Jordan-Algebren

ISBN-13: 9783642949487 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 358 str.

Hel Braun; Max Koecher

Spis treści

Erstes Kapitel Einführung.- § 1. Vektorräume über kommutativen Körpern.- § 2. Algebren.- § 3. Hilfsbetrachtungen über kommutative assoziative Algebren.- § 4. Die Minimalzerlegung in potenz-assoziativen Algebren.- § 5. Einfache Algebren.- § 6. Assoziative Linearformen.- § 7. Semi-normale Linearformen und das Radikal.- § 8. Nichtausgeartete potenz-assoziative Algebren.- § 9. Anwendungen auf zentral-einfache Algebren.- § 10. Primäre Algebren.- § 11. Einige Zusammenhänge zwischen den Algebren A und A+.- § 12. Die Peirce-Zerlegung.- § 13. Halbeinfache Algebren.- § 14. Derivationen.- Zweites Kapitel Strikt potenz-assoziative Algebren mit Einselement.- § 1. Differentiation.- § 2. Identitäten für generische Elemente.- § 3. Multiplikative Polynome.- § 4. Das Minimalpolynom eines generischen Elementes.- § 5. Strukturgruppe und Normen.- § 6. Anwendungen auf Algebren vom Grad 1.- § 7. Diskussion eines einfachen Beispiels.- Drittes Kapitel Homogene Algebren.- § l. Die quadratische Darstellung in schwach homogenen Algebren.- § 2. Der Fall einer Charakteristik ungleich 2.- § 3. Homogene Algebren.- § 4. Multiplikativen Polynomen zugeordnete Linearformen.- § 5. Stark homogene Algebren.- § 6. Anwendung auf zentral-einfache Algebren.- § 7. Homogen-zulässige Algebren.- § 8. Algebren ohne Einselement und das Radikal.- § 9. Einfache Algebren.- § 10. Normale Algebren.- § 11. Direkte Summen.- § 12. Assoziative Algebren.- Viertes Kapitel Jordan-Algebren.- § 1. Nichtkommutative Jordan-Algebren.- § 2. Das Inverse.- § 3. Kommutative Jordan-Algebren.- § 4. Mutationen von Jordan-Algebren.- § 5. Jordan-Algebren einer Charakteristik ungleich 2.- § 6. Die Automorphismengruppe A (A).- Fünftes Kapitel Mutationen von Jordan-Algebren.- § 1. Eine Verallgemeinerung der Strukturgruppe.- § 2. Anwendungen auf Mutationen.- § 3. Assoziierte Linearformen und multiplikative Polynome.- § 4. Das Verhalten der multiplikativen Polynome bei Abbildungen aus ?(A(1), A(2)).- § 5. Ähnlichkeitsklassen.- Sechstes Kapitel Beispiele von Jordan-Algebren.- § 1. Spezielle Jordan-Algebren.- § 2. Algebren mit Involution.- § 3. Die Jordan-Algebren H(B).- § 4. Die Algebren H, (C).- § 5. Die Jordan-Algebren [X; ?, e].- § 6. Clifford-Algebren.- § 7. Jordan-Algebren vom Grad 1 und 2.- § 8. ?-Bereiche.- Siebentes Kapitel Alternative Algebren und nichtspezielle Jordan-Algebren.- § 1. Grundlegende Eigenschaften von alternativen Algebren.- § 2. Alternative Algebren als homogen-zulässige Algebren.- § 3. Quadratische Algebren.- § 4. Alternative quadratische Algebren.- § 5. Die Algebren H, (C) für quadratische Algebren C.- § 6. Die Jordan-Algebra H3 (C).- § 7. Über die Strukturgruppe der Algebra H3 (C).- Achtes Kapitel Die Peirce-Zerlegung von Jordan-Algebren in bezug auf ein vollständiges Orthogonalsystem.- § 1. Vollständige Orthogonalsysteme Idempotenter.- § 2. Die Peirce-Zerlegung in bezug auf ein vollständiges Orthogonalsystem.- § 3. Einfache Algebren.- § 4. Reguläre Algebren.- § 5. Die Teilalgebren U von A.- § 6. Die Algebren Cij.- § 7. Eine Anwendung auf assoziative Linearformen.- § 8. Ausnahme-Algebren.- § 9. Reduzierte Algebren.- Neuntes Kapitel Derivationen von Jordan-Algebren.- § 1. Eine Beziehung zwischen nichtausgearteten Bilinearformen und linearen Transformationen.- § 2. Derivationen.- § 3. Anwendungen auf Jordan-Algebren.- § 4. Anwendungen auf die Strukturgruppe.- § 5. Die Lie-Algebra der Strukturgruppe.- Zehntes Kapitel Die Klassifikation der einfachen Jordan-Algebren.- § 1. Ein Isomorphiesatz..- § 2. Einfache reguläre Algebren.- § 3. Struktursätze für einfache reguläre Algebren.- § 4. Einfache Algebren.- Elftes Kapitel Reelle und komplexe Jordan-Algebren.- § 1. Einige analytische Hilfsmittel.- § 2. Reelle und komplexe Jordan-Algebren.- § 3. Formal-reelle Jordan-Algebren.- § 4, Die Gruppe der linearen Selbstabbildungen von YA.- § 5. Anwendung der Strukturtheorie auf formal-reelle Jordan-Algebren.- § 6. Elementarfunktionen auf formal-reellen Jordan-Algebren.- § 7. Über den Rand des Bereiches YA.