Lineare Algebra

ISBN-13: 9783519023906 / Niemiecki / Miękka / 1999 / 320 str.

Karl-Heinz Kiyek; Friedrich Schwarz; Prof Dr Karl Universitat Gh Paderborn

Opis

Der Studiengang Mathematik an deutschen Hochschulen umfa t in den erst en beiden Semestern traditionellerweise die Vorlesungen iiber Analy sis und Lineare Algebra. In diesem Buch, das aus den Vorlesungen der beiden Autoren iiber das letztgenannte Gebiet entstand, wird der Stoff der Linearen Algebra behandelt. Zum Inhalt: 1m ersten Kapitel werden zunachst in der gebotenen Kiirze die fUr das Folgende notwendigen Begriffe aus der Algebra - Gruppen, Ringe, Korper, komplexe Zahlen - eingefiihrt. Sodann wird auf das Rech nen mit Matrizen eingegangenj der Gauf&-Algorithmus, auf dem letztlich fast alle Rechenverfahren der Linearen Algebra beruhen, wird ausfiihrlich dargestellt. Die grundlegenden Begriffe der Linearen Algebra - Vektorraume und lineare Abbildungen - werden im zweiten Kapitel behandelt. Hierbei kann 7 iiber Lineare Gleichungssysteme bereits nach 4 gelesen werden. Dieses Kapitel schlief&t mit einem kurzen Exkurs iiber Lineare Geometrie. Die wichtigsten Eigenschaften von Determinanten werden in Kapitel III studiert. Hier haben wir bewuf&t auf eine axiomatische Charakterisierung der Determinantenfunktion verzichtet. Kapitel IV beginnt mit einer Einfiihrung des Polynomrings in einer Un bestimmten iiber einem Korperj es werden der Euklidische Algorithmus, die Begriffe des grof&ten gemeinsarnen Teilers und des kleinsten gemein sarnen Vielfachen sowie die Primzerlegung von Polynomen behandelt."

Spis treści

I Grundbegriffe: Mengen und Abbildungen - Algebraische Strukturen - Gruppen - Ringe und Körper - Das Rechnen mit Matrizen - Der Gauß-Algorithmus - Ähnliche und äquivalente Matrizen - Die komplexen Zahlen II Vektorräume: Vektorräume - Erzeugendensysteme und Basen - Lineare Abbildungen - Lineare Abbildungen und Matrizen - Direkte Summen - Quotientenräume - Lineare Gleichungssysteme - Lineare Geometrie III Determinanten: Permutationen - Determinanten IV Eigenwerttheorie: Polynomringe - Der Divisionsalgorithmus - Eigenwerte - Minimalpolynom und charakteristisches Polynom - Diagonalisierbare Endomorphismen - Die Jordansche Normalform - Praktische Berechnung der Jordanschen Normalform - Die Smithsche Normalform - Zyklische Unterräume - Normalformen von Matrizen - Direkte Zerlegungen in zyklische Unterräume V Euklidische und unitäre Vektorräume: Skalarprodukte - Der adjungierte Endomorphismus - Normale Endomorphismen - Isometrien - Selbstadjungierte Endomorphismen - Abstände und Lote

Blurb

In diesem Buch wird vor allem Wert auf möglichst frühzeitige Bereitstellung algorithmischer Verfahren gelegt, um den Studierenden die Gelegenheit zu geben, das Verständnis des dargestellten Stoffes anhand der zahlreichen Übungsaufgaben zu testen. Einige Algorithmen werden in einer an das Computer-Algebrasystem MuPAD angelehnten Sprache dargestellt. Es wird empfohlen, beim Durcharbeiten der Aufgaben, wo es angebracht erscheint, auf MuPAD oder ein ähnliches System zuzugreifen. Die Lösungen der Aufgaben finden Sie unter http://medoc.offis.uni-oldenburg.de:8081/samples.html3-519-02390-3>diesem Link