Lineare Algebra Mit Dem Computer

ISBN-13: 9783519025115 / Niemiecki / Miękka / 1983 / 288 str.

Eberhard Lehmann

Opis

Lineare Algebra gehort zu den Grundvorlesungen an Universitaten und Fachhochschulen und ist ein Standardkurs in der gymnasialen Oberstufe. Uber die Kursinhalte herrscht zur Zeit weitgehende Un zufriedenheit. Diese grundet sich u.a. auf eine zu fruhe und oft ubertriebene Behandlung von Vektorraumen, sture Rechnerei (etwa bei der Losung linearer Gleichungssysteme) und fehlenden Reali tatsbezug. Angesichts dieser Situation wird mit diesem Buch der Versuch gemacht, neue Wege zu gehen: llL Die Lineare Algebra wird konsequent aus problemorientierten, realitatsnahen Ansatzen heraus entwickelt. Durchgehendes Hilfsmittel ist der Matrizenkalkul. ilL Zu zahlreichen Algorithmen werden graphische Darstellungen (Struktogramme) und PASCAL-Programme angegeben, so dass ein geziel ter Computereinsatz moglich wird. l L Dabei wird nicht nur gezeigt, wie der Computer als Rechen hilfsmittel eingesetzt werden kann. Seine Verwendung fuhrt auch zu neuen methodischen Ansatzen und Fragestellungen abseits der bishe rigen Routineaufgaben, indem z.B. mit unterschiedlichen Datensat zen experimentiert wird. l2l Die fruhzeitige Bereitstellung eines Pakets von Matrizenproze duren mit Parameterubergaben ermoglicht auch einem im Programmie ren ungeubten Leser einfache Problemlosungen am Rechner. Wieweit dabei die Prozeduren vom Leser (Schuler im Unterricht) selbst er arbeitet werden, bleibt ihm selbst uberlassen. Sie konnen ebenso gut auch als "black-box" benutzt werden. (6) An den nach dem Konzept (1) abgefassten Lehrgang schliessen sich Fallstudien unterschiedlichen Schwierigkeitsgrads an, die an ge eigneten Stellen des Lehrgangs nach Bedarf eingeschoben werden konnen. J2l Die Darstellung der Eigenwerttheorie-Grundlagen und der Anwen dungen von Eigenwerten in den Fallstudien ist so angelegt, dass ei ne Behandlung auch in der Schule moglich w

Spis treści

1. Grundlegende Matrizenverknüpfungen.- 2. Matrizeninversion.- 3. Lineare Gleichungssysteme (LGS).- 4. Analytische Geometrie.- 5. Vektorräume.- 6. Matrizenpotenzen.- 7. Grundlagen aus der Eigenwerttheorie.- 8. Populationsdvnamik 1.- 9. Das Stücklistenproblem.- 10. Abrechnungsmatrizen.- 11. Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme.- 12. Einige Probleme bei der Lösung linearer Gleichungssysteme mit dem Computer.- 13. Elementare Anwendungen der Eigenwerttheorie.- 13.1 Populationsdynamik 2.- 13.2 Berechnung von Matrizenpotenzen.- 13.3 Ein Problem aus der Abbildungsgeometrie.- 14. Markow-Ketten.- 14.1 Bevölkerungsbewegungen (Grundbegriffe).- 14.2 Warteschlangen (Markow-Ketten mit mehr als 2 Zuständen).- 14.3 Irrfahrten (absorbierende Markow-Ketten).- 14.4 Zusammenfassung, Übungsaufgaben.- Anhang: Grundbegriffe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung.