Konvexe Analysis

ISBN-13: 9783034859110 / Niemiecki / Miękka / 2014 / 273 str.

J. T. Marti

Opis

Der Autor beabsichtigt, mit dem vorliegenden Lehrbuch eine grundliche Einfuhrung in die Theorie der konvexen Mengen und der konvexen Funk- tionen zu geben. Das Buch ist aus einer Folge von drei in den Jahren 1971 bis 1973 an der Eidgenossischen Technischen Hochschule in Zurich gehaltenen Vorlesungen hervorgegangen. Es erlautert die verschiedenen, fur viele Sparten der Analysis, der angewandten Mathematik und der mathematischen Okonomie relevanten Aspekte der Konvexitat. Die konvexe Analysis ist, wie die lineare Algebra, ein Gebiet der Mathematik, welches neben der analytischen Beschreib- und Beweisbarkeit oft auch eine hohe geometrische Anschaulichkeit besitzt. Fast die meisten der hier be- schriebenen Ergebnisse uber konvexe Mengen und Funktionen gehoren offen- sichtlich der reinen Mathematik an. Es ist aber auffallend, wie haufig diese Ergebnisse die Gundiage, nicht nur von Teilen der hoheren Analysis, sondern auch von Theorien und Methoden der angewandten Mathematik bilden. Einiges Gewicht wird deshalb in diesem Lehrbuch darauf gelegt, zu zeigen, wie die Resultate ausserhalb des Gebietes Anwendung finden, z. B. in der reinen Mathematik bei Existenzsatzen fur lineare und nichtlineare Differential-oder Integralgleichungen, in der angewandten Mathematik fur die Approximations- theorie oder in der mathematischen Okonomie fur Existenzaussagen uber Minima konvexer Funktionen und uber Losungen von Systemen von Ungleichungen. Um die Allgemeingultigkeit vieler fundamentaler Resultate nicht zu schmalern, wurde darauf geachtet, die entsprechenden Voraus- setzungen an die Topologie und Strukturen der Raume so schwach wie moglich zu halten.

Spis treści

Konvexe Mengen in reellen Vektorräumen.- Konvexe Mengen in topologischen Vektorräumen.- Extreme Punkte.- Extrempunktsätze für C(S) und Anwendung auf die Approximationstheorie.- Stützpunkte.- Exponierte Punkte.- Reguläre Punkte.- Fixpunktsätze und Anwendungen.- Charakterisierung konvexer Mengen.- Konvexe Funktionen auf R n .- Konvexe und sternförmige Mengen in R n .- Der Raum der kompakten konvexen Teilmengen von R n .- Approximation von konvexen Mengen in R n .- Anhang: Geordnete topologische Vektorräume.