Integralgleichungen: Einführung in Lehre Und Gebrauch

ISBN-13: 9783642897948 / Niemiecki / Miękka / 1937 / 166 str.

Georg Hamel

Opis

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben."

Spis treści

Inhaltsübersicht.- Erster Teil. Was ist eine Integralgleichung? Ergebnisse der mathematischen Theorie, insbesondere bei den linearen Integralgleichungen zweiter Art mit symmetrischem Kern..- 1. Einleitende Bemerkungen.- 2. Einfachste Schwingungsaufgaben führen auf eine lineare Integralgleichung mit symmetrischem Kern.- a) Eine Integralgleichung erster Art.- b) Eine Integralgleichung zweiter Art.- c) Differentialgleichung der schwingenden Saite. Der Fundamentalsatz für symmetrische Integralgleichungen zweiter Art.- d) Die inhomogene Integralgleichung. Ankündigung des Alternativsatzes.- 3. Zusammenhang mit den gewöhnlichen Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung.- a) Die allgemeine Differentialgleichung erster Ordnung und eine Volterrasche Integralgleichung.- b) Die Differentialgleichung zweiter Ordnung.- c) Die verallgemeinerte Schwingungsgleichung $$\frac{{{{\partial }^}U}}{{\partial {^}}} + p\left( x \right) \cdot \frac{{\partial U}}{{\partial x}} + q\left( x \right) \cdot U = \gamma \left( x \right)\frac{{{{\partial }^}U}}{{\partial {^}}}$$.- 4. Der elementare Teil der Theorie.- a) Die Neumannsche Reihe.- b) Der lösende Kern.- c) Ein negatives Ergebnis; die „umgestellte“ Gleichung. Orthogonalität von Funktionen.- d) Die Volterrasche Integralgleichung. Vererbungserscheinungen.- e) Zusammenstellung der Hauptsätze.- 5. Die Beziehungen der Integralgleichungen zu den partiellen Differentialgleichungen der Physik und andere physikalische Anwendungen.- a) Die erste Randwertaufgabe der Potentialtheorie in der Ebene.- b) ? u = f. Greensche Funktion.- c) Membran und Platte.- d) Der Skineffekt.- e) Hilberts Begründung der elementaren Strahlungstheorie.- 6. Durchführung der Theorie für die symmetrischen Kerne.- a) Der Fundamentalsatz. Berechnung des niedrigsten Eigenwertes. Die Schwarzsche Ungleichheit.- b) Realität der Eigenwerte, Orthogonalität der Eigenfunktionen.- c) Das Orthogonalisierungsverfahren.- d) Frage der Entwickelbarkeit einer „willkürlichen“ Funktion nach den Eigenfunktionen eines Kerns.- e) Besselsche Ungleichheit. Parsevalsche Gleichung. Vollständigkeit.- f) Konvergenzsätze über die Entwicklung der Kerne bei bestimmten Voraussetzungen.- g) Beweise.- h) Die Antwort auf 6d). Nachtrag zu 6a).- i) Die Auflösung der inhomogenen Gleichung. Partialbruchzerlegung des lösenden Kerns. Der Alternativsatz Fredholms für symmetrische Kerne.- k) Positiv-definite Kerne. Abgeschlossenheit. Variationsprinzipe von Gauss-Hilbert und Dirichlet-Rayleigh. Der Mercersche Satz.- Zweiter Teil. Weitergehende Ausführungen..- 1. Die lineare Integralgleichung erster Art.- Anhang zu 1: Wie erkennt man lineare Abhängigkeit? Die Gramsche Determinante.- 2. Ausgeartete unsymmetrische Integralgleichungen zweiter Art.- 3. Die Fredholmsche Theorie.- 4. Das Verfahren von Enskog.- 5. E. Schmidts Theorie der unsymmetrischen Kerne.- 6. Quellenmäßige Darstellbarkeit und Entwickelbarkeit.- 7. Die polare Integralgleichung.- 8. Hilberts erster Weg über ein algebraisches Problem zur Lösung linearer Integralgleichungen.- 9. Die Methode der unendlich vielen Variablen. Der Hilbertsche Raum.- 10. Unendlich viele lineare Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten.- 11. Die Mathieusche Gleichung.- 12. Abels Integralgleichung.- 13. Singuläre Kerne. Beispiele.- 14a. Eine Integralgleichung aus der Theorie der Tragflügel.- 14b. Die Integralgleichung von L. Föppl. (Härteproblem von Hertz).- 15. Einige weitere Orthogonalsysteme und ihre Kerne.- 16. Das Schwingungsproblem von Duffing.- 17. Nichtlineare Integralgleichungen.- Namenverzeichnis.