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Integralgleichungen: Theorie Und Numerik
ISBN-13: 9783519123705 / Niemiecki / Miękka / 1997 / 380 str.
1.1 Integralgleichungen Eine spezielle Integralgleichung ist aus der Analyse gewohnlicher Differentialgleichungen wohlbekannt. Das Anfangswertproblem (1.1.1} y'(x)=f(x, y) furx;, x, 0 wird durch Integration von x bis x in die Form 0 X (1.1.2} y(x)=yo + 1 f( .y( JJd; 0 gebracht, da die Integraldarstellung (2} fur den Beweis der Existenz und Eindeutigkeit einer Losung der Differentialgleichung (1} besser geeignet ist. Allgemein ist eine Integralgleichung eine Gleichung fur eine unbekannte Funktion {, wobei f u.a. im Integranden eines Integrals auftritt. Die Integralgleichungen werden weiterhin nach Merkmalen unterschieden, die im folgenden verbal charakterisiert werden. Fredholmsche Integralgleichung: Das Integral erstreckt sich uber ein 1 festes Intervall des R oder einen allgemeineren festen Integrationsbereich (Teilmenge des Rd, Kurve, Oberflache etc.l. Voltarrasche Integralgleichung: Das Integral erstreckt sich uber einen mit der Variablen x sich verandernden Bereich (vgl. (2}). Unabhangig von dieser Kennzeichnung ist die folgende Einteilung: Integralgleichung 1. Art: Die unbekannte Funktion kommt nur im Integranden vor. Integralgleichung 2. Art: Die unbekannte Funktion erscheint auch ausserhalb des Integranden. Wie bei Differentialgleichungen unterscheidet man lineare Integralgleichungen: Die Gleichung ist linear in der unbe kannten Funktion. Im sonstigen Fall spricht man von einer nichtlinearen Integralgleichung. Eine weitere Unterteilung ist von den vorhergehenden Charak terisierungen unabhangig und betrifft die Integralbildung: regulare Integralgleichung: Das Integral existiert als eigentliches Integral. schwach singuiare Integralgleichung: Das Integral existiert als uneigentliches Integral
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