Lineare Algebra

ISBN-13: 9783540439493 / Niemiecki / Miękka / 2003 / 656 str.

Gilbert Strang;M. Dellnitz

Opis

Diese Einf hrung in die lineare Algebra bietet einen sehr anschaulichen Zugang zum Thema. Die englische Originalausgabe wurde rasch zum Standardwerk in den Anf ngerkursen des Massachusetts Institute of Technology sowie in vielen anderen nordamerikanischen Universit ten. Auch hierzulande ist dieses Buch als Grundstudiumsvorlesung f r alle Studenten hervorragend lesbar. Dar ber hinaus gibt es neue Impulse in der Mathematikausbildung und folgt dem Trend hin zu Anwendungen und Interdisziplinarit t.

Inhaltlich umfasst das Werk die Grundkenntnisse und die wichtigsten Anwendungen der linearen Algebra und eignet sich hervorragend f r Studierende der Ingenieurwissenschaften, Naturwissenschaften, Mathematik und Informatik, die einen modernen Zugang zum Einsatz der linearen Algebra suchen. Ganz klar liegt hierbei der Schwerpunkt auf den Anwendungen, ohne dabei die mathematische Strenge zu vernachl ssigen. Im Buch wird die jeweils zugrundeliegende Theorie mit zahlreichen Beispielen aus der Elektrotechnik, der Informatik, der Physik, Biologie und den Wirtschaftswissenschaften direkt verkn pft. Zahlreiche Aufgaben mit L sungen runden das Werk ab.

Recenzje

Aus den Rezensionen:

[....] Strang setzt dieses [..] Buch seit vielen Jahren mit großem Erfolg in seinen Anfängerkursen am MIT ein, und mittlerweile ist es zum Standardlehrbuch an vielen nordamerikanischen Universitäten geworden. Die Beliebtheit des Buches beruht eindeutig auf einer gelungenen Synthese eines informellen Stils mit einer absolut ernsthaften Zielsetzung. Über das Lösen linearer Gleichungssysteme mit vielen numerischen Beispielen werden nach und nach alle Begriffe der linearen Algebra eingeführt. Darüberhinaus kommen auch diverse Anwendungen zur Sprache.

Wenn man bedenkt, daß heute bei weitem die meisten Hörer von LA-Kursen nicht Mathematik studieren, sondern aus den verschiedensten Disziplinen kommen und eher schwache mathematische Vorkenntnisse besitzen, so ist es verständlich, daß der in diesem Lehrbuch gewählte Weg geeigneter ist, als ein formaler mathematischer Text. Es ist deshalb sehr zu begrüßen, daß dieses überaus erfolgreiche Buch nun auch in deutscher Übersetzung vorliegt. Es ist als Springer Lehrbuch erschienen, in einem sehr handlichen Format und mit einem äußerst angenehmen Schriftbild. Die Übersetzung ist absolut professionell und Druckfehler sind sehr selten. [....]

Sicherlich ist der Bedarf eines geeigneten Lehrbuches der linearen Algebra in deutscher Sprache für Studenten mit Nebenfach Mathematik, insbesondere Studenten der Wirtschaftswissenschaften, im deutschsprachigen Raum sehr groß, und dafür ist dieses in der amerikanischen Originalausgabe seit Jahren bewährte und immer wieder sorgfältig verbesserte Buch wärmstens zu empfehlen.

Rabe von Randow (Bonn) Zentralblatt pre01893525, 2004.

Spis treści

1 Einführung in die Vektorrechnung 1.1 Vektoren und Linearkombinationen 1.2 Längen und Skalarprodukte 2 Lösung linearer Gleichungen 2.1 Vektoren und lineare Gleichungen 2.2 Die Idee des Eliminationsverfahrens 2.3 Elimination mit Hilfe von Matrizen 2.4 Regeln für Matrix-Operationen 2.5 Inverse Matrizen 2.6 Elimination = Faktorisierung: A=LU 2.7 Transponierte und Permutationen 3 Vektorräume und Untervektorräume 3.1 Räume von Vektoren 3.2 Der Kern von A: Lösung von Ax=0 3.3 Der Rang und die Zeilentreppenform 3.4 Die vollständige Lösung von Ax=b 3.5 Unabhängigkeit, Basis und Dimension 3.6 Dimensionen von vier Unterräumen 4 Orthogonalität 4.1 Orthogonalität der vier Unterräume 4.2 Projektionen 4.3 Kleinste-Quadrate Approximationen 4.4 Orthogonale Basen und Gram-Schmidt 5 Determinanten 5.1 Die Eigenschaften von Determinanten 5.2 Permutationen und Kofaktoren 5.3 Cramersche Regel, Inverse und Volumen 6 Eigenwerte und Eigenvektoren 6.1 Eine Einführung zu Eigenwerten 6.2 Diagonalisierung einer Matrix 6.3 Anwendung bei Differentialgleichungen 6.4 Symmetrische Matrizen 6.5 Positiv definite Matrizen 6.6Ähnliche Matrizen 6.7 Singulärwertzerlegung 7 Lineare Abbildungen 7.1 Die Idee einer linearen Abbildung 7.2 Die Matrix einer linearen Abbildung 7.3 Basiswechsel 7.4 Diagonalisierung und die Pseudoinverse 8 Anwendungen 8.1 Graphen und Netzwerke 8.2 Markov-Matrizen und Wirtschaftsmodelle 8.3 Lineare Programmierung 8.4 Fourierreihen: lineare Algebra für Funktionen 8.5 Computergraphik 9 Numerische lineare Algebra 9.1 Gauss'sche Elimination in der Praxis 9.2 Normen und Konditionszahlen 9.3 Iterative Methoden für lineare Algebra 10 Komplexe Vektoren und Matrizen 10.1 Komplexe Zahlen 10.2 Hermitesche und unitäre Marizen 10.3 Die schnelle Fouriertransformation Lösungen zu ausgewählten Aufgaben Matrix-Faktorisierungen Index Lehrprogramme

O autorze

Gilbert Strang received his Ph.D. from UCLA and since then he has taught at MIT. He has been a Sloan Fellow and a Fairchild Scholar and is a Fellow of the American Academy of Arts and Sciences. He is a Professor of Mathematics at MIT and an Honorary Fellow of Balliol College. Professor Strang has published eight textbooks. He received the von Neumann Medal of the US Association for Computational Mechanics, and the Henrici Prize for applied analysis. The first Su Buchin Prize from the International Congress of Industrial and Applied Mathematics, and the Haimo Prize from the Mathematical Association of America, were awarded for his contributions to teaching around the world.

Blurb

Diese Einführung in die lineare Algebra bietet einen sehr anschaulichen Zugang zum Thema. Die englische Originalausgabe wurde rasch zum Standardwerk in den Anfängerkursen des Massachusetts Institute of Technology sowie in vielen anderen nordamerikanischen Universitäten. Auch hierzulande ist dieses Buch als Grundstudiumsvorlesung für alle Studenten hervorragend lesbar. Darüber hinaus gibt es neue Impulse in der Mathematikausbildung und folgt dem Trend hin zu Anwendungen und Interdisziplinarität.

Inhaltlich umfasst das Werk die Grundkenntnisse und die wichtigsten Anwendungen der linearen Algebra und eignet sich hervorragend für Studierende der Ingenieurwissenschaften, Naturwissenschaften, Mathematik und Informatik, die einen modernen Zugang zum Einsatz der linearen Algebra suchen. Ganz klar liegt hierbei der Schwerpunkt auf den Anwendungen, ohne dabei die mathematische Strenge zu vernachlässigen. Im Buch wird die jeweils zugrundeliegende Theorie mit zahlreichen Beispielen aus der Elektrotechnik, der Informatik, der Physik, Biologie und den Wirtschaftswissenschaften direkt verknüpft. Zahlreiche Aufgaben mit Lösungen runden das Werk ab.