Iterative Aggregation Und Mehrstufige Entscheidungsmodelle: Einordnung in Den Planerischen Kontext, Analyse Anhand Der Modelle Der Linearen Programmie

ISBN-13: 9783790808902 / Niemiecki / Twarda / 1995 / 352 str.

Rainer Leisten

Opis

Aggregation von Information in Verbindung mit einem mehrstufigen Vorgehen ist ein Instrument, um komplexe Planungsprobleme anzugehen. Das Buch untersucht, wie die Probleme aus dem Informationsverlust, der durch die Aggregation verursacht wird, im Rahmen eines iterativen Planungskonzeptes gesteuert werden konnen. Dazu werden lineare Programmierungsmodelle untersucht und eine Ubertragung auf Aggregationsprobleme in mehrstufigen Produktionsplanungsproblemen, speziell der hierarchischen Produktionsplanung, vorgenommen."

Spis treści

Einführung.- Ausgangspunkt und Zielsetzung der Arbeit.- Aufbauder Arbeit.- I Aggregation im Kontext der Komplexität wirtschaftlichen Handelns und ihre Handhabung in Entscheidungsmodellen.- 1. Komplexität im wirtschaftlichen Handeln.- 1.1. Strukturierung der Komplexität und Instrumente zu ihrer Handhabung.- 1.2. Komplexität in der Planung und in planungsunterstützenden Entscheidungsmodellen.- 1.3. Instrumente zur Gestaltung der Modellkomplexität.- 1.4. Beurteilung einer Komplexitätsveränderung.- 1.5. Ableitung iterativer Ansätze im Rahmen der Komplexitätsreduktion.- 2. Aggregation in Entscheidungsmodellen.- 2.1. Zum Begriff der Aggregation.- 2.2. Aufbau und Ablauf des Aggregationsprozesses in Entscheidungsmodellen.- 2.3. Beurteilung des Aggregations-/Disaggregationsprozesses.- 2.4. Ableitung iterativer Vorgehensweisen.- 2.5. Mehrstufige Planung im Kontext von Aggregation und Disaggregation.- 2.6. Unsicherheit im Kontext von Aggregation und Disaggregation.- 2.7. Dynamik im Kontext von Aggregation und Disaggregation.- 3. Zusammenfassung von Teil I.- II Iterative Aggregations-/Disaggregationsansätze für LP-Probleme.- 1. Übersicht über Teil II.- 2. Einführung in die LP-Aggregation.- 2.1. Vorgehensweise bei A/D-Ansätzen nach Rogers et al..- 2.2. Formalisierung der Vorgehensweise für LP-Probleme.- 2.3. Eine Modifikation des traditionellen A/D-Ansatzes.- 3. Bewertung der LP-Aggregation.- 3.1. Zulässigkeit im aggregierten Problem.- 3.2. Degeneration der Lösungen im aggregierten Problem.- 3.3. Obere Schranken und Fehlerschranken.- 3.3.1. Unterscheidung von a priori- und a posteriori-Schranken.- 3.3.2. Obere Schranken bei fixed-weight Disaggregation.- 3.3.2.1. Die Schranke von Zipkin.- 3.3.2.2. Die Schranke von Mendelssohn, ihre Verbesserung durch Knolmayer und ihre Verallgemeinerung durch Taylor.- 3.3.2.3. Die Schranke von Knolmayer bei primaler Entartung der Optimallösung des aggregierten Problems.- 3.3.2.4. Modifikationen der Zipkin-Schranke und ihrer Erweiterungen.- 3.3.2.5. Die Schranke von Mangasarian und Vlach.- 3.3.2.6. Die Schranke von Litvinchev.- 3.3.3. Obere Schranken bei optimaler Disaggregation.- 3.3.3.1. Obere Schranken von Zipkin.- 3.3.3.2. Ein modifizierter Ansatz zur expliziten Einbeziehung der Dualinformationen der Teilprobleme.- 3.3.4. Ein Beispiel mit Erläuterungen zur Verdeutlichung der vorgestellten Methoden der Schrankenberechnung.- 3.3.5. Bemerkungen zu Schranken bei Zeilenaggregation und simultaner Spalten- und Zeilenaggregation.- 3.3.6. A priori-Schranken.- 4. Gestaltung iterativer Aggregations-ZDisaggregationsansätze.- 4.1. Grundlagen.- 4.2. Iterative A/D-Ansätze mit Anpassung der Aggregationsgewichte.- 4.3. Bestimmung einer (Anfangs-) Zuordnung von Aggregationsobjekten zu Clustern.- 4.3.1. Die (klassische) Clusteranalyse im Rahmen der Lösung von LP-Problemen mittels A/D-Ansätzen.- 4.3.2. Optimierungsorientierte Ansätze zur Clusterung.- 4.3.2.1. Die Studie von Knolmayer zur Bestimmung von Aggregationen von LP-Problemen.- 4.3.2.2. Der geometrische Ansatz zur Clusterzuordnung von Taylor.- 4.4. Verfeinerung der Clusterung (Clustersplitting).- 4.5. Optimierungsorientierte Umclusterung.- 4.5.1. Eine ‘äquivalente’ Gewichtstransformation.- 4.5.2. Analyse der Wirkung der Umclusterung und Ableitung von Strategien zur Umclusterung.- 4.5.2.1. An den Eigenschaften der Optimallösung orientierte Umclusterung.- 4.5.2.2. Umclusterung mit Basiszerstörung.- 4.5.3. Umclusterung bei LP-Problemen mit beschränkten Variablen.- 4.5.4. Formalisierung der iterativen A/D-Ansätze mit Umclusterung.- 4.5.5. Exkurs: Portfolio-Selektion mittels Ginis mittlerer Differenz als Anwendungsbeispiel für iterative A/D-Ansätze mit Umclusterung.- 4.5.5.1. Der Ansatz der Portfolio-Selektion mittels Ginis mittlerer Differenz und seine Darstellung als LP-Modell.- 4.5.5.2. Demonstration der Vorgehensweise anhand eines konstruierten Beipiels.- 4.5.5.3. Anwendung der Vorgehensweise auf reale Problemdaten.- 4.6. Kombination von Verfeinerungs-und Umclusterungsansätzen.- 4.7. Zusammenfassende Übersicht über mögliche iterative A/D-Ansätze.- 4.8. Simulationsuntersuchungen.- 4.8.1. Beschreibung der Testserien.- 4.8.2. Beschreibung der untersuchten iterativen A/D-Ansätze.- 4.8.3. Weitere Angaben zu den Simulationsläufen.- 4.8.4. Auswertung der Testergebnisse.- 4.9. Iterative A/D-Ansätze bei anderen Aggregationsformen und bei LP-Problemen mit spezieller Struktur.- 4.9.1. Iterative A/D-Ansätze bei LP-Problemen und die Forderung nach Variablenschranken.- 4.9.2. Iterative A/D-Ansätze bei Restriktionenaggregation.- 4.9.2.1. Betrachtung des dualen Problems bei Restriktionenaggregation.- 4.9.2.2. Optimallösungsorientierte Umclusterung bei Restriktionenaggregation.- 4.9.3. Iterative A/D-Ansätze mit Umclusterung bei simultaner Variablen- und Restriktionenaggregation.- 4.9.4. Iterative A/D-Ansätze bei LP-Problemen mit spezieller Struktur.- 4.9.5. Eine Bemerkung zum Einsatz der optimalen Disaggregation.- 5. Bewertung iterativer A/D-Ansätze.- 5.1. Verfügbare Informationen.- 5.2. Sensitivität der Optimallösung des aggregierten Problems.- 5.2.1. Sensitivität bei Anpassung der Gewichte.- 5.2.2. Sensitivität bei Umclusterung.- 5.3. Zulässigkeit in iterativen A/D-Ansätzen.- 5.4. Zielfimktionswert und Fehlerschranken in iterativen A/D-Ansätzen.- 6. Unsicherheit und Dynamik in (iterativen) A/D-Ansätzen.- 6.1. Stochastische Modelldaten in (iterativen) A/D-Ansätzen.- 6.1.1. Aggregation stochastischer Parameter in A/D-Ansätzen.- 6.1.2. Aspekte der stochastischen Sensitivitätsanalyse bei A/D-Ansätzen.- 6.1.3. Der Einfluß unsicherer Parameter auf die Fehlerschranken in A/D-Ansätzen.- 6.2. Fehlerschranken in A/D-Ansätzen bei mehrperiodigen Modellen mit Periodenaggregation.- 7. Ganzzahligkeitsforderungen in (iterativen) A/D-Ansätzen.- 7.1. Die Beurteilung der Relaxation der Ganzzahligkeitsforderungen bei Variablenaggregation.- 7.2. Die Begrenzung der Aggregation auf die kontinuierlichen Variablen eines gemischt-ganzzahligen Problems.- 8. Zusammenfassung von Teil II.- III (Iterative) Aggregation und Disaggregation in der Hierarchischen Produktionsplanung.- 1. Übersicht über Teil III.- 2. Ein monolithisches Modell zur mehrperiodigen Produktions-/ Lagerhaltungsplanung und Ansätze zu seiner hierarchischen Strukturierung.- 2.1. Ausgangsmodell: Formulierung, Beschränkungen und Erweiterungsmöglichkeiten.- 2.2. Aggregation des Ausgangsmodells: Formulierung, Lösung und Probleme.- 3. Aggregation von Produkten in Ansätzen zur HPP.- 3.1. Vorgehensweise bei der Aggregation von Produkten in der HPP.- 3.2. Konsistenz zwischen aggregiertem und disaggregiertem Modell.- 3.2.1. Konsistenz bei vollständig deterministischer Modellformulierung.- 3.2.1.1. Perfekte Aggregation als hinreichende Bedingung für Konsistenz.- 3.2.1.2. Konsistenzbedingungen bei einstufiger Produktion.- 3.2.1.3. Ein Ansatz zur Einbeziehung von Kapazitätsrestriktionen in die Konsistenzüberlegungen.- 3.2.2. Konsistenz bei nicht sicheren Nachfragen.- 3.2.2.1. Konsistenz bei stochastisch unabhängigen Nachfragen.- 3.2.2.2. Konsistenz bei bekannten aggregierten und beschränkten detaillierten Nachfragen.- 3.2.3. Beurteilung der Ansätze zur Konsistenzerreichung im HPP-Modell.- 3.3. Einbeziehung der Zielfunktion in die Aggregation des HPP-Modells.- 3.3.1. Vereinfachung des betrachteten Modells.- 3.3.2. Betrachtung des Modells unter Ausklammerung des Rüstens.- 3.3.3. Betrachtung des Modells unter Einbeziehung des Rüstens.- 3.3.4. Unsicherheit im HPP-Modell.- 4. Ansätze zur Erweiterung 296 Zusammenfassende Schlußbemerkung und Ausblick.- A. 1. Ein Gegenbeispiel zur Einbeziehung negativer Werte für 0 in die Schrankenberechnung von Mendelssohn bzw. Knolmayer (zu Teil II, 3.3.2.2.).- A.2. Ein Beispiel zur Verdeutlichung der Grenzen und Möglichkeiten der Einbeziehung disaggregierter Schattenpreise in die Schrankenberechnung (zu Teil II, 3.3.3.2.).- A.3. Rechtfertigung der Gradientenansätze bei der Aktualisierung von Gewichten in iterativen A/D-Ansätzen (zu Teil II, 4.2.).- A.4. Herleitung der Gewichtstransformation bei Umclusterung der Variablen (zu Teil II, 4.5.1.).- A.5. Zur Basis-Eigenschaft der transformierten aggregierten Lösung (zu Teil II, 4.5.2.2.).- A.6. Zur Basis-Eigenschaft der transformierten aggregierten Lösung bei variablenbeschränkten Problemen (zu Teil II, 4.5.3.).- A.7. Erträge der Wertpapiere in einzelnen Perioden für das Beispiel zur Nutzung der iterativen Aggregation mit Umclusterung bei der Bestimmung von M?-effizienten Portfolios (zu Teil II, 4.5.5.2.).- A.8. Quellen und Dimensionen der Beispiele von Testserie 1 (zu Teil H, 4.8.1.).- A.9. Ergebnisse der Simulationsrechnungen in den Testreihen bei 5 Clustern (zu Teil H, 4.8.4.).- A. 10. Daten des Beispiels zur Hierarchischen Produktionsplanung (zu Teil HI, 3.3.).