Lehrbuch Der Konstruktiven Geometrie

ISBN-13: 9783709187791 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 384 str.

H. Brauner

Spis treści

Abbildungsverfahren der Darstellenden Geometrie.- 1. Elementargeometrische Grundlagen.- 1.1. Grundbegriffe.- 1.1.1. Lagebeziehungen.- 1.1.2. Halbgeraden, Halbebenen, Halbräume; Orientierungen.- 1.1.3. Abbildungen.- 1.1.4. Ein Hilfssatz über die reellen Zahlen.- 1.2. Messen im Anschauungsraum.- 1.2.1. Längenmessung, Zahlenstrahl.- 1.2.2. Teilverhältnisse, Strahlensatz.- 1.2.3. Koordinaten, Vektoren.- 1.2.4. Winkel, Orthogonalität.- 1.2.5. Winkelmaße.- 1.2.6. Abstandmaße.- 1.3. Spezielle geometrische Abbildungen.- 1.3.1. Ähnlichkeiten, Kongruenzen.- 1.3.2. Spiegelungen, Schiebungen, Drehungen.- 1.3.3. Orientierte Winkel.- 1.3.4. Stetige Schiebungen, stetige Drehungen.- 1.3.5. Affinitäten.- 1.4. Zylinder, Kegel, Kugeln.- 1.4.1. Kurven, Tangenten.- 1.4.2. Krümmungskreise ebener Kurven.- 1.4.3. Zylinder und Kegel.- 1.4.4. Kugeln.- 2. Parallelprojektion.- 2.1. Grundbegriffe der Parallelprojektion.- 2.1.1. Abbildungsvorschrift, Eigenschaften einer Parallelprojektion.- 2.1.2. Parallelriß einer Kurve, Konturpunkte einer Fläche.- 2.1.3. Aufnahmesituation einer Parallelprojektion, Zeichenmaßstab.- 2.1.4. Grundriß, Aufriß, Kreuzriß.- 2.2. Parallelriß ebener Figuren.- 2.2.1. Parallelperspektivitäten.- 2.2.2. Perspektive Affinitäten.- 2.2.3. Konstruktive Behandlung einer perspektiven Affinität.- 2.3. Axonometrie.- 2.3.1. Parallelriß eines kartesischen Rechtssystems.- 2.3.2. Hauptsatz der Axonometrie.- 2.3.3. Verzerrungswinkel.- 2.3.4. Spezielle axonometrische Angaben.- 2.3.5. Verwendung perspektiver Affinitäten zur Ermittlung axonometrischer Risse.- 2.3.6. Einschneideverfahren.- 2.3.7. Einschneidehilfsrisse zu einer axonometrischen Angabe.- 2.4. Normalprojektion.- 2.4.1. Eigenschaften einer Normalprojektion.- 2.4.2. Normalrisse von drei paarweise orthogonalen Geraden durch einen Punkt.- 2.4.3. Verzerrungsverhältnisse bei Normalprojektion.- 2.4.4. Normale Axonometrie.- 2.4.5. Einschneideverfahren der normalen Axonometrie.- 3. Lösung stereometrischer Aufgaben mit Hilfe von Normalprojektionen.- 3.1. Gepaarte Normalrisse, Seitenrisse.- 3.1.1. Erstprojizierende und zweitprojizierende Geraden und Ebenen, erste und zweite Hauptebenen und Hauptgeraden.- 3.1.2. Normalprojektionen mit orthogonalen Sehgeraden.- 3.1.3. Seitenrisse.- 3.1.4. Zugeordnete Normalrisse.- 3.1.5. Anordnung von Normalrissen beim Technischen Zeichnen.- 3.2. Lageaufgaben in gepaarten Normalrissen, spezielle Seitenrisse.- 3.2.1. Konstruktive Behandlung der Geraden.- 3.2.2. Konstruktive Behandlung der Ebenen.- 3.2.3. Schnittaufgaben.- 3.2.4. Spezielle Seitenrisse.- 3.2.5. Konstruktion eines Normalrisses nach dem Durchschnittverfahren.- 3.3. Maßaufgaben in gepaarten Normalrissen.- 3.3.1. (M1) Messen in einer Geraden.- 3.3.2. (M2) Messen in einer Ebene.- 3.3.3. (M3) Orthogonale Lage einer Geraden und einer Ebene.- 3.3.4. Winkel- und Abstandmaße.- 3.3.5. Maßaufgaben in Axonometrie.- 3.3.6. Würfelschnittaufgabe von Ruprecht.- 3.3.7. Prismenschnittaufgabe von L’Huilier.- 3.3.8. Beweis des Satzes von Pohlke.- 3.4. Kotierter Grundriß.- 3.4.1. Punkte und Geraden.- 3.4.2. Ebenen.- 3.4.3. Maßaufgaben.- 3.4.4. Böschungskegel.- 4. Zentralprojektion (Perspektive).- 4.1. Projektive Erweiterung des Anschauungsraumes.- 4.1.1. Abbildungsvorschrift der Zentralprojektion.- 4.1.2. Fernpunkte, Ferngeraden.- 4.1.3. Projektion aus dem projektiven Raum.- 4.1.4. Zentralriß einer Kurve, Konturpunkte einer Fläche.- 4.1.5. Doppelverhältnisse.- 4.1.6. Kollineationen projektiver Ebenen.- 4.2. Zentralriß ebener Figuren.- 4.2.1. Perspektivitäten.- 4.2.2. Perspektive Kollineationen.- 4.2.3. Konstruktive Behandlung einer perspektiven Kollineation.- 4.3. Konstruktion eines Zentralrisses aus gepaarten Normalrissen.- 4.3.1. Aufnahmesituation einer Zentralprojektion.- 4.3.2. Durchschnittverfahren.- 4.3.3. Architektenanordnung.- 4.3.4. Numerische Perspektive.- 4.4. Lageaufgaben und Maßaufgaben.- 4.4.1. Schnittbedingung, Sichtbarkeit.- 4.4.2. Lösung der Lageaufgaben mit Hilfe von Spur- und Fluchtelementen.- 4.4.3. Lageaufgaben im Zentralriß und Zentralgrundriß.- 4.4.4. Achsenebenen einer Zentralprojektion.- 4.4.5. (M1) Messen in einer Geraden.- 4.4.6. (M2) Messen in einer Ebene.- 4.4.7. (M3) Orthogonale Lage einer Geraden und einer Ebene.- 4.4.8. Beispiel.- 4.5. Axonometrische Methode der Perspektive.- 4.5.1. Zentralriß eines kartesischen Rechtssystems.- 4.5.2. Horizontale Blickachse.- 4.5.3. Nicht horizontale Blickachse.- 4.5.4. Paralleldrehen einer Koordinatenebene.- 4.5.5. Konstruktionshilfen.- 4.5.6. Beispiele.- 4.5.7. Zentralaxonometrie.- 4.6. Entzerrung eines Zentralrisses.- 4.6.1. Rekonstruktion einer ebenen Figur mit Hilfe eines Möirus-Netzes.- 4.6.2. Rasterverfahren.- 4.6.3. Rekonstruktion einer ebenen Figur mit Hilfe von Meßpunkten.- 4.6.4. Einbildfotogrammetrie.- Spezielle Kurven und Flächen.- 5. Kegelschnitte.- 5.1. Ellipsen, Normalriß eines Kreises.- 5.1.1. Ellipsendefinition.- 5.1.2. Ellipse als Normalriß eines Kreises.- 5.1.3. Planimetrische Konstruktion einer Ellipse.- 5.1.4. Konstruktion des Normalrisses eines Kreises.- 5.2. Parallelriß einer Ellipse.- 5.2.1. Konjugierte Durchmesser.- 5.2.2. Eine Ellipsenkonstruktion.- 5.2.3. Anwendung einer Affinität auf eine Ellipse.- 5.2.4. Beispiele.- 5.3. Hyperbeln.- 5.3.1. Hyperbeldefinition.- 5.3.2. Planimetrische Konstruktion einer Hyperbel.- 5.3.3. Anwendung einer Affinität auf eine Hyperbel.- 5.4. Parabeln.- 5.4.1. Parabeldefinition.- 5.4.2. Planimetrische Konstruktion einer Parabel.- 5.4.3. Anwendung einer Affinität auf eine Parabel.- 5.4.4. Beispiel.- 5.5. Ebene Schnitte von Kreiskegeln.- 5.5.1. Ebene Schnitte eines Drehkegels.- 5.5.2. Beispiele.- 5.5.3. Ebene Schnitte eines Böschungskegels.- 5.5.4. Ebene Schnitte eines Kreiskegels.- 5.6. Quadratische Varietäten einer Ebene.- 5.6.1. Definition.- 5.6.2. Bestimmung aller quadratischen Varietäten einer Ebene.- 5.7. Projektive Kegelschnitte.- 5.7.1. Fernpunkte projektiver Kegelschnitte.- 5.7.2. Anwendung einer Kollineation auf einen projektiven Kegelschnitt.- 5.7.3. Zentralriß eines projektiven Kegelschnitts, insbesondere eines Kreises.- 5.7.4. Beispiele.- 5.7.5. Polarsystem eines projektiven Kegelschnitts.- 6. Elementare Flächen.- 6.1. Polyeder.- 6.1.1. Definitionen, Beispiele.- 6.1.2. Netze von Polyedern.- 6.1.3. Reguläre Polyeder.- 6.1.4. Existenz und Eindeutigkeit der fünf regulären Polyeder.- 6.1.5. Der Eulersche Polyedersatz.- 6.2. Kugeln.- 6.2.1. Grundkonstruktionen, Parallelumriß einer Kugel.- 6.2.2. Ebene Schnitte von Kugeln.- 6.2.3. Beispiele.- 6.2.4. Schnitt zweier Kugeln.- 6.2.5. Axonometrischer Umriß einer Kugel.- 6.2.6. Zentralumriß einer Kugel.- 6.3. Drehflächen.- 6.3.1. Breitenkreise und Meridiane.- 6.3.2. Meridianriß, Hauptriß.- 6.3.3. Parallelumriß einer Drehfläche.- 6.3.4. Ebene Schnitte von Drehflächen.- 6.3.5. Drehquadriken.- 6.3.6. Beispiele.- 6.3.7. Regeldrehflächen.- 6.3.8. Beispiele.- 6.3.9. Drehparaboloide.- 6.4. Schiebflächen.- 6.4.1. Schiebkurven einer Schiebfläche.- 6.4.2. Parallelumriß einer Schiebfläche.- 6.4.3. Paraboloide.- 6.5. Schnitte von Flächen.- 6.5.1. Punkte und Tangenten einer Schnittkurve.- 6.5.2. Schnitte von Kegeln und Zylindern.- 6.5.3. Spezielle Schnitte von Drehzylindern und Drehkegeln.- 6.5.4. Schnitte einer Kugel mit einem Kegel oder Zylinder.- 6.5.5. Spezielle Schnitte einer Kugel mit einem Kreiszylinder oder Kreiskegel.- 6.5.6. Konstruktion von Schnittkurven nach der Kugelmethode.- 6.5.7. Spezielle Schnitte eines Torus.- 7. Konstruktive Differentialgeometrie.- 7.0. Hilfssätze aus der Analysis reeller Funktionen.- 7.1. Kurven.- 7.1.1. Schmiegebene, Krümmung.- 7.1.2. Reguläre Kurvenstücke.- 7.1.3. Eigenschaften regulärer Kurvenstücke.- 7.1.4. Bogenlänge, Rektifikation, kanonische Darstellung.- 7.1.5. Krümmungskreise ebener Kurven.- 7.1.6. Ebene Varietäten.- 7.2. Flächen.- 7.2.1. Reguläre Flächenstücke.- 7.2.2. Varietäten.- 7.2.3. Krümmungskreise regulärer Kurvenstücke in regulären Flächenstücken.- 7.2.4. Einteilung der Flächenpunkte.- 7.2.5. Durixsche Indikatrix.- 7.2.6. Schnitte berührender Flächen.- 7.3. Ergänzungen für Zylinder und Kegel.- 7.3.1. Dupinsche Indikatrix von Zylindern und Kegeln.- 7.3.2. Anwendung auf die Projektion von Kurven und die Kontur von Flächen.- 7.3.3. Beispiele.- 7.3.4. Abwicklung von Zylindern und Kegeln.- 7.3.5. Näherungsweise Konstruktion der Verebnung eines Zylinders oder Kegels.- 7.4. Ergänzungen für Drehflächen und Schiebflächen.- 7.4.1. Regularität von Drehflächen, Scheitel von Schnittkurven.- 7.4.2. Kontur von Drehflächen, Normalumriß eines Torus.- 7.4.3. Duprusche Indikatrix von Drehflächen.- 7.4.4. Beispiele.- 7.4.5. Schiebflächen.- 7.4.6. Beispiele.- 8. Schraubflächen.- 8.1. Schraubungen.- 8.1.1. Stetige Schraubungen.- 8.1.2. Schraublinien.- 8.1.3. Drehfluchtpunkte und Drehfluchtgeraden.- 8.2. Schraubflächen.- 8.2.1. Querschnitte, Meridiane.- 8.2.2. Meridianriß, Hauptriß.- 8.2.3. Kreisschraubflächen.- 8.2.4. Gerade Regelschraubflächen.- 8.2.5. Schiefe Regelschraubflächen.- 8.2.6. Gewinde.- 9. Regelflächen.- 9.1. Torsale Regelflächen.- 9.1.1. Regularität von Regelflächen.- 9.1.2. Torsale Erzeugenden.- 9.1.3. Tangentenflächen.- 9.1.4. Abwicklung von Tangentenflächen.- 9.1.5. Dupinsche Indikatrix von Tangentenflächen.- 9.1.6. Verbindungstorsen.- 9.1.7. Böschungsflächen.- 9.2. Windschiefe Flächen.- 9.2.1. Tangentialebenen in den Punkten einer nichttorsalen Erzeugenden.- 9.2.2. Konoidale Flächen.- 9.2.3. HP-Flächen.- 9.2.4. Beispiel.- 10. Quadratische Varietäten.- 10.1. Quadriken.- 10.1.1. Definition, Beispiele.- 10.1.2. Die krummen quadratischen Varietäten.- 10.1.3. Mittelpunktquadriken.- 10.1.4. Ellipsoide, zweischalige Hyperboloide.- 10.1.5. Einschalige Hyperboloide.- 10.1.6. Beispiele.- 10.2. Spezielle Schnitte quadratischer Varietäten.- 10.2.1. Einheitliche Behandlung der ebenen Schnitte einer krummen quadratischen Varietät.- 10.2.2. Quadratische Varietäten mit einem gemeinsamen Kegelschnitt.- 10.2.3. Schnitte quadratischer Varietäten, die eine gemeinsame Symmetrieebene besitzen.- 10.2.4. Beispiel.