Kombinatorik: II: Matroide Und Transversaltheorie

ISBN-13: 9783540079491 / Niemiecki / Miękka / 1976

Martin Aigner

Spis treści

Präliminarien.- VI. Matroide: Grundbegriffe.- 1. Axiomatik.- A. Definition.- B. Abhängigkeit und Erzeugnis.- C. Rangfunktion und submodulare Funktionen.- D. Geometrische Verbände.- Übungen.- 2. Fundamentale Beispiele.- A. Lineare Matroide und Funktionenräume.- B. Graphen.- C. Transversalsysteme.- D. Inzidenzgeometrien.- Übungen.- 3. Konstruktion von Matroiden.- A. Reduktion und Kontraktion.- B. Produkt und Summe.- C. Erweiterung von Matroiden.- Übungen.- 4. Orthogonalität und Zusammenhang.- A. Orthogonalität.- B. Beispiele.- C. Zusammenhang.- Übungen.- VII Matroide: Koordinatisierung und Invarianten.- 1. Lineare Matroide.- A. Koordinatisierungssätze.- B. Geometrische Konfigurationen.- C. Das kritische Problem.- Übungen.- 2. Binäre Matroide.- A. Charakterisierungen binärer Matroide.- B. Reguläre Matroide.- Übungen.- 3. Graphische Matroide.- A. Zusammenhang und Einbettung.- B. Homologie und Netzwerke.- C. Färbungen.- Übungen.- 4. Invarianten.- A. Tutte-Grothendieck Ring.- B. Chromatische Invarianten.- C. Tutte Polynom.- Übungen.- VIII. Transversaltheorie.- 1. Maximum-Minimum Sätze.- A. Graphensätze.- B. Korrespondenzsätze.- C. Kodierungssätze.- Übungen.- 2. Korrespondenzen.- A. Transversalen von Mengenfamilien.- B. Rado’s Auswahlprinzip.- C. Anwendungen.- Übungen.- 3. Sperner Theorie.- A. Sperner Sätze.- B. Korrespondenz und ünimodalität.- C. Symmetrische Zerlegbarkeit.- Übungen.- 4. Transversalmatroide.- A. Charakterisierungen.- B. Korrelationsmatroide.- C. Verallgemeinerte Transversaltheorie.- Übungen.- Symbolverzeichnis.