Lehrbuch Der Darstellenden Geometrie

ISBN-13: 9783034873703 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 177 str.

E. Steifel

Opis

den; daB er nieht allzu unglueklieh gewahlt ist, solI der Anhang darlegen. Dort wird gezeigt, daB dieser Begriff sehr veralIgemeinerungsfahig ist. DaB aueh heute noeh beaehtenswerte Weehselbeziehungen zwischen der darstellenden Geometrie und neueren Zweigen der geometrisehen Wissen sehaften bestehen, solI ebenfalIs der Anhang auseinandersetzen. Mit Hilfe von Begriffsbildungen der modernen Theorie der Gewebe werden namlich die ge laufigen Methoden der darstellenden Geometrie in neuem Licht gezeigt und stark veralIgemeinert. Von den Anwendungen habe ieh diejenigen Teile etwas ausfUhrlieher be handeIt, welche ungefahr den Stoff einer Spezialvorlesung ausmaehen, die ieh jeweils im Sommer an der ETH. haIten muB, namlieh die Grundlagen der Photogrammetrie und die sphiirische Geometrie. Umfangreiehere und selbstan dige Anwendungsgebiete wie die N omographie oder kinematische Geometrie sol len vielIeieht spater einmal dargestellt werden. Der Faehmann wird vielleieht einige ihm liebgewordene Einzelheiten ver missen. Er moge als Entsehuldigung annehmen, daB ieh einerseits naeh reif lieher Oberlegung nur die Teile weggelassen habe, die mir dem heutigen Stand der mathematisehen und teehnisehen Wissensehaften nieht mehr angemessen sehienen, und daB ieh andererseits den Preis des Buehes mogliehst niedrig haIten wollte. Was endlieh die Figuren anbetrifft, so habe ieh mieh bemuht, einfaeh zu bleiben und mit wenigen Linien auszukommen. Es ist namlieh fUr den Leser ein reeht unangenehmes Gesehaft, eine komplizierte Figur ent wirren zu mussen, bei deren Entstehung er nieht zugegen war und die nur den Zeichner freut. Den Herren Prof. Dr. C. BURRI von der ETH. und O. SCHLAPFER von der Oberrealsehule Zurich verdanke ieh einige Anregungen und Verbesserungen.

Spis treści

Darstellende Geometrie im engeren Sinn. Das Projizieren. Das Messen und die Anschaulichkeit. Zweibildermethode. Krumme Flächen. Darstellende Geometrie im weiteren Sinn. Unmöglichkeit der längentreuen Abbildung eines Gebietes der Kugel auf eine Ebene.- Easter Teil. Elementare darstellende Geometrie.- Erster Abschnitt: Zugeordnete Normalprojektionen.- § 1. Das Koordinatensystem.- § 2. Darstellung der Raumelemente. Die Gerade. Die Ebene. Punkt und Gerade in der Ebene.- § 3. Lageaufgaben, Grundaufgaben. Parallelenprobleme.- § 4. Metrische Aufgaben. Abstände und Winkel. Zylinder, Kegel, Kugel.- § 5. Darstellung des Kreises, Ellipse.- § 6. Umprojizieren (Transformationen).- Zweiter Abschnitt: Orthogonale Axonometrie.- § 1. Konstruktion eines Achsenkreuzes, Verkürzungen.- § 2. Herstellung eines axonometrischen Bildes.- § 3. Vereinfachung.- § 4. Lage- und Maßaufgaben.- § 5. Satz von Gauss, Verkürzungsdreieck, Spinoren.- Dritter Abschnitt: Konstruktive Behandlung gekrümmter Flächen.- § 1. Die Schraubenlinie als Beispiel einer Raumkurve.- § 2. Flächen, Tangentialebene. Rotationsflächen, Schraubenflächen, Kegelflächen, Regelflächen.- § 3. Umriß.- § 4. Ebener Schnitt. Kegelschnitt. Schnitt einer Fläche mit einer Tangentialebene. Das Rotationshyperboloid.- § 5. Schnitt von zwei Flächen. Schnitt von zwei Kegelflächen. Methode der Hilfsflächen zur Punktkonstruktion. Methode der Flächennormalen zur Tangentenkonstruktion.- § 6. Kotierte Normalprojektion. Erdbauten. Böschungsflächen. Abwicklung der Böschungsfläche.- Zweiter Teil. Reziprozität, Kurven und Flächen zweiter Ordnung.- § 1. Die Reziprozität. Unendlich ferne Elemente. Satz von Desargues. Polarentheorie. Reziproke Figur des Kreises.- § 2. Die Sätze von Pascal und Brianchon. Grenzfälle. Anwendungen. Umkehrung des Satzes von Pascal. Zentralprojektion eines Kegelschnitts.- § 3. Flächen zweiter Ordnung. Regelflächen zweiter Ordnung. Durchdringung von zwei Flächen zweiter Ordnung. Ellipsoid.- § 4. Speziellere Sätze und Methoden der Kegelschnittlehre. Die Achsenkonstruktion von Rytz. Eine allgemeine Methode zur Lösung von Kegelschnittaufgaben. Aufgaben zweiten Grades. Der Satz von Dandelin.- Dritter Teil. Projektive darstellende Geometrie.- § 1. Das Doppelverhältnis.- § 2. Projektive Abbildung einer Geraden auf eine andere. Grundaufgabe. Projektive Skala. Affine Abbildung. Projektive Abbildung von Büscheln.- § 3. Projektive Abbildung einer Ebene auf eine andere. Projektives Bild eines Kegelschnitts. Axiomatische Bemerkung. Affinität. Entzerrung. Kollineation.- § 4. Perspektive. Zentralprojektion. Bedingung für Zentralprojektion. Zentralprojektion einer Kugel. Theoretische Ergänzungen. Hauptsatz der projektiven darstellenden Geometrie. Allgemeine Axonometrie. Das Einschneideverfahren.- § 5. Allgemeine Zweibildermethode, Photogrammetrie. Innere Orientierung. Normalfall der Photogrammetrie. Infinitesimale Drehungen. Die Hauptaufgabe der Photogrammetrie. Der gefährliche Ort.- Vierter Teil. Sphärische darstellende Geometrie, konforme Abbildungen.- § 1. Stereographische Projektion. Das Gradnetz. Konstruktionen der sphärischen Geometrie. Sphärische Abbildung, Kristallzeichnen.- § 2. Konforme Abbildungen. Die Inversion. Die Mercatorabbildung. Einführung komplexer Zahlen.- Anhang. Topologische Gesichtspunkte.- Topologische Abbildung in der Ebene. Stetige Perspektive.