Introductory Statistics for Business and Economics: Theory, Exercises and Solutions

ISBN-13: 9783319709352 / Angielski / Twarda / 2018 / 466 str.

Jan Uboe

Opis

This textbook discusses central statistical concepts and their use in business and economics. Accordingly, the book predominantly focuses on exercises, several of which draw on simple applications of non-linear theory. The book bridges the gap between theory and applications, with most exercises formulated in an economic context.

Recenzje

"This textbook is an introductory one which is intended first of all for researchers, analysts and practitioners in finance and economics which are not going to become professional statisticians. ... the author introduces the readers to the complex technology through many examples and exercises which are simple and explicit at the beginning and grow up to nontrivial problems of economic practice." (Vladimir Gorbunov, zbMATH 1407.62008, 2019)

Spis treści

1 Descriptive statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1 Population and samples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2 The median . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.3 Quartiles and mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4 Relative frequency and histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.5 The mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.6 Sample variance and sample standard deviation . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.7 Sample covariance and coefficient of variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.8 Using Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.9 Summary of Chapter 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.10 Problems for chapter 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2 Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.1 Sample space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.2 Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.2.1 Events . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.2.2 Uniform probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.2.3 Set theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.2.4 Computing probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.2.5 The negation principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.3 Summary of Chapter 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.4 Problems for chapter 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3 Combinatorics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.1 Counting combinations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.1.1 Ordered selections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.1.2 Unordered choices without replacement . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.1.3 Combinatorial probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.2 Summary of Chapter 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.3 Problems for chapter 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4 Conditional probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.1 Conditional probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.1.1 Computing conditional probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.1.2 Splitting the sample space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.1.3 Probability trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.2 Subjective probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.3 Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.4 Summary of Chapter 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.5 Problems for chapter 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5 Random variables, mean and variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5.1 Random variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5.2 Expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.2.1 Computing expectations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.2.2 General expectations and variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5.3 Some simple facts about option pricing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.3.1 Hedging portfolios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

5.4 Summary of Chapter 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.5 Problems for chapter 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

6 Joint distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6.1 Simultaneous distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6.2 Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

6.2.1 An alternative formula for the covariance . . . . . . . . . . . . . . . . 115

6.2.2 Sums of random variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

6.3 Summary of Chapter 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

6.4 Problems for chapter 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

7 Basic probability distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

7.1 The indicator distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

7.2 The binomial distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

7.3 The hypergeometric distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

7.4 The Poisson distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

7.5 The normal distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

7.5.1 The general normal distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

7.5.2 Standardizing random variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

7.5.3 The central limit theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

7.5.4 Integer correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

7.5.5 Normal approximation of hypergeometric and Poisson

distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

7.5.6 Summing normal distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

7.5.7 Applications to option pricing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

7.6 Summary of chapter 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

7.7 Problems for chapter 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

8 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

8.1 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

8.1.1 Estimators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

8.1.2 Reporting estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

8.1.3 The measurement model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

8.2 Confidence intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

8.2.1 Constructing confidence intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

8.2.2 The t-distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

8.3 The lottery model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

8.4 Summary of Chapter 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

8.5 Problems for chapter 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

9 Hypothesis testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

9.1 Basic ideas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

9.2 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

9.3 General principles for hypothesis testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

9.4 Designing statical tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

9.4.1 One-sided and two-sided tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

9.4.2 Confidence intervals and hypothesis testing . . . . . . . . . . . . . . 196

9.4.3 P-value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

9.5 Summary of Chapter 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

9.6 Problems for chapter 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

10 Commonly used tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

10.1 Testing binomial distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

10.2 t-test for expected value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

10.3 Comparing two groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

10.3.1 t-test for comparison of expectation in two groups . . . . . . . . . 215

10.3.2 t-test executed in Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

10.3.3 t-test for comparison of expectation in two groups, paired

observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

10.3.4 t-test with paired observations executed in Excel . . . . . . . . . . 222

10.4 Wilcoxon’s distribution free tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

10.4.1 The Wilcoxon signed-rank test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

10.4.2 Comparison of t-tests and Wilcoxon test . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

10.5 The U-test for comparison of success probabilities . . . . . . . . . . . . . . . 228

10.6 Chi-square test for goodness-of-fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

10.6.1 The Chi-square test executed in Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

10.7 The Chi-square test for independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

10.7.1 The Chi-square test for independence executed in Excel . . . . 236

10.8 Summary of Chapter 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

10.9 Problems for chapter 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

10 Contents

11 Linear regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

11.1 Linear correspondence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

11.2 Linear regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

11.3 Residuals and explanatory power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

11.3.1 Naming variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

11.4 Hypothesis testing in the regression model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

11.5 Prediction/estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

11.6 Regression using Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

11.7 Multiple regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

11.7.1 Explanatory power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

11.8 Causality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

11.9 Multicollinearity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

11.10 Dummy variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

11.11 Analyzing residuals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

11.11.1 Histogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

11.11.2 Normal score plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

11.11.3 Residuals in observed order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

11.11.4 Residuals sorted with respect to size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

11.12 Summary of Chapter 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

11.13 Problems for chapter 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453

O autorze

Jan Ubøe is a Professor of Mathematics at the Norwegian School of Economics. He has published research in several different areas of mathematics and economics: theory on stochastic differential equations, option pricing theory, regional science, transportation science and management science. His contributions have also been recognized with several awards for excellence in teaching.

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This textbook discusses central statistical concepts and their use in business and economics. To endure the hardship of abstract statistical thinking, business and economics students need to see interesting applications at an early stage. Accordingly, the book predominantly focuses on exercises, several of which draw on simple applications of non-linear theory. The main body presents central ideas in a simple, straightforward manner; the exposition is concise, without sacrificing rigor. 

The book bridges the gap between theory and applications, with most exercises formulated in an economic context. Its simplicity of style makes the book suitable for students at any level, and every chapter starts out with simple problems. Several exercises, however, are more challenging, as they are devoted to the discussion of non-trivial economic problems where statistics plays a central part.