- 1.1 Modellgleichungen.- 1.1.1 Einfaches FV-Modell.- a. Grundform.- b. Symmetrische Form.- 1.1.2 Multiples FV-Modell.- a. Grundform.- b. Symmetrische Form.- c. Scheinvariablenbereinigung.- 1.2 Spezifikation der Me?fehler.- 1.2.1 Systematische Me?fehler.- a. Arten systematischer Fehler.- b. Fehlerbereinigung durch Datentransformation.- 1.2.2 Stochastische Me?fehler.- a. Das einfache FV-Modell.- b. Das multiple FV-Modell.- c. Ergänzende Annahmen für das einfache FV-Modell.- d. Ergänzende Annahmen für das multiple FV-Modell.- e. Beispiele aus der Ökonometrie, Agrarökonomie und Astronomie.- 1.3 Auswirkungen von Me?fehlern.- 1.3.1 Auswirkungen systematischer Me?fehler auf Schätzung, Strukturkonstanz, Prognose.- a. Verzerrte KQ-Schätzung des absoluten Gliedes bei konstanten Fehlern.- b. Verzerrte KQ-Schätzung bei proportionalen Fehlern.- c. Approximation eines proportionalen Fehlers durch einen konstanten Fehler.- d. KQ-Schätzung im multiplen FV-Modell bei linearen Fehlern.- e. Scheinbarer Strukturbruch und verzerrte Prognosen.- 1.3.2 Auswirkungen stochastischer Me?fehler auf die Schätzung.- a. Inkonsistenz der KQ-Schätzung.- b. Beispiele aus der Ökonometrie.- c. Asymptotisch verzerrte Korrelationsschätzung.- 1.3.3 Weitere Auswirkungen stochastischer Me?fehler.- a. Scheinbarer Strukturbruch.- b. Unterschiede in Zeitreihen- und Querschnittsanalysen.- c. Asymptotische Autokorrelation in den KQ-Residuen.- d. Asymptotische serielle Korrelation zwischen KQ-Residuen und exogener Variablen.- e. Nichtlinearität der empirischen Regression.- f. Verfälschung von Testergebnissen zur Granger-Kausalität.- 1.4 Das FV-Modell mit Zusatzinformation.- 1.4.1 Informationen über die Me?fehlervarianzen.- a. Kenntnis einer Me?fehlervarianz.- b. Kenntnis des Quotienten der Me?fehlervarianzen.- c. Kenntnis beider Me?fehlervarianzen.- 1.4.2 Replikationen.- 1.4.3 Informationen über die latenten exogenen Variablen.- a. Kenntnis einer Instrumentvariablen.- b. Anordnung und Gruppenbildung.- c. Information über die Verteilung der latenten exogenen Variablen.- 1.5 Erweiterungen des FV-Modells und verwandte Modelle.- 1.5.1 Multivariates FV-Modell.- a. Grundform.- b. Symmetrische Form.- c. Interdependentes FV-Modell und I-Modell.- d. MIMIC-, FVE- und FVI-Modell.- 1.5.2 Allgemeine Modelle mit latenten Variablen.- a. LISREL-Modell.- b. Das faktoranalytische Modell (FA-Modell).- c. Beispiel zum FA-Modell aus den Erziehungswissenschaften.- 1.5.3 Verwandtschaft zwischen FV-Modell und anderen multivariaten Modellen.- a. Dualität zwischen FV-Modell und FA-Modell.- b. Verwandtschaft zwischen FVE-Modell und I-Modell.- 1.5.4 Dynamisches FV-Modell.- 1.5.5 Berksons Modell.- a. Modellbeschreibung.- b. Beispiele aus der Physik und der Ökonometrie.- 2 Das Identifikationsproblem.- 2.1 Der Identifikationsbegriff im einfachen FV-Modell.- 2.1.1 Die Strukturvariante des einfachen FV-Modells.- a. Modellbeschreibung.- b. Die Strukturvariante für Modelle mit Querschnittsdaten.- 2.1.2 Identifikationsbegriffe.- a. Identifizierbarkeit einer Modellstruktur.- b. Identifizierbarkeit eines Modellparameters.- c. M2- Identifizierbarkeit eines Modellparameters.- 2.2 Identifikation im einfachen FV-Modell ohne Zusatzinformation.- 2.2.1 Momentengleichungssystem für die empirischen Variablen.- a. Ableitung des Momentengleichungssystems.- b. Lösbarkeit des Momentengleichungssystems.- 2.2.2 Restriktionen für die Modellparameter.- a. Restriktionen für den Parameter ?.- b. Restriktionen für die Fehlervarianzen.- 2.3 Identifikation im einfachen FV-Modell mit Zusatzinformation.- 2.3.1 Informationen über die Fehlervarianzen.- a. Kenntnis einer Fehlervarianz.- b. Kenntnis des Quotienten zweier Fehlervarianzen.- c. Kenntnis zweier Fehlervarianzen.- d. Beispiel aus der Ökonometrie: Identifikation und Schätzung von Friedmans Modell.- 2.3.2 Informationen über die latenten exogenen Variablen.- a. Kenntnis einer Instrumentvariablen.- b. Anordnung und Gruppenbildung.- c. Informationen über die Verteilung der latenten exogenen Variablen.- d. Identifikation mit Momenten dritter Ordnung.- e. Beispiel aus der Ökonometrie: Identifikation von Engelkurven.- 2.4 Identifikation und konsistente Schätzung im einfachen FV-Modell.- 2.4.1 Das einfache FV-Modell ohne Zusatzinformation.- a. Strukturvariante.- b. Funktionalvariante.- 2.4.2 Das einfache FV-Modell mit Zusatzinformation.- 2.5 Identifikation im multiplen und multivariaten FV-Modell.- 2.5.1 Multiples FV-Modell.- a. Momentengleichungen.- b. Identifikation bei nichtnormalverteilten exogenen Variablen.- c. Parameterrestriktionen.- 2.5.2 Multivariates FV-Modell.- 3 Schätzung der Modellparameter.- 3.1 Grundlagen für die Ableitung von Schätzverfahren.- 3.1.1 Statistische Grundlagen.- 3.1.2 Schätzung im einfachen FV-Modell.- a. Grenzmomente.- b. Momentenschätzer.- 3.1.3 Schätzung im multiplen FV-Modell.- a. Grenzmomente.- b. Momentenschätzer.- 3.2 Anwendung der KQ-Methode auf das FV-Modell.- 3.2.1 KQ-Schätzung im einfachen FV-Modell.- a. Schätzung der Regressionskoeffizienten.- b. Schätzung der Koeffizienten der Umkehrregression.- c. Schätzung der Fehlervarianz ?2u.- 3.2.2 KQ-Schätzung im multiplen FV-Modell.- a. Schätzung des Regressionskoeffizientenvektors.- b. Schätzung der Fehlervarianz ?2u.- c. Der Spezialfall zweier exogener Variablen.- d. Bereinigung von fehlerfrei gemessenen Regressoren.- e. Beispiele aus der Ökonometrie.- 3.3 Schätzung mit Informationen über die Fehlervarianzen.- 3.3.1 Schätzung bei Kenntnis der Kovarianzmatrix ? der Fehler in den exogenen Variablen (V-Schätzung).- a. V-Schätzung im einfachen FV-Modell.- b. V-Schätzung als ML-Schätzung.- c. V-Schätzung im multiplen FV-Modell.- d. Bereinigung von fehlerfrei gemessenen Regressoren.- e. Beispiele aus der Soziologie und der Medizin.- f. Das interdependente FV-Modell.- 3.3.2 Schätzung bei Kenntnis der Kovarianzmatrix ?0 aller Fehlervariablen bis auf einen Proportionalitätsfaktor (P-Schätzung).- a. P-Schätzung im einfachen FV-Modell.- b. P-Schätzung als ML-Schätzung; Prinzip der gewogenen kleinsten Quadrate.- c. P-Schätzung im multiplen FV-Modell.- d. P-Schätzung im multiplen FV-Modell als ML-Schätzung.- e. ML-Schätzung bei Heteroskedastie.- f. Beispiele aus der Biometrie und der Geologie.- 3.3.3 Schätzung bei vollständiger Kenntnis der Kovarianzmatrix ?0.- 3.3.4 Verallgemeinerungen.- 3.4 Replikationen.- 3.4.1 Das FV-Modell mit Replikationen (R-Modell).- a. Formale Struktur des Modells.- b. Interpretation des R-Modells und Beispiel aus der Biometrie.- 3.4.2 Schätzung mit Replikationen (R-Schätzung).- a. R-Schätzung der systematischen Variablen und der Me?fehlervarianzen.- b. R-Schätzung der übrigen Parameter im Fall ? 0 bei konstanter Replikationszahl.- c. R-Schätzung der Regressionskoeffizienten im Fall ?? 0 bei konstanter Replikationszahl.- d. R-Schätzung der Regressionskoeffizienten im Fall ? ? 0 bei in Paaren anfallenden Beobachtungen.- e. ML-Schätzung im Fall ? ? 0 bei in Paaren anfallenden Beobachtungen.- f. Beispiele aus dem Eichwesen und der Medizin.- 3.5 Schätzung mit Instrumentvariablen.- 3.5.1 Instrumentvariablenschätzung (IV-Schätzung).- a. IV-Schätzung im einfachen FV-Modell.- b. IV-Schätzung im multiplen FV-Modell.- c. Bereinigung von fehlerfrei gemessenen Regressoren.- d. Erweiterung des Instrumentvariablenbegriffs.- e. Beispiele zur IV-Schätzung aus der Ökonometrie.- 3.5.2 Schätzung im FVE-Modell.- a. Das FVE-Modell.- b. Der zweistufige KQ-Schätzer.- c. Der zweistufige KQ-Schätzer als V-Schätzer.- d. Der Varianzkomponentenschätzer.- e. Der P-Schätzer im FVE-Modell.- f. Anwendung von Schätzmethoden für das I-Modell auf das FVE-Modell.- g. ML-Schätzung im FVE-Modell.- h. Das R-Modell mit ? ? 0 als FVE-Modell.- i. Beispiele aus der Ökonometrie und der Biochemie.- 3.5.3 Schätzung im FVI-Modell.- a. Das FVI-Modell.- b. ML-Schätzung im FVI-Modell.- c. Beispiele aus dem Eichwesen und der Geophysik.- 3.6 Schätzung mit Informationen über die Grö?enordnung der latenten exogenen Variablen.- 3.6.1 Gruppierungsverfahren (G-Schätzung).- a. G-Schätzung nach Wald.- b. Ein Beispiel aus der Ökonometrie.- c. G-Schätzung mit zwei Gruppen bei weitergehender A-priori-In-formation.- d. G-Schätzung mit drei Gruppen.- e. G-Schätzung mit beliebiger Gruppenzahl.- f. G-Schätzung im multiplen FV-Modell.- 3.6.2 Schätzung bei Kenntnis der Grö?enrangordnung.- a. Das Schätzverfahren.- b. Ein Beispiel aus der Luft- und Raumfahrt.- 3.7 Instrumentvariablenschätzung in dynamischen und interdependenten FV-Modellen.- 3.7.1 IV-Schätzung in dynamischen FV-Modellen.- a. Das allgemeine Modell.- b. Das rein autoregressive Modell.- c. Das rein autoregressive Modell mit autokorrelierten Störvariablen.- d. Das autoregressive Modell mit einer nicht autokorrelierten exogenen Variablen.- e. Das autoregressive Modell mit autokorrelierten exogenen Variablen.- 3.7.2 Die IV-Methode bei interdependenten FV-Modellen.- a. Schätzung einer Modellgleichung bei beschränkter Information.- b. Schätzung bei voller Information.- 3.8 Schätzung mit Informationen über die Verteilung der latenten exogenen Variablen.- 3.8.1 Schätzung mit A-priori-Informationen über Momente dritter Ordnung (M-Schätzung).- a. M-Schätzung bei Normalverteilung einer Fehlervariablen.- b. M-Schätzung bei fehlender Normalverteilungsannahme.- c. Kombination von M-Schätzern.- 3.8.2 Schätzung mit A-priori-Informationen über Kumulanten höherer Ordnung (K-Schätzung).- a. Einführung des Kumulantenbegriffs.- b. K-Schätzung bei Normalverteilung beider Fehlervariablen.- c. K-Schätzung bei fehlender Normalverteilungsannahme.- 3.8.3 Schätzverfahren ohne Momente.- 4 Der Schätzfehler.- 4.1 Grundlagen für die Berechnung asymptotischer Verteilungen.- 4.1.1 Grenzwertsätze für skalare Zufallsvariablen.- 4.1.2 Grenzwertsätze für vektorielle Zufallsvariablen.- a. Weitere Varianten des Zentralen Grenzwertsatzes.- b. Hilfssätze.- 4.2 Der asymptotische Schätzfehler.- 4.2.1 Die KQ-Schätzung.- a. Asymptotische Verteilung des Schätzfehlers im einfachen FV- Mo- dell.- b. Approximative Varianz und approximativer MQF.- c. Multiples FV-Modell.- 4.2.2 Die V-Schätzung.- a. Asymptotische Verteilung des Schätzfehlers im einfachen FV-Modell.- b. Approximative Varianz, approximativer MQF und Vergleich mit der KQ-Schätzung.- c. Multiples FV-Modell.- 4.2.3 Die P-Schätzung.- a. Asymptotische Verteilung des Schätzfehlers im einfachen FV- Mo- dell.- b. Multiples FV-Modell.- c. Der Fall vollständig bekannter Kovarianzmatrix ?0.- 4.2.4 Die R-Schätzungen.- a. Asymptotische Verteilung des Schätzfehlers im Falle ? ? 0 (T ? ?).- b. Asymptotische Verteilung des Schätzfehlers im Falle ? ? (T ? ?).- c. Asymptotische Verteilung des Schätzfehlers bei paarweise anfallenden Beobachtungen und ? ? 0 (T ? ?).- d. Asymptotische Verteilung des Schätzfehlers bei paarweise anfallenden Beobachtungen und ? ? 0 (T ? ?).- 4.2.5 Die IV-Schätzung.- a. Asymptotische Verteilung des Schätzfehlers im einfachen FV-Modell.- b. Multiples FV-Modell.- c. Erweiterter Instrumentvariablenbegriff.- 4.2.6 Die G-Schätzungen.- a. Asymptotische Verteilung des Fehlers der G-Schätzung nach Wald.- b. Asymptotische Verteilung des Fehlers der G-Schätzung nach Nair und Bartlett.- 4.2.7 Die M- und K-Schätzungen.- a. Asymptotische Verteilung des Fehlers einer allgemeinen Klasse von M- und K-Schätzungen.- b. Asymptotische Verteilung des Fehlers spezieller M- und K-Schätzungen.- 4.2.8 Kombinierte Schätzungen.- 4.3 Verteilungen von Schätzern bei endlichen Stichproben.- 4.3.1 Grundlagen.- a. Stand der Kleine-Stichproben-Forschung.- b. Die Wishartverteilung.- 4.3.2 Der KQ-Schätzer.- a. Exakte Dichtefunktion.- b. Erwartungswert.- c. MQF und Varianz.- 4.3.3 Der orthogonale KQ-Schätzer.- a. Exakte Dichtefunktion.- b. Momente.- 4.3.4 IV-Schätzung.- a. Einfaches FV-Modell mit einer Instrumentvariablen.- b. Einfaches FVE-Modell.- c. Multiples FVE-Modell.- 4.4 Konfidenzbereiche und Tests für das einfache FV-Modell.- 4.4.1 Approximative Konfidenzintervalle und Tests.- 4.4.2 Exakter Konfidenzbereich und Test bei bekanntem Quotienten der Fehlervarianzen.- a. Gemeinsamer Test für ? und ?.- b. Test für ?.- c. Konfidenzbereich für ?.- 4.4.3 Exakter Konfidenzbereich und Test bei Kenntnis beider Fehlervarianzen.- 4.4.4 Exakter Konfidenzbereich und Test im Replikationsfall.- 4.4.5 Exakter Konfidenzbereich und Test bei Kenntnis einer Instrument-variablen.- a. Gemeinsamer Test für ? und ?.- b. Test für ?.- c. Konfidenzbereich für ?.- d. Der Spezialfall der G-Schätzung.- 5 Spezifikationstests und Prognose.- 5.1 Modellspezifikationstests.- 5.1.1 Problemstellung.- 5.1.2 Spezielle Spezifikationstests.- a. Ein Test von Wu.- b. Andere Tests.- 5.2 Prognose.- 5.2.1 Problemstellung.- 5.2.2 Das erste Prognoseproblem.- a. Strukturvariante.- b. Funktionalvariante.- c. Ein Beispiel aus der Geophysik.- 5.2.3 Das zweite Prognoseproblem.- a. Strukturvariante.- b. Funktionalvariante.- Lösungen zu den Übungsaufgaben.- Autorenverzeichnis.

Prof. Dr. Hans-Joachim Mittag, FernUniversität Hagen, Lehrgebiet Angewandte Statistik und Methoden der empirischen Sozialforschung.

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