Lamésche - Mathieusche - Und Verwandte Funktionen in Physik Und Technik: Band 3

ISBN-13: 9783642904493 / Niemiecki / Miękka / 1932 / 116 str.

Maximilian J. O. Strutt; Maximilian J. O. Strutt

Opis

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben."

Spis treści

I. Auftreten der Laméschen, Mathieuschen und verwandter Differentialgleichungen in physikalischen und technischen Problemen.- 1. Transformation der Gleichung ?u + k2u = 0 auf elliptische Koordinaten.- a) Gestrecktes Rotationsellipsoid.- b) Abgeplattetes Rotationsellipsoid.- c) Dreiachsiges Ellipsoid.- d) Elliptischer Zylinder.- e) Bemerkung über die Benennung „Lamésche“bzw. „Mathieusche“Differentialgleichung.- 2. Wellenmechanische Probleme.- a) Elektronenbewegung im eindimensionalen Atomgitter.- b) Quantelung des asymmetrischen Kreisels.- 3. Hydrodynamische Probleme.- a) Bewegung von Ellipsoiden und elliptischen Zylindern in idealen Flüssigkeiten.- b) Gleichgewichtsfiguren von Flüssigkeitsmassen.- c) Eigenschwingungen des Wassers in einem elliptischen Becken..- 4. Mechanische und elektrische Anfangswertprobleme.- a) Bewegung eines Massenpunktes in einem periodisch mit der Zeit veränderlichen Kraftfeld.- b) Elektrizitätsbewegung in einem Schwingungskreis, dessen Elemente periodisch mit der Zeit veränderlich sind.- c) Stabilitätsuntersuchung nichtlinearer Schwingungsvorgänge.- II. Hillsche Differentialgleichung.- 1. Die Differentialgleichungen der mathematischen Physik als Sonderfälle der Hillschen Gleichung.- a) Die Differentialgleichung der Legendreschen Polynome.- b) Die konfluente hypergeometrische Differentialgleichung.- 2. Allgemeine Sätze über die Hillsche Differentialgleichung.- a) Labile und stabile Lösungen der Hillschen Differentialgleichung.- b) Sätze von O. Haupt über die labilen und stabilen ?-Werte.- c) Weitere Fragen über die Hillsche Differentialgleichung.- 3. Die Hillsche Differentialgleichung mit beschränkter Funktion ? und mit zwei Parametern.- a) Asymptotische Berechnung des charakteristischen Exponenten.- b) Sätze über die Parameterwerte, welche zu stabilen bzw. labilen Lösungen gehören.- c) Asymptotische Berechnung der ganz- und halbperiodischen Eigenwerte.- 4. Auflösung der Hillschen Differentialgleichung.- a) Die Hillsche Auflösungsmethode.- b) Hillsche Funktionen.- III. Mathieusche Differentialgleichung.- 1. Allgemeine Auflösung der Mathieuschen Differentialgleichung.- a) Eigenschaften der Lösungen bei vorgegebenem ? und h.- b) Berechnung des charakteristischen Exponenten aus der Hillschen Determinante.- c) Berechnung des charakteristischen Exponenten nach E. T. Whittaker.- d) Berechnung des charakteristischen Exponenten nach E. L. Ince.- e) Asymptotische Berechnung des charakteristischen Exponenten.- 2. Periodische Lösungen; Mathieusche Funktionen.- a) Vier Typen Mathieuscher Funktionen erster Art.- b) Berechnung der Funktionen erster Art nach E. Mathieu.- c) Numerische Ergebnisse von E. Mathieu.- d) Berechnung der Mathieuüschen Funktionen nach E. L. Ince und S. Goldstein.- e) Orthogonalitätseigenschaften der Mathieuschen Funktionen erster Art.- 3. Verlauf der Grenzkurven zwischen labilen und stabilen Lösungsgebieten der Mathieuschen Gleichung.- a) Berührung der Grenzkurven für h = 0 und ? = n2.- b) Asymptotischer Verlauf der Grenzkurven.- c) Asymptotisches Verhalten der Mathieuschen Funktionen.- d) Exkurs zu einer verwandten Differentialgleichung.- 4. Mathieusche Funktionen zweiter Art.- a) Zu jedem ganz- bzw. halbperiodischen Eigenwert gibt es nur eine ganz- bzw. halbperiodische Eigenfunktion.- b) Berechnung der Mathieuschen Funktionen zweiter Art nach E. L. Ince und nach B. Sieger.- c) Berechnung der Mathieuschen Funktionen zweiter Art nach S. Goldstein.- 5. Mathieusche Gleichung mit einer rein imaginären unabhängigen Veränderlichen.- a) Zugeordnete Mathieusche Funktionen erster, zweiter und dritter Art; Charakterisierung durch ihr asymptotisches Verhalten.- b) Reihendarstellung der zugeordneten Funktionen nach E. Heine.- c) Reihendarstellung der zugeordneten Funktionen nach B. Sieger.- d) Konvergenzfragen bei diesen Darstellungen.- 6. Allgemeine Bemerkungen über Mathieusche Funktionen.- a) Bemerkungen über die Bezeichnung der Mathieuschen Funktionen.- b) Entartungen der Mathieuschen Funktionen; Weber-Hermitesche und Besselsche Funktionen.- c) Weitere Fragen über die Mathieusche Differentialgleichung.- IV. Lamésche Differentialgleichung.- 1. Lamésche Potentialfunktionen auf einer Ellipsoidfläche.- a) Aufzählung von vier Arten Laméscher Potentialfunktionen auf einer Ellipsoidfläche.- b) Eigenwerte der Ellipsoidflächenfunktionen; Abzahlung der verschiedenen Funktionen vorgegebener Ordnung.- c) Orthogonalitätseigenschaften der Ellipsoidflächenfunktionen.- 2. Lamésche Potentialfunktionen im Raum.- a) Lamésche Produkte.- b) Zugeordnete Lamésche Funktionen.- 3. Darstellung der Laméschen Potentialfunktionen.- a) Ausdrücke für die Laméschen Potentialfunktionen bis zur Ordnung n = 3.- b) Rotationssymmetrische Fälle.- 4. Lamésche Wellenfunktionen des dreiachsigen Ellipsoidsflache.- a) Lamésche Wellenfunktionen auf einer Ellipsoidfläche.- b) Orthogonalität der Laméschen Wellenfunktionen auf einer Ellipsoidfläche.- c) Lamésche Wellenfunktionen im Raum.- d) Asymptotisches Verhalten der Laméschen Wellenfunktionen im Raum.- e) Andere Konstruktion der Laméschen Wellenfunktionen.- 5. Lamésche Wellenfunktionen bei Rotationsellipsoiden.- a) Lamésche Wellenfunktionen auf der Oberfläche eines Rotations-ellipsoids.- b) Rotationssymmetrische Lamésche Wellenfunktionen im Raum..- c) Berechnung der rotationssymmetrischen Wellenfunktionen nach C. Niven.- d) Berechnung der Eigenwerte A nach C. Niven und R. Maclaurin.- e) Berechnung der Koeffizienten ar und br nach C. Niven.- f) Darstellung der rotationssymmetrischen Laméschen Wellenfunktionen durch Reihen Besselscher bzw. Hankelscher Funktionen.- g) Bemerkungen zu vorstehenden Reihendarstellungen.- h) Andere Darstellung der Laméschen Wellenfunktionen durch Reihen Besselscher Funktionen.- 6. Allgemeine Bemerkungen über Lamésche Funktionen.- a) Mathieusche Funktionen als Entartung Laméscher Funktionen.- b) Kugelfunktionen und Besselsche Funktionen als Entartungen.- c) Weitere Fragen über die Lamésche Differentialgleichung.- V. Wellenausbreitungsprobleme aus der Physik und aus der Technik..- 1. Beugung einer ebenen elektrischen oder akustischen Welle an einer elliptischen Öffnung in einem dünnen ebenen Schirm.- a) Mathematische Formulierung der Aufgabe für elektromagnetische und für akustische Wellen.- b) Entwicklung der Beugungsfunktionen für eine elliptische Öffnung nach Laméschen Funktionen.- c) Abmessungen der Beugungsöffnung sehr klein, gemessen an der Wellenlänge. Beugung von Schallwellen.- d) Entwicklung nach Mathieuschen Funktionen im Sonderfall eines Spaltes.- e) Bemerkung zum Huygensschen Prinzip.- 2. Beugung einer ebenen elektrischen oder akustischen Welle an einem Ellipsoid oder an einem elliptischen Zylinder.- a) Mathematische Formulierung des Beugungsproblems im elektrischen und im akustischen Fall.- b) Entwicklung der Beugungsfunktion nach Laméschen Wellen-funktionen beim Ellipsoid.- c) Beugung am abgeplatteten Rotationsellipsoid; insbesondere an einer Kreisplatte.- d) Bemerkung über das Prinzip von Babinet.- 3. Schallstrahlungsprobleme im Zusammenhang mit einer starren Kreisplatte.- a) Schallstrahlung einer frei axial schwingenden starren Kreisplatte.- b) Sonderfälle sehr großer und sehr kleiner Wellenlänge.- c) Schwingende Kreisscheibe in einer ebenen kreisförmigen Schirmwand.- d) Sonderfall einer unendlich großen ebenen Schirmwand.- e) Schallstrahlungsaufgaben mit hyperboloidisch geformtem Horn.- f) Bemerkung über zweidimensionale Probleme, die den obigen analog sind.- VI. Eigenschwingungsprobleme.- 1. Innenraumprobleme.- a) Eigenschwingungen eines Luftvolumens, das von einem Ellipsoid begrenzt ist.- b) Eigenzeitkonstanten ellipsoidischer Leiter.- 2. Außenraumprobleme.- a) Elektromagnetische Eigenschwingungen eines leitenden gestreckten Rotationsellipsoids.- b) Gleichung für die Eigenfrequenzen bei unendlich guter Leit-fähigkeit.- c) Sonderfälle der Kugel und des stabförmigen Leiters.- d) Elektromagnetische Eigenschwingungen eines elliptischen Zylinders.- VII. Wellenmechanische Probleme.- 1. Elektronenbewegung im ruhenden Kristallgitter.- a) Modell für das eindimensionale Kristallgitter.- b) Berechnung der Reflexion einer Elektronenwelle an der Grenze eines Gitters.- c) Theorie der Wellensiebe mit kontinuierlichen Elementen.- d) Diskussion der Siebgleichung; die klassischen Kettenleiterformeln als Sonderfälle.- 2. Quantelung des asymmetrischen Kreisels.- a) Einführung elliptischer Koordinaten; Laméche Funktionen.- b) Energiewerte als Eigenwerte der Laméschen Gleichungen; Numerisches.- VIII. Literaturverzeichnis.