Isotrope Geometrie Des Raumes

ISBN-13: 9783528063320 / Niemiecki / Miękka / 1990 / 323 str.

Hans Sachs

Opis

Der allgemeine Begriff der m-dimensionalen isotropen Mannigfaltigkeit Vm eines kom plexen euklidischen Rn wurde von J. LENSE gepragt und fiihrte zu einer Reihe aufier ordentlich interessanter Untersuchungen (vgl. 92J - 104]). Spater hat M. PINL (vgl. 138J - 160]) diese Thematik unter Aspekten der Riemannschen Geometrie konsequent weiterentwickelt. 1st x = x( Ul, U2, . ., u ) eine m-dimensionale Riemannsche Mannig m faltigkeit Vm, die in einem komplexen eukHdischen Rn(Xl;.. ., xn) eingebettet ist und bezeichnet 8x (0. 1) 8u{3 ihren Mafitensor, so heifit Vm isotrop vom Rang r, wenn Rang (gcx{3) = r m gerne Vm als (m-r)-fach isotrop bezeich net. Speziell fiir r = 0, d. h. g"'{3 == 0 liegen sogenannnte vollisotrope Mannigfaltigkeiten vor, denn fiir das allgemeine Bogenelementquadrat (0. 2) 2 gilt hier ds == o. Diese vollisotropen Mannigfaltigkeiten wurden nicht nur von J. LENSE und M. PINL sondern auch von E. BOMPIANI (vgl. 13J - 17]) studiert. Allgemeine Einbettungsprobleme isotroper Mannigfaltigkeiten in regulare Riemannsche Raume hat vor allem W. O. VOGEL behandelt (vgl. 250J - 254]). Eine zusammen fassende Darstellung iiber den bisher angesprochenen Themenkomplex wird unabhangig von diesem Buch in Form einer Monographie von W. O. VOGEL publiziert werden.

Spis treści

§1 Die dreidimensionalen einfach isotropen Geometrien und ihre Invarianten.- §2 Die einparametrigen Untergruppen der isotropen Bewegungsgruppe B(1)6 und einige Anwendungen.- §3 Aus der Liniengeometrie des einfach isotropen Raumes.- §4 Geometrie der Sphären des einfach isotropen Raumes, Dualitätsprinzip..- §5 Aus der Möbiusgeometrie des einfach isotropen Raumes.- §6 Die Kurventheorie des einfach isotropen Raumes bezüglich der Gruppe B(1)6.- §7 Spezielle Fragestellungen der isotropen Kurventheorie und spezielle Kurvenklassen.- §8 Grundzüge der Flächentheorie des einfach isotropen Raumes.- §9 Spezielle Untersuchungen an Flächen des einfach isotropen Raumes.- §10 Differentialgeometrie der Regelflächen des einfach isotropen Raumes.- §11 Die Flächen konstanter Relativkrümmung des einfach isotropen Raumes.- §12 Die Minimalflächen des einfach isotropen Raumes.- §13 Verallgemeinerte Zykliden und Zykliden des einfach isotropen Raumes.- §14 Ergänzungen.