Implementierung numerischer verifizierender Verfahren mit graphischer Benutzerschnittstelle unter Oberon-XSC

ISBN-13: 9783838666839 / Niemiecki / Miękka / 2003 / 124 str.

Markus Lebender

Opis

Inhaltsangabe: Zusammenfassung: Die vorliegende Arbeit beschaftigt sich mit zwei thematischen Schwerpunkten. Der eine Schwerpunkt sind numerische, verifizierende Verfahren. Darunter werden Algorithmen und Methoden verstanden, die mathematische Aufgaben mittels Computer numerisch (also nicht symbolisch) losen und hierbei Losungseinschlieungen liefern im Gegensatz zu den herkommlichen computerbasierten Verfahren, die gerundete Ergebnisse liefern, die weit von der echten Losung entfernt liegen. Den zweite Schwerpunkt bilden die graphischen Benutzerschnittstellen, die es ermoglichen mathematische Probleme zu visualisieren. Als Basis der Implementierungen im Rahmen dieser Arbeit wurde das Oberon-XSC System verwendet, da es beide Aspekte sehr gut miteinander vereint. Die Arbeit beginnt mit einer Einfuhrung in die mathematischen Grundlagen der Rechnerarithmetik und Intervallrechnung und einer Einfuhrung in Oberon. Daran anschlieend werden zwei Beispiele fur Visualisierungsprobleme geben. Zum einen ein Programm zur Darstellung eindimensionaler reeller Funktionen sowie gleichzeitig deren Ableitungen bzw. Taylorkurven. Dies werden dabei automatisch uber verifizierende Verfahren aus dem Funktionsausdruck berechnet. Zum anderen wird eine Fadenpendel-Simulation vorgestellt, fur deren Simluation ein System zweier Differentialgleichungen erster Ordnung durch ein Runge-Kutta-Verfahren der Ordnung 4 gelost werden muss. Im dritten Kapitel werden verschiedene numerische Verfahren detailliert vorgestellt und implementiert. Im speziellen sind das die Methoden der automatischen Differentiation und darauf aufbauen Algorithmen zur globalen Optimierung eindimensionaler reeller Funktionen. Inhaltsverzeichnis: Inhaltsverzeichnis: 1.Grundlagen1 1.1Kurze Einfuhrung in die Rechnerarithmetik1 1.1.1Die Raume der Rechnerarithmetik1 1.1.2Definition der Rechnerarithmetik3 1.2Einfuhrung in die Intervallrechnung5 1.2.1Definition und Eigenschaften der Intervallarithmetik6 1.2.2Maschinenin