Laplace-Transformation

ISBN-13: 9783528291877 / Niemiecki / Miękka / 1979 / 291 str.

Ameling Walter

Opis

Die Laplace-Transformation hat durch die Breite ihrer Anwendungsmoglichkei ten standig im Bereich der Technik an Bedeutung gewonnen. Sie ist heute ftir den in der Praxis stehenden Ingenieur, Physiker und Mathematiker ein wertvol les Hilfsmittel zur Bewaltigung seiner Aufgaben geworden. Mit diesem Buch mochte ich sowohl dem Studierenden an Hoch- und Fachhoch schulen als auch dem Ingenieur der Praxis die Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation auf tibersichtliche Art naherbringen. An fast allen Hochschulen ist die Theorie der Laplace-Transformation in gewis sem Umfang heute bereits ein feststehender Bestandteil in der Grundlagenaus bildung. Sowohl fUr den Elektro-Ingenieur und hier insbesondere fUr den Elek tronik-Ingenieur als auch flir den Regelungstechniker ist der vertraute Umgang mit der Laplace-Transformation ein notwendiges Rtistzeug zur Bewaitigung sei ner Probleme. Bei der Auswahl und Anordnung des Stoffes bin ich davon ausgegangen, daB die Laplace-Transformation flir den Ingenieur nicht nur eine klare und exakte Theorie zur Behandlung von Differentialgleichungen oder technischen Schalt vorgangen sein soli; sie soli ihn auBerdem in die Lage versetzen, Probleme der Praxis erfolgreich zu bearbeiten. Aus didaktischen Grunden habe ich es vorgezogen, nicht direkt mit der Vorstel lung und Definition des Laplace-Integrals selbst zu beginnen, sondern eine Hin leitung zu vermitteln und eine Einflihrung in das Gebiet zu geben. Ich bin davon ausgegangen, daB durch eine kurze Behandlung nichtsinusformiger periodischer und nichtperiodischer Vorgange mit Hilfe der Fourier-Reihe bzw. dem Fourier Integral ein besseres Verstandnis flir das Wesen der Integraitransformation ermoglicht wird und der Ubergang zur Laplace-Transformation dem Leser bes ser nahegebracht wird.

Spis treści

1. Einleitung.- 1.1 Geschichtlicher Überblick.- 1.2 Der Begriff der Transformation.- 2. Übergang zur Laplace-Transformation.- 2.1 Approximation durch Orthogonalfunktionen.- 2.2 Die Behandlung nichtsinusförrniger periodischer Vorgänge.- 2.2.1 Die Fourier-Reihe.- 2.2.2 Die Auswirkung von Symmetrieeigenschaften auf die Fourier-Koeffizienten.- 2.2.3 Die Fourier-Reihe in komplexer Schreibweise.- 2.2.4 Verfahren zur Harmonischen Analyse.- 2.3 Die Behandlung nichtsinusförmiger nichtperiodischer Vorgänge.- 2.3.1 Das Fourier-Integral.- 2.3.2 Das Laplace-Integral.- 3. Die Laplace-Transformation.- 3.1 Ableitung einiger einfacher Bildfunktionen.- 3.2 Hilfssätze der Laplace-Transformation.- 3.2.1 Der Satz über die Linearkombination….- 3.2.2 Der Ableitungssatz für die Originalfunktion.- 3.2.3 Der Integralsatz für die Originalfunktion.- 3.2.4 Der Ableitungssatz für die Bildfunktion.- 3.2.5 Der Integralsatz für die Bildfunktion.- 3.2.6 Der Ähnlichkeitssatz.- 3.2.7 Der Dämpfungssatz.- 3.2.8 Der Verschiebungssatz.- 3.2.9 Der Faltungssatz.- 3.3 Methoden der Rücktransformation.- 3.3.1 Der Gebrauch von Tabellen.- 3.3.2 Die Methode der Partialbruchzerlegung.- 3.3.2.1 Bildfunktionen mit einfachen Polen.- 3.3.2.2 Bildfunktionen mit Polen höherer Ordnung.- 3.3.3 Die Methode der Reihenentwicklung.- 3.3.4 Die direkte Methode (das komplexe Umkehrintegral).- 4. Spezielle Sätze zur Laplace-Transformation.- 4.1 Die Erzeugung neuer Funktionenpaare aus bekannten Funktionenpaaren mit Hilfe des Faltungssatzes.- 4.2 Die Erzeugung von Bildfunktionen periodischer Funktionen.- 4.3 Bildfunktionen mit gebrochenen Exponenten.- 4.4 Die Differentiation im Falle einer sprunghaften Änderung von f(t) zur Zeit t = 0.- 4.5 Die Transformierte der Deltafunktion.- 4.6 Asymptotisches Verhalten der Originalfunktion.- 5. Die Definition der Übertragungsfunktion und der Übergangsfunktion.- 5.1 Die Übertragungsfunktion.- 5.2 Die Übergangsfunktion.- 5.3 Die Antwortfunktion eines linearen Systems auf spezielle Erregungen.- 6. Die Anwendung der Laplace-Transformation.- 6.1 Die Behandlung gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 6.1.1 Die Lösung der Differentialgleichung erster Ordnung.- 6.1.2 Die Lösung der Differentialgleichung zweiter Ordnung.- 6.1.3 Die Lösung der Differentialgleichung n-ter Ordnung.- 6.2 Die Behandlung von Differentialgleichungssystemen.- 6.3 Ausgleichsvorgänge und ihre Behandlung mit Hilfe der Laplace-Transformation.- 6.4 Einschwingvorgänge in allgemeinen elektrischen Netzwerken.- 6.5 Dynamisches Verhalten von elektrischen Maschinen.- 6.6 Die Anwendung von Übertragungsfunktion und Übergangsfunktion.- 6.7 Regelungstechnische Anwendungen.- 7. Die Lösung partieller Dlfferentialgleichungen.- 7.1 Die Lösung der Warmeleitungs- oder Diffusionsgleichung.- 7.2 Die Lösung der Telegraphengleichung.- 7.2.1 Die verzerrungsfreie Leitung unendlicher Länge.- 7.2.2 Die verlustfreie Leitung unendlicher Länge.- 8. Die Behandlung von Differenzengleichungen.- 8.1 Schreibweisen für Differenzengleichungen.- 8.2 Anfangswertprobleme bei Differenzengleichungen.- 8.3 Die Laplace-Transformation für Treppenfunktionen.- 8.4 Die diskrete Laplace-Transformation (? -Transformation).- 8.5 Die Laurent- oder Z-Transformation.- 8.6 Vergleich von ?-, ?- und Z-Transformation.- 9. Operatorenrechnung und verwandte Transformationen.- 9.1 Zusammenhang zwischen Laplace-Transformation und Operatorenrechnung.- 9.2 Der Heavisidesche Entwicklungssatz.- 9.3 Die Laplace-Carson-Transformation.- 10. Tabellen zur Laplace-Transformation.- 10.1 Hilfssätze.- 10.2 Spezielle Funktionenpaare.- 10.2.1 Rationale Funktionen.- 10.2.2 Irrationale und transzendente Funktionen.- 10.2.3 Stückweise stetige Funktionen.- 10.2.4 Funktionenverzeichnis.- 10.3 Kurzschlußkernimpedanzen.- 10.4 Übertragungs- und Übergangsfunktionen von Verstärkerschaltungen.- Litera turverzeichnis.- Sach wortverzeichnis.