Laplace-Transformationen: Lehrbuch Für Elektrotechniker Und Physiker AB 5. Semester

ISBN-13: 9783663007470 / Niemiecki / Miękka / 1970 / 324 str.

James G. Holbrook; James G. Holbrook

Opis

sprechen. Er ist der Meinung, dass sich mit der Zeit herausstellen wird, in welchem Ausbildungsstadium die Theorie der Laplace-Transformation ge boten werden sollte, um maximale Wirkung zu erzielen. Im Gegensatz zur "stationliren" L sung, die man mit Hilfe der klassi schen Netzwerkanalyse unter Benutzung des j-Operators erhlilt, gestattet die Theorie der Laplace-Transformation eine vollstlindige Analyse von Problemen in elektronischen Schaltungen. Der Leser m ge sich in Erinne rung rufen, dass die AusdrUcke "induktive Reaktanz" und "kapazitive Reak tanz" nur dann einen Sinn haben, wenn wir von einer strikt sinusmrmigen Erregung sprechen. Sie bleiben sinnlos, wenn wir es mit einer der vielen anderen heute benUtzten Schwingungsformen zu tun haben. Daraus ist er sichtlich, wie notwendig es ist, zumindest eine gewisse Spanne Zeit dem Studium allgemeiner Methoden und Denkwege zu widmen. Die Laplace Transformation ist eine allgemeine Methode. Sie gestattet, Netzwerke zu analysieren, in denen beliebige Schwingungsformen auftreten. WUrde man die Darstellung mit der Ableitung des Laplace-Integrals be ginnen, so mUsste man eine gute Kenntnis der Funktionentheorie vorausset zen. Das wUrde jedoch das Buch einer grossen Anzahl von Fachingenieuren unzuglinglich machen, die nach Empfang ihres ersten Diploms in die Elek tronikindustrie eingetreten sind, die aber keine Gelegenheit gehabt haben, sich durch den Besuch einer Vorlesung Uber Funktionentheorie eine entspre chende Grundlage zu schaffen. Der Verfasser hat es daher vorgezogen, das Buch mit einem kurzen Uberblick Uber die Funktionentheorie zu beginnen, soweit sie bei der Laplace-Transformation Anwendung fin

Spis treści

I. Funktionen Einer Komplexen Variablen.- 1. 1. Einleitung.- 1. 2. Komplexe Zahlen.- 1. 3. Die komplexe Ebene.- 1.4. Relationen zwischen den z- und s-Ebenen.- 1. 5. Weitere Transformationen zwischen z- und s-Ebenen.- 1. 6. Vereinfachung von Problemen durch Transformation in die komplexe s-Ebene.- 1.7. Funktionen in der komplexen Ebene.- 1. 8. Pole komplexer Funktionen.- 1.9. Nullstellen komplexer Funktionen.- 1. 10. Das-Pol-Nullstellen-Diagramm.- 1. 11. Integration längs einer Kurve in der s-Ebene.- 1. 12. Integration einer Polstelle.- 1. 13. Integration längs eines Weges, der keine Polstelle einschließt.- 1. 14. Residuen.- 1. 15. Integration um zwei oder mehr Polstellen in der s-Ebene.- 1. 16. Zusammenfassung von Kapitel I.- II. Fourier-Reihen und Fourier-Integral.- 2. 1. Fourier-Reihen.- 2. 2. Die komplexe Form der Fourier-Reihen.- 2. 3. Das Fourier-Integral.- 2.4. Die Sprungfunktion.- 2. 5. Die Fourier-Transformation der Sprungfunktion.- 2. 6. Konvergenzfaktoren.- 2. 7. Die komplexe Fourier-Transformation.- 2. 8. Die Laplace-Transformierte.- III. Die Laplace-Transformation.- 3. 1. Einleitung.- 3.2. Transformation von Konstanten.- 3. 3. Die Laplace-Transformierte der Exponentialfunktion.- 3.4. Die Laplace-Transformierte der Exponentialfunktion von imagin ärem Argument.- 3. 5. Die Laplace-Transformierte der trigonometrischen Ausdrücke.- 3. 6. Die Laplace-Transformierten der Hyperbelfunktionen.- 3. 7. Die Laplace-Transformierte der Exponentialfunktion von komplexem Argument.- 3. 8. Die Transformierten von komplizierten Funktionen.- 3.9. Ein weiteres Anwendungsbeispiel mit einer Sinusschwingung.- 3. 10. Die Laplace-Transformierte der Ableitung einer Funktion.- 3. 11. Die Laplace-Transformation einer Stammfunktion.- IV. Die Inverse Laplace-Transformation.- 4. 1. Einleitung.- 4.2. Funktionen von s bei elektronischen Schaltungen.- 4.3. Funktionen von s mit einfachen Polen.- 4.4. Funktionen von s mit einfachen Polen und einfachen Nullstellen.- 4. 5. Funktionen von s mit Polen höherer Ordnung.- V. Sätze Über Die Laplace-Transformierten.- 5. 1. Einleitung.- 5. 2. Lineare Translationen in der s-Ebene.- 5.3. Endwertsatz.- 5.4. Anfangswertsatz.- 5. 5. Translationen der reellen Achse.- 5. 6. Der Differentiationssatz für die Bildfunktion.- 5.7. Der Integrationssatz für die Bildfunktion.- 5. 8. Ausschnitte von Funktionsteilen.- 5.9. Der Faltungssatz.- 5. 10. Der Ähnlichkeitssatz.- 5. 11. Zusammenfassung von Kapitel V.- VI. Netzwerkanalyse mit Hilfe der Laplacetransformation.- 6. 1. Einleitung.- 6.2. Netzwerkgleichungen für Mehrfachschleifenschaltungen.- 6.3. Probleme der Relaisdämpfung.- 6.4. Der Wiensche Brückenoszillator.- 6. 5. Ein Phasenschieberoszillator.- 6.6. Unterscheidung der Harmonischen in einem dreiteiligen Phasenschieberoszillator.- 6.7. Der R-C-Kathodenverstärker.- 6.8. Ungerade und gerade Funktionen.- 6.9. R-C-Aufspannetzwerke.- 6. 10. R-C-Oszillator mit Drehkondensator.- 6. 11. Aktive integrierende und differenzierende Schaltungen.- 6. 12. Rechenverstärker.- 6. 13. Ladungsverstärker.- 6. 14. Analyse des Ladungsverstärkers.- 6. 15. Induktiv rückgekoppelte Spannungsverstärker.- 6. 16. Analyse des 3-stufigen induktiven Rückkopplungsverstärkers.- 6. 17. Einteiliger R-C-Tiefpaß.- 6. 18. Zweiteiliger nicht verjüngter R-C-Tiefpaß.- 6. 19. Dreiteiliger nicht verjüngter R-C-Tiefpaß.- 6. 20. Kettenleiter.- 6.21. Anfangsbedingungen für Schaltungsparameter.- 6.22. Anfangsladung oder -spannung am Kondensator.- 6.23. Anfangsstrom in einer Spule.- 6.24. Gegeninduktivität.- VII. Die Transformierten Spezieller Schwingungsformen und Impulse.- 7. 1. Einleitung.- 7.2. Die Laplace-Transformierte des verschobenen Einheitssprunges.- 7. 3. Die Transformierte der Diracschen Deltafunktion.- 7.4. Ableitungen von Sprungfunktionen als Deltafunktionen.- 7. 5. Abtasten einer Funktion mit Hilfe der Deltafunktion.- 7. 6. Ermittlung von Fourierkoeffizienten mit Hilfe von Deltafunktionen.- 7.7. Die Laplace-Transformierte von Impulsfolgen.- 7. 8. Die Laplace-Transformierte einer allgemeinen Schwingung.- 7. 9. Die Laplace-Transformierte eines einzelnen S gezahnimpulses.- 7. 10. Gepulste periodische Funktionen.- 7. 11. Die Transformierte der verschobenen Anstiegsfunktion.- VIII. Elektronische Filter.- 8. 1. Einleitung.- 8.2. Normierung der Übertragungsfunktion.- 8. 3. Tiefpaßfilter.- 8.4. Maximal flache Funktionen.- 8. 5. Die Lage der Polstellen von Butterworth-Funktionen.- 8. 6. Synthese der maximal flachen Funktion dritter Ordnung.- 8. 7. Maximal flache Hochpaßfunktionen.- 8. 8. Maximal flache Bandfilter.- 8.9. Konstruktion von Bandfiltern.- 8. 10. Die Bandsperre.- 8. 11. Angepaßte Tiefpaßfilter.- 8. 12. Betrag und Phasenfunktion einer Funktion.- 8. 13. Maximal geebnete Zeitverzögerungsfilter.- 8. 14. Approximation einer linearen Phase.- 8. 15. Besselsche Polynome oder erleichterte Konstruktion von linearen Phasen-Filtern.- 8. 16. Bestimmung der Übertragungsfunktion, wenn der Betrag gegeben ist.- 8. 17. Filter, die Tschebyscheffschen und Legendreschen Polynomen entsprechen.- 8. 18. Aktive Tiefpaßfilter n-ter Ordnung.- 8. 19. N-gliedrige optimale R-C-Filter für die Hochfrequenz-Stromversorgung.- IX. Spezielle Anwendungen der Laplace-Transformierten.- 9. 1. Funktionen von Thuong.- 9.2. Anwendung der Impedanz 1/(Math) bei der Konstruktion von Oszillatoren.- 9. 3. Iterationsschaltungen.- 9.4. Bestimmung von Übertragungsfunktionen durch Tabelliermethoden.- 9. 5. Vereinfachung mit Hilfe von Tabelliermethoden.- 9. 6. Kettenleiter und die Methode des Pascalschen Dreieckes.- 9. 7. Formeln für die Koeffizienten von Kettenleitern.- 9. 8. Ein anderer Weg zum Laplace-Integral.- 9.9. Anwendung des Laplace-Integrals zur Darstellung unendlicher Reihen in geschlossener Form.- X. Synthese von Übertragungsfunktionen Durch Modelle.- 10. 1. Einführung.- 10.2. Verlustfreie Schaltungsmodelle.- 10.3. Ungerade und gerade Teile der Übertragungsfunktion.- 10.4. Synthese von eingekoppelten Widerständen.- 10. 5. Weitere Methode zur Synthese von Übergangsfunktionen.- 10. 6. Schlußwort.- (a) Die Transformierten des Speisepunktes.- (b) Ubertragungsfunktionen.- (c) Übertragungsfunktionen aktiver Netzwerke.- Anhang II. Operationen mit Laplace-Transformierten.- Anhang III. Tabelle der Laplace-Transformierten.- Sachwortverzeichnis.