Lie-Gruppen Und Lie-Algebren in Der Physik: Eine Einführung in Die Mathematischen Grundlagen

ISBN-13: 9783642203787 / Niemiecki / Miękka / 2011 / 520 str.

Manfred B. Hm

Opis

Lie-Gruppen sind ein unverzichtbares Werkzeug in der Quantenmechanik, der Quantenchromodynamik und fur Eichtheorien. Die algebraische Struktur dieser mathematischen Gruppen bildet in der Physik die Grundlage, um die Eigenschaften von Symmetrien zu beschreiben. Das einzige deutschsprachige Lehrbuch zum Thema liefert neben grundlegenden Kapiteln uber Gruppen und algebraische Darstellung eine detaillierte Einfuhrung zu Lie-Gruppen und Lie-Algebren. Anschliessend konnen Leser den Stoff anhand der Berechnung weiterfuhrender Lie-Algebren vertiefen."

Recenzje

Aus den Rezensionen:

"... die allgemeinen Grundlagen Ergebnisse der Lieschen Theorie in attraktiver und praxisnaher Form darzustellen, die das Selbststudium des Werkes ermöglichen ... das Buch eine gut gelungene Einführung in die mathematischen Grundlagen der Lieschen Gruppen und Algebrene darstellt. Durch die hohe Anzahl von konkreten und zielbewusst ausgesuchten Beispielen werden die verschiedene Begriffe sehr gut illustriert und die Einführung physikalischer Schriebweise .... erleichtert dem Leser das Bearbeiten anderer Lehr und Sachbücher."(in: Zentralblatt MATH, 2012, Vol. 1228)

Spis treści

Einführung.- Gruppen.- Darstellungen.- LIE-Gruppen.- LIE-Algebren.- Lineare LIE-Gruppen und reelle LIE-Algebren.- Halbeinfache LIE-Algebren.- Halbeinfache reelle LIE-Algebren.- Darstellungen halbeinfacher LIE-Algebren.- Anhang.- Symbole und Abkürzungen.

O autorze

Dr. Manfred Böhm, geboren 1942 in Nürnberg. Ab 1964 Studium der Physik und Promotion (1973) an der Universität Giessen. Von 1977 bis 2007 Akad. Rat/Oberrat am I. Physikalischen Institut der Universität.

Blurb

Das Lehrbuch gibt eine systematische und kompakte Einführung in die mathematischen Grundlagen der Lie-Theorie mit dem Ziel, Symmetrien als eine der wesentlichsten Themen der modernen Physik zu verstehen. Beginnend mit einer Diskussion von Gruppen und deren linearen Darstellungen werden Lie-Gruppen und Lie-Algebren sowohl in abstrakter Form wie auch in Matrix-Form vorgestellt. Daran anschließend wird die Korrelation von linearen Matrix Lie-Gruppen mit einfacher zu handhabenden reellen Lie- Algebren behandelt, bei der die Matrix-Exponentialfunktion die Vermittlerrolle spielt. Die nachfolgende Einführung in die Strukturtheorie von komplexen und reellen halbeinfachen Lie-Agebren erlaubt eine Klassifizierung. Dabei werden Themen wie Cartan-Unteralgebren, Wurzelsysteme, Cartan- Matrizen und Weyl-Gruppen behandelt. Schließlich werden die für die Anwendung der Lie-Theorie wesentlichen Darstellungen halbeinfacher Lie-Algebren erörtert. Die Themen dort sind etwa Gewichte, Charaktere, Casimir-Operatoren, Tensorprodukte, Young-Tableaux und Unteralgebren. Die Darstellung verzichtet auf eine strenge mathematische äußere Form, um die Inhalte leichter zugänglich zu machen. 220 durchgerechnete Beispiele dienen der Vertiefung und erleichtern das Selbststudium.