Lineare Algebra Und Geometrie Für Ingenieure: Eine Anwendungsbezogene Einführung Mit Übungen

ISBN-13: 9783540622949 / Niemiecki / Miękka / 1996 / 300 str.

Manfred Andrie; M.D. Paul Meier

Opis

Geometrisch anschauliche und anwendungsbezogene Darstellung mit zahlreichen praxisnahen Anwendungen sowie Ubungen mit Losungen.

Spis treści

A Mengen.- 1 Grundbegriffe.- 1.1 Begriff der Menge.- 1.2 Teilmengen.- 2 Verknüpfungen von Mengen.- 2.1 Durchschnitt von Mengen.- 2.2 Vereinigung von Mengen.- 2.3 Differenzmenge.- 2.4 Komplement.- 2.5 Mengenalgebra.- 2.6 Anwendungen: Geometrisches Modellieren.- 2.7 Übungen: Mengenverknüpfungen.- B Abbildungen und Relationen.- 3 Begriff der Abbildung.- 4 Kartesisches Produkt.- 5 Begriff der Relation.- 6 Anwendungen: Darstellende Geometrie.- C Zahlen.- 7 Menge der reellen Zahlen.- 8 Eigenschaften reeller Zahlen.- 9 Ungleichungen und Beträge.- 10 Potenzen und Wurzeln.- 11 Logarithmen.- 12 Dualsystem und Digitalrechner.- 13 Anwendungen.- 13.1 Graphen von Funktionen und Relationen.- 13.2 Physikalische Größen.- 13.3 Schaltalgebra.- 14 Übungen: Dualzahlen, Schaltfunktionen.- D Trigonometrie.- 15 Winkel als geometrische Größe.- 16 Trigonometrische Funktionen.- 17 Zyklometrische Funktionen.- 18 Sätze der Trigonometrie.- 18.1 Sinussatz und Kosinussatz.- 18.2 Tangenssatz.- 18.3 Additionstheoreme.- 19 Übungen: Trigonometrie und ihre Anwendung im Vermessungswesen.- E Vektoren.- 20 Begriff des Vektors.- 21 Addition und Subtraktion von Vektoren.- 22 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar.- 23 Winkel zwischen zwei Vektoren.- 24 Vektoren im kartesischen Koordinatensystem.- 25 Begriff des Vektorraumes.- 26 Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit von Vektoren.- 27 Komponentendarstellung eines Vektors; Basis und Dimension eines Vektorraumes.- 28 Der n-dimensionale Vektorraum.- 29 Übungen: Zusammensetzung und Zerlegung ebener und räumlicher Vektoren.- 30 Skalares Produkt zweier Vektoren.- 30.1 Begriff des skalaren Produktes.- 30.2 Skalares Produkt zweier Vektoren aus ?3.- 31 Vektorielles Produkt zweier Vektoren.- 31.1 Begriff des vektoriellen Produktes.- 31.2 Vektorielles Produkt zweier Vektoren aus ?3.- 32 Anwendungen: Geometrie und Mechanik.- 32.1 Sätze zu Parallelogramm und Dreieck.- 32.2 Sätze der Trigonometrie.- 32.3 Flächeninhalt eines n-Ecks.- 32.4 Drehmoment.- 32.5 Statisches Gleichgewicht.- 32.6 Zerlegung von Kräften.- 33 Übungen: Skalarprodukt, Vektorprodukt und Zerlegung von Kräften.- F Matrizen.- 34 Begriff der Matrix.- 35 Addition und Subtraktion von Matrizen.- 36 Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar.- 37 Multiplikation von Matrizen.- 38 Spezielle Matrizen.- 39 Lineare Abbildungen.- 40 Anwendungen: Geometrische Abbildungen.- 41 Übungen: Rechnen mit Matrizen.- G Determinanten.- 42 Determinanten zweiter Ordnung.- 43 Determinanten dritter Ordnung.- 44 Determinanten n-ter Ordnung.- H Lineare Gleichungssysteme.- 45 Begriff des linearen Gleichungssystems.- 46 Cramersche Regel.- 47 Gauß-Algorithmus.- 48 Anwendung: Berechnung der inversen Matrix nach Gauß-Jordan.- 49 Übungen: Determinanten, lineare Gleichungssysteme, Cramersche Regel, Gauß-Algorithmus.- J Geometrie in der Ebene.- 50 Geraden in der Ebene.- 50.1 Geradengleichungen.- 50.2 Schnittwinkel zwischen Geraden.- 50.3 Abstand eines Punktes von einer Geraden.- 51 Ebene Koordinatensysteme.- 51.1 Kartesische Koordinaten und Polarkoordinaten.- 51.2 Geodätische Koordinaten und Richtungswinkel.- 51.3 Absolute und relative (inkrementale) Koordinaten.- 51.4 Logarithmische Skalen (Skalierung).- 52 Abbildungen in der Ebene.- 52.1 Parallelverschiebung und Drehung kartesischer Koordinatensysteme.- 52.2 Drehstreckung und zentrische Streckung.- 53 Übungen: Geraden, Schnittpunkte und Schnittwinkel von Geraden.- K Geometrie im Raum.- 54 Geraden im Raum.- 55 Ebenen im Raum.- 56 Abstand zwischen Punkten, Geraden und Ebenen.- 56.1 Abstand eines Punktes von einer Ebene.- 56.2 Abstand eines Punktes von einer Geraden.- 56.3 Abstand zwischen zwei windschiefen Geraden.- 57 Räumliche Koordinatensysteme.- 57.1 Zylinderkoordinaten.- 57.2 Kugelkoordinaten.- 58 Anwendungen: Finite Elemente und natürliche Koordinaten.- 58.1 Flächenkoordinaten für Dreieckselemente.- 58.2 Volumenkoordinaten für Tetraeder.- 59 Übungen: Geraden und Ebenen im Raum.- L Kurven Zweiter Ordnung.- 60 Kreis.- 60.1 Koordinaten- und Parameterdarstellung des Kreises.- 60.2 Kreis, Tangente und Polare.- 61 Ellipse.- 62 Hyperbel.- 63 Parabel.- 64 Zusammenhang zwischen den Kegelschnitten.- 65 Anwendungen: Kreis in der CAD-Geometrie und im Vermessungswesen.- 65.1 Ausrunden und Bogenhauptelemente im Vermessungswesen.- 65.2 Vollkreis und Kreisbogen in der CAD-Geometrie.- 66 Übungen: Kreis (Ausrunden), Ellipse, Hyperbel und Parabel.- 67 Hauptachsentransformation.- 68 Übungen: Hauptachsentransformation.- 69 Anwendungen: Trägheitsmomente ebener Flächen.- M Eigenwerte und Eigenvektoren.- 70 Eigenwerte und Eigenvektoren einer (n,n)-Matrix.- 71 Hauptachsentransformation für Kurven zweiter Ordnung.- 72 Hauptachsentransformation für Flächen zweiter Ordnung.- 73 Anwendungen: Flächenträgheitsmomente und Massenträgheitsmomente.- 73.1 Hauptflächenträgheitsmomente.- 73.2 Massenträgheitsmomente.- N Ausblick.- 74 Spline- und Bézier-Kurven in der CAD-Geometrie.- Lösungen.- Symbolverzeichnis.- Register.