Kanalcodierung

ISBN-13: 9783519061434 / Niemiecki / Miękka / 1992 / 282 str.

Martin Bossert

Opis

Das vorliegende Buch entstand aus dem Manuskript zu der Vorlesung Verfahren zur Kanalcodierung, die ich an der TH Karlsruhe seit 1987 halte. Die Vorlesung richtet sich an Studenten im Hauptstudium der Fachrichtungen Elektrotechnik mit Schwerpunkt Nachrichtentechnik, Informatik und Mathematik. Das Ziel der Vorle sung - und damit auch des Buches - ist, die Verfahren, Methoden und. Prinzipien der Kanalcodierung zu erlii.utem. Dabei kann auf Beweise an manchen Stelle- selbstverstii.ndlich nicht iiberall - verzichtet werden, um die fiir die Anwendung wichtigen Stellen ausfiihrlicher zu erortem. Die Kapitel iiber verallgemeinerte Codeverkettung und iiber codierte Modulation sind neu hinzugekommen. Sie beruhen auf den Arbeiten, die ich 1987/88 durch ein Stipendium der Deutschen Forschungsgemeinschaft bei Prof. T.Ericson an der Universitii.t Linkoping in Schweden durchffihren konnte. Obwohl diese Themen bisher nicht oder nur unvollstii.ndig im Vorlesungsmanuskript behandelt wurden, war der Inhalt schon wegen der aktuellen Thematik Teil der Vorlesung. In beiden Kapiteln wird versucht, sowohl die Grundlagen der Themen herauszuarbeiten als auch die Aufarbeitung fiir die Anwendung bereitzustellen. Die Ubungsaufgaben mit LOsungen sind nun an den entsprechenden Stellen inte griert und sollen die Moglichkeit bieten, den behandelten Stoff zu vertiefen. An die ser Stelle mochte ich erwii.hnen, daB ich den GroBteil der Ubungsaufgaben zusammen mit meinem damaligen Kollegen Dr. K.Huber als wissenschaftlicher Angestellter am Institut von Prof. B.Dorsch an der TH Darmstadt erarbeitet habe.

Spis treści

0 Einleitung.- 1 Grundbegriffe 11.- 1.1 Gewicht, Distanz.- 1.1.1 Mindestdistanz und Fehlerkorrigierbarkeit.- 1.1.2 Hamming-Schranke.- 1.2 Priifmatrix.- 1.2.1 Syndrom.- 1.3 Decodierprinzipien.- 1.4 Fehlerwahrscheinlichkeit.- 1.5 Hamming-Codes.- 1.6 Generatormatrix.- 1.7 Zyklische Codes.- 1.8 Kanalkapazität und Kanalcodiertheorem.- 1.9 Zusammenfassung.- 1.10 Übungsaufgaben.- 2 Galois-Felder.- 2.1 Gruppe.- 2.2 Ring, Körper.- 2.3 Primkörper.- 2.3.1 Primitives Element.- 2.3.2 Euklidscher Algorithmus.- 2.4 Erweiterungskörper.- 2.4.1 Irreduzible Polynome.- 2.4.2 Primitive Polynome, Wurzeln.- 2.4.3 Eigenschaften von Erweiterungskörpern.- 2.5 Kreisteilungsklassen.- 2.6 Quadratische Reste.- 2.7 Zusammenfassung.- 2.8 Übungsaufgaben.- 3 Reed-Solomon-Codes.- 3.1 Definition von RS-Codes.- 3.1.1 Diskrete-Fourier-Transformation (DFT).- 3.1.2 Generatorpolynom.- 3.1.3 Prüfpolynom.- 3.1.4 Codierung.- 3.1.5 Allgemeinere Definition.- 3.2 Algebraische Decodierung.- 3.2.1 Schlüsselgleichung.- 3.2.2 Berlekamp-Massey-Algorithmus.- 3.2.3 Euklidscher Algorithmus.- 3.3 Fehlerwertberechnung.- 3.4 Schieberegister-Schaltungen.- 3.5 Zusammenfassung.- 3.6 Übungsaufgaben.- 4 BCH-Codes.- 4.1 Primitive BCH-Codes.- 4.1.1 Definition mit Kreisteilungsklassen.- 4.1.2 Definition mit DFT.- 4.1.3 Eigenschaften von primitiven BCH-Codes.- 4.1.4 Berechnung des Generatorpolynoms.- 4.2 Nicht-primitive BCH-Codes.- 4.3 Verkürzte BCH-Codes.- 4.4 Erweiterte BCH-Codes.- 4.5 Lange BCH-Codes.- 4.6 Decodierung von BCH-Codes.- 4.7 Zusammenfassung.- 4.8 Übungsaufgaben.- 5 Quadratische-Reste-Codes.- 5.1 Übungsaufgaben.- 6 Eigenschaften von Codes.- 6.1 Dualer Code.- 6.1.1 MacWilliams-Identität.- 6.2 Automorphismus.- 6.3 Gilbert-Varshamov-Schranke.- 6.4 Maximum-Distance-Separable (MDS).- 6.5 Asymptotische Schranken.- 6.6 Zusammenfassung.- 7 Decodierverfahren.- 7.1 Kanalmodelle.- 7.1.1 q-närer symmetrischer Kanal.- 7.1.2 Additives-weißes-Gauß’sches Rauschen (AWGN).- 7.1.3 Gilbert-Elliot-Kanalmodell.- 7.2 Einbeziehung von Zuverlässigkeitsinformation.- 7.3 Bündelfehler.- 7.3.1 Rieger-Schranke.- 7.3.2 Codespreizung, Interleaving.- 7.4 Permutationsdecodierung.- 7.4.1 Error Trapping, Covering Polynomials.- 7.5 Schwellwertdecodierung (Threshold Decoding).- 7.6 Mehrheitsdecodierung (Majority Logic Decoding).- 7.7 Decodieralgorithmus far binäre lineare Codes.- 7.8 Decodierung mit Zuverlässigkeitsinformation.- 7.8.1 Weldon- und Chase-Algorithmus.- 7.8.2 Algorithmus DA.- 7.8.3 Auslöschungskorrektur bei RS-Codes.- 7.9 Adaptive Codierung bei RS-Codes.- 7.10 Zusammenfassung.- 7.11 Übungsaufgaben.- 8 Faltungscodes.- 8.1 Darstellung von Faltungscodes.- 8.1.1 Codebaum.- 8.1.2 Netzdiagramm.- 8.1.3 Zustandsdiagramm.- 8.1.4 Matrixdarstellung.- 8.2 Eigenschaften von Faltungscodes.- 8.2.1 Linearität.- 8.2.2 Systematische-, Nichtsystematische Faltungscodes.- 8.2.3 Distanz von Codefolgen.- 8.2.4 Katastrophale Fehlerfortpflanzung.- 8.3 Punktierung von Faltungscodes.- 8.4 Decodierfehlerwahrscheinlichkeit.- 8.5 Viterbi-Decodierer.- 8.5.1 Ausgabe von Zuverlässigkeitsinformation.- 8.6 Sequentielle-Decodierung.- 8.6.1 Fano Metrik.- 8.6.2 Stack-Decodierer.- 8.6.3 Fano-Decodierer.- 8.7 Zusammenfassung.- 8.8 Übungsaufgaben.- 9 Verallgemeinerte Codeverkettung.- 9.1 Partitionierung von Codes.- 9.1.1 Codes in endlichen Körpern.- 9.1.2 Partitionierung von Codes aber beliebige Räume.- 9.1.3 Mehrfache Partitionierung.- 9.2 Definition der verallgemeinerten Codeverkettung.- 9.2.1 Modifikationen von GC-Codes.- 9.2.2 Vergleich von Codeverkettungen.- 9.2.3 Codes mit mehrstufigem Fehlerschutz.- 9.2.4 GC-Codes aber Räumen mit beliebiger Metrik.- 9.3 Decodierung von GC-Codes.- 9.3.1 GCD-1, Decodierer für den ersten Schritt.- 9.3.2 GCD-I, Decodierer für die folgenden Schritte.- 9.3.3 Bündelfehler und Einzelfehler.- 9.3.4 Komplexität der Decodierung.- 9.4 Leistungsfähigkeit des Algorithmus GCD.- 9.4.1 Decodierung ohne Zuverlässigkeitsinformation.- 9.4.2 Decodierung mit Zuverlässigkeitsinformation.- 9.5 Reed-Muller-Codes als GC-Codes.- 9.5.1 GMC, Decodieralgorithmus für RM-Codes.- 9.6 Zusammenfassung.- 10 Codierte Modulation.- 10.1 Partitionierung von Signalen.- 10.2 Definition der Codierten Modulation.- 10.2.1 Verallgemeinerte Mehrfachverkettung.- 10.3 Decodierung von Codierter Modulation.- 10.3.1 Zuverlässigkeitskriterium, Metrik.- 10.3.2 Ein Decodierverfahren.- 10.3.3 Simulationsergebnisse.- 10.4 Trelliscodierte Modulationssysteme.- 11 Lösungen zu den Übungsaufgaben.