Introduzione Alla Teoria Della Misura E All'analisi Funzionale

ISBN-13: 9788847007017 / Włoski / Miękka / 2008 / 268 str.

Piermarco Cannarsa; Teresa D'Aprile

Opis

Il testo intende fornire un introduzione alla teoria della misura e all analisi funzionale. E in particolare pensato per i corsi universitari triennali e della laurea Specialistica in Matematica e Ingegneria. L'impostazione della teoria della misura e di tipo astratto, intesa ad arrivare rapidamente al classico teorema di estensione delle funzioni d'insieme sigma-additive, strumento di uso frequentissimo in probabilita. Essa presuppone una qualche conoscenza dell'integrale di Lebesgue in spazi euclidei, anche se la costruzione di quest'ultimo viene richiamata nel testo insieme alle sue proprieta fondamentali. Gli argomenti tipici della teoria dell'integrazione sono sviluppati in modo piuttosto approfondito, cercando laddove possibile di dedurre anche risultati classici dalla moderna impostazione della teoria. Ad esempio, il teorema di approssimazione di Weierstrass per funzioni continue e ottenuto applicando le proprieta del prodotto di convoluzione. La parte di analisi funzionale e davvero introduttiva: si studiano proprieta di base degli spazi di Hilbert e di Banach, con una certa enfasi sugli aspetti geometrici degli spazi infinito-dimensionali. A questo scopo abbiamo curato abbastanza a fondo la parte riguardante gli spazi l "piccolo" p che spiegano rapidamente i fenomeni nuovi che si presentano in dimensione infinita. Il testo presenta inoltre una coda di argomenti avanzati che comprende la teoria della funzioni BV e AC con applicazioni agli integrali semplici del calcolo delle variazioni (esistenza alla Tonelli, equazioni di Eulero, etc.). Il testo inoltre propone una ricca varieta di esempi ed esercizi, per i quali si forniscono spesso suggerimenti generosi. "

Recenzje

From the reviews:

"This textbook is concerned with measure and integration theory, as well as some topics in real analysis and functional analysis. ... this book covers much of the basic material of a course on higher analysis ... . Moreover, it contains a wealth of interesting examples and problems, so it may also serve as a collection of exercises for autonomous work. This book may be warmly recommended to any student of mathematics or physics ... ." (Jürgen Appell, Zentralblatt MATH, Vol. 1225, 2012)

Spis treści

Misura e integrazione.- Spazi di misura.- Integrazione.- Spazi L p .- Misure prodotto.- Analisi funzionale.- Spazi di Hilbert.- Spazi di Banach.- Capitoli scelti.- Funzioni a variazione limitata e funzioni assolutamente continue.- Misure con segno.- Funzioni multivoche.

Blurb

Il testo presenta una trattazione della teoria della misura da un punto di vista astratto, con particolare enfasi su alcuni aspetti di interesse in probabilità. Gli argomenti tipici della teoria dell'integrazione sono sviluppati in modo piuttosto approfondito, cercando laddove possibile di dedurre anche risultati classici dalla moderna impostazione della teoria. Il testo presenta una struttura modulare, con interconnessioni tra le parti: alcuni capitoli curano aspetti teorici, altri sono dedicati ad argomenti più applicati.Accanto ai numerosi esempi viene proposta un’ampia gamma di esercizi.