Kalkül Der Abzählenden Geometrie

ISBN-13: 9783642672293 / Niemiecki / Miękka / 2011 / 370 str.

H. Schubert; W. Burau; Hermann Schubert

Spis treści

Inhaltsverzeichniss.- Erster Abschnitt. Die Symbolik der Bedingungen.- § 1. Die Constantenzahl eines Gebildes.- § 2. Die Bezeichnung der Bedingungen.- § 3. Die Dimension einer Bedingung und die Stufe eines Systems.- § 4. Das Princip von der Erhaltung der Anzahl.- § 5. Die Darstellung der den Bedingungen zugehörigen Anzahlen durch die Bedingungssymbole und das Rechnen mit diesen Symbolen.- § 6. Die Gleichungen zwischen den Grundbedingungen jedes der drei Hauptelemente.- Zweiter Abschnitt. Die Incidensformeln.- § 7. Die Incidenzformeln für Punkt und Strahl.- § 8. Anwendung der Incidenzformeln I, II und III auf die Incidenz einer Tangente mit ihrem Berührungspunkte.- § 9. Weitere Beispiele zu den Incidenzformeln I, II, III.- § 10. Die übrigen Incidenzformeln.- § 11. Beispiele zu den Incidenzformeln IV bis XIV.- § 12. Die Incidenzformeln, angewandt auf die Hauptelementen incidenten Systeme von Hauptelementen.- Dritter Abschnitt. Die Coinoidenzformeln.- § 13. Die Coincidenzformeln des Punktepaares und die Bezout’schen Sätze.- § 14. Anwendung der Coincidenzformeln des § 13 zur Bestimmung von Anzahlen, die sich auf die Berührung von Plancurven und Flächen beziehen.- § 15. Das Strahlenpaar und seine Coincidenzbedingungen.- § 16. Anwendung der Coincidenzformeln des Strahlenpaares auf die beiden in einer Fläche zweiten Grades liegenden Regelschaaren.- § 17. Die Paare verschiedenartiger Hauptelemente und ihre Coincidenzbedingungen.- § 18. Ableitung der Cayley-Brill’schen Correspondenzformel aus den allgemeinen Coincidenzformeln für Punktepaare.- Vierter Abschnitt. Die Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen.- § 19. Anzahlen für Gebilde, die aus endlich vielen Hauptelementen bestehen.- § 20. Anzahlen für Segelschnitte.- § 21. Die Chasles-Zeuthen’sche Reduction.- § 22. Anzahlen für Flächen zweiten Grades.- § 23. Anzahlen für cubische Plancurven mit Spitze.- § 24. Anzahlen für cubische Plancurven mit Doppelpunkt.- § 25. Anzahlen für cubische Raumcurven.- § 26. Anzahlen für Plancurven vierter Ordnung in fester Ebene.- § 27. Anzahlen für die lineare Congruenz.- § 28. Anzahlen für die Gebilde, welche aus zwei Geraden bestehen, deren Punkte oder Ebenen einander projectiv sind.- § 29. Anzahlen für das Gebilde, welches aus einem Ebenenbüschel und einem ihm projectiven Strahlbüsehel besteht.- § 30. Anzahlen für das Gebilde, welches aus zwei projectiven Strahlbüscheln besteht.- § 31. Anzahlen für das aus zwei collinearen Bündeln bestehende Gebilde.- § 32. Anzahlen für das aus zwei torrelativen Bündeln bestehende Gebilde.- Fünfter Abschnitt. Die mehrfachen Coincidenzen.- § 33. Coincidenz von Schnittpunkten einer Geraden mit einer Fläche.- § 34. Die Coincidenz mehrerer Punkte einer Geraden.- § 35. Die Coincidenz mehrerer Strahlen eines Strahlbüschels.- § 36. Singularitäten des allgemeinen Strahlencomplexes.- Sechster Abschnitt. Die Charakteristikentheorie.- § 37. Formulirung des Charakteristikenproblems für ein beliebiges Gebilde ?.- § 38. Das Charakteristikenproblem für den Kegelschnitt.- § 39. Ableitung und Anwendung der Charakteristikenformeln für das Gebilde, welches aus einem Strahle und einem darin liegenden Punkte besteht.- § 40. Ableitung und Anwendung der Charakteristikenformeln für den Strahibüschel.- § 41. Ableitung und Anwendung der Charakteristikenformeln für das Gebilde, welches aus einem Strahle, einem auf dem Strahle liegenden Punkte und einer durch den Strahl gehenden Ebene besteht.- § 42. Charakteristikentheorie des Gebildes, welches aus einem Strahle und n darauf befindlichen Punkten besteht.- § 43. Bestimmung der Anzahlen für •vielfache Secanten der Schnittcurve zweier Flächen.- § 44. Charakteristikentheorie des Gebildes, welches aus einem Strahlbitschel und n darin befindlichen Strahlen besteht. Anwendung auf die zweien Complexen gemeinsame Congruenz.- Literaturbemerkungen.- Wortregister.- Autorenregister.