Introdução à Teoria da Homotopia Abstrata

ISBN-13: 9786202182201 / Portugalski / Miękka / 2018 / 216 str.

Yuri Ximenes Martins

Opis

Decidir quando dois espaços topológicos dados são ou não homeomorfos é uma tarefa árdua. De outro lado, o problema de classificação de estruturas algébricas é, ao menos em primeira instância, mais simples. A Topologia Algébrica visa construir regras, chamadas de functores, que nos permitam atacar o problema de classificação topológica no contexto algébrico. Tais functores se dividem em duas classes: os grupos de homotopia e as teorias de cohomologia. Ambos possuem a propriedade comum de serem invariantes por homotopia e de possuírem sequências exatas longas associadas. Por outro lado, grupos de homotopia são puramente topológicos, enquanto que as teorias de cohomologia possuem um passo algébrico intermediário, ligado à Álgebra Homológica, o que as torna muito mais fáceis de computar. Esse paralelo entre topologia e álgebra sugere a existência de uma linguagem mais abstrata capaz de unificar teoria da homotopia para espaços topológicos e Álgebra Homológica. Esta linguagem, cujos fundamentos remontam os trabalhos de Quillen e Grothendieck, é precisamente o assunto deste livro.

O autorze

Yuri é licenciado em Física pela UFLA, mestre em Matemática pela UFMG e doutorando em Matemática pela mesma instituição. Seu interesse está voltado para a teoria das categorias em altas dimensões e para seu papel na descrição moderna dos fundamentos da Física.