Höhere Technische Mechanik: Nach Vorlesungen

ISBN-13: 9783540676539 / Niemiecki / Twarda / 2000 / 564 str.

Istvan Szabo

Opis

"Die Hohere Technische Mechanik ist jedoch in einer einheitlichen Zusammenfassung bisher im deutschen Schrifttum nur in dem Buch von Szabo zu finden... Der grosse Stoffumfang bedingt eine gedrangte Darstellungsweise, die dennoch alle wesentlichen Uberlegungen erkennen lasst... Fur das Selbststudium mag diese Darstellungsweise vielleicht manchem zu knapp erscheinen. Wer jedoch bereits einige Vorkenntnisse auf den behandelten Gebieten besitzt, dem wird das Buch von grossem Nutzen sein. Er findet darin fur die angesprochenen Probleme eine exakte, zuverlassige Darstellung des Sachverhaltes im Rahmen der klassischen Mechanik."
VDI-Z "

Spis treści

I. Die Prinzipien der Mechanik.- § 1. Das Prinzip der virtuellen Arbeiten als aligemeineB Grund-gesetz der Statik.- 1. Einleitende Bemerkungen und der Begriff der virtuellen Verrückung.- 2. Das Prinzip der virtuellen Verrückungen für ein Körpersystem.- 3. Beispiele und Anwendungen.- a) Die doppelschiefe Ebene.- b) Klappbrücke.- c) Zugbrücke.- d) Das Torricellische Prinzip.- 4. Die Arten des Gleichgewichtes (stabiles und labiles Gleichgewicht).- § 2. Anwendungen des Prinzips der virtuellen Arbeiten auf die Elastizitätstheorie (Energiemethoden der Elastizitätslehre.- 1. Das elastische Fachwerk.- 2. Das Prinzip der virtuellen Verrückungen für linear elastische Systeme.- 3. Elastische Systeme aus Hookeschem Material.- 4. Das Prinzip der virtuellen Kräfte.- 5. Die Formänderungsarbeit für spezielle Belastungen eines geraden Stabes.- a) Reiner Zug bzw. Druck.- b) Reine Biegebeanspruchung.- c) Durch Querkräfte hervorgerufener Schubspannungszustand.- d) Durch Torsion hervorgerufener Schubspannungszustand.- 6. Die Sätze von CASTIGLIANO.- a) Ihre Herleitung.- b) Beispiele.- ?) Kragbalken mit Momentenbelastung.- ?) Gelenkig gelagerter Balken mit Einzellast.- c) Eine Bemerkung.- d) Anwendung des ersten Castiglianoschen Satzes zur Bestimmung von Reaktions- und Schnittlasten bei statisch unbestimmten Systemen.- 7. Das Ritzsche Verfahren.- Übungen zu §1 und §2.- §3. Das Prinzip von D'Alembert.- 1. Einleitende Bemerkungen. Das Problem des Schwingungsmittel punktes und seine Lösung durch Huygens.- 2. Jakob Bernoullis Problem.- 3. Das Prinzip von D'Alembert.- 4. Beispiele.- a) Drehung eines starren Körpers um eine feste Achse.- b) Förderkorb.- c) Abrollen auf der schiefen Ebene.- d) Bewegung auf der Doppelschiefebene.- §4. Das Hamiltonsche Prinzip.- 1. Einleitende Bemerkungen.- 2. Die Lagrangesche Zentralgleichung.- 3. Das Hamiltonsche Prinzip.- 4. Die Prinzipien von Maupertuis, Gauss und Hertz.- §5. Schwingungen von Saiten (Seilen), Membranen und Stäben.- 1. Die Bewegungsgleichung einer Saite.- 2. Allgemeine Bewegungsgleichungen eines dehnbaren Fadens.- 3. Die Bewegung einer Membran.- a) Die rechteckige Membran.- b) Die kreisförmige Membran.- 4. Stabschwingungen.- a) Longitudinalschwingungen.- b) Torsionsschwingungen.- c) Transversalschwingungen von Stäben.- d) Erzwungene Transversalschwingungen von Stäben.- 5. Näherungsweise Ermittlung der ersten Eigenkreisfrequenz von Saiten, Membranen und Stäben nach Rayleigh.- a) Schwingende Saite.- b) Durch Einzelmasse belastete Saite.- c) Transversal schwingender Stab mit Einzelraasse.- d) Kreisförmige Membran.- §6. Lagrangesche Bewegungsgleiehungen.- 1. Vorbereitende Bemerkungen.- 2. Die Bewegungsgleichungen.- 3. Ein Beispiel: Das Doppelpendel.- §7. Die räumliche (Dreh-)Bewegung eines starren Körpers.- 1. Bewegung eines starren Körpers um einen raumfesten Punkt. Die Eulerschen Gleichungen.- 2. Die kinetische Energie. Das Trägheitsellipsoid.- 3. Die kräftefreie Bewegung. Der Kreisel.- a) Der Körper dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um eine Hauptträgheitsachse.- b) Der Kreisel.- 4. Das Moment der Kreiselwirkung. Deviationswiderstand.- 5. Der schwere Kreisel. Die Eulerschen Winkel.- § 8. Variationsrechnung mit Anwendungen auf die Mechanik.- 1. Einleitende und historische Bemerkungen.- 2. Die Eulersche Differentialgleichung.- 3. Beispiele.- a) Die Brachistochrone.- b) Rotationskörper kleinster Oberfläche.- c) Die Form eines homogenen schweren Seiles.- d) Das Prinzip von Fermat.- e) Variationsproblem und Laplacesche Potentialgleichung.- 4. Variationsproblem und Differentialgleichung.- 5. Eigenwertbestimmung nach dem Ritzschen Verfahren. Der Rayleighsche Quotient.- a) Die Differentialgleichung zweiter Ordnung.- b) Die Differentialgleichung vierter Ordnung.- Übungen zu §3 bis §8.- II. Ausgewählte Probleme dor höheren Elastlzitäfsthcoric.- §9. Der allgemeine Spannungs- und Deformationszustand der linearen Elastizitätstheorie.- 1. Spannungen und Gleichgewichtsbedingungen.- 2. Die Deformationsgleichungen.- 3. Die Differentialgleichungen für die Verschiebungen und Spannungen.- §10. Der ebene Spannungszustand.- 1. Einleitende Bemerkungen.- 2. Der Mohrsche Spannungskreis.- 3. Die Verträglichkeitsbedingung und die Differentialgleichungen für die Spannungen.- 4. Die Airysche Spannungsfunktion.- 5. Beispiele von Airyschen Spannungsfunktionen.- 6. Ebener Spannungszustand in Polarkoordinaten.- a) Bohrtmg in einer Vollscheibe mit Radialdruck.- b) Reine Biegung eines kreisbogenförmigen Balkens.- §11. Der rotationssymmetrische Spannungszustand.- 1. Gleichgewiehtsbedingungen und Deforraationsgleichungen.- 2. Spezialfälle an Kreiszylindern und Kreisrohren.- a) Mittlerer Bereich eines sehr langen Rohres bzw. Zylinders.- ?) Der ebene Deformationszustand.- ?) Der Fall freier Zylinderenden.- ?) Der Fall belasteter Zylinderenden.- b) Der ebene Spannungszustand.- c) Beispiele.- ?) Kreiszylindrisches Rohr mit innerer und äußerer Belastung..- ?) Rotierender Vollkreiszylinder.- 3. Die Differentialgleichungen für die Verschiebungen im allgemeinen rotationssymmetrischen Fall ohne Massenkräfte.- 4. Der durch eine Einzelkraft belastete elastische Halbraum.- 5. Die Theorie der Härte von Heinrioh Hertz.- 6. Die Theorie des Stoßes elastischer Körper nach Hertz.- § 12. Theorie der dünnen Platten mit kleiner Durchbiegung. (Kirch-hoffsche Plattentheorie).- 1. Erklärungen.- 2. Spannungen, Schnittlasten, Gleichgewichtsbedingungen.- 3. Die Deformationen. Die Plattengleicbung.- 4. Die Randbedingungen und Auflagerlasten.- a) Eingespannter Rand.- b) Frei gestützter Rand.- c) Kräftefreier Rand.- 5. Einfache Anwendungen der Plattengleichung.- a) Der Plattenstreifen.- b) Am Rande eingespannte elliptische Platte unter koiwtanter Last.- 6. Die freigelagerte rechteckige Platte.- a) Platte mit gleichmäßiger Vollast.- b) Belastung durch eine Einzelkraft.- 7. Die Kreisplatte.- 8. Spezielle Belastungs- und Lagerungsfäße von Kreisplatten.- a) Die eingespannte Platte unter gleichmäßiger Last.- b) Freigestützte Platte unter gleichmäßiger Last.- c) Platte mit Einzellast im Mittelpunkt.- 9. Plattenschwinguagen.- a) Die freigestützte Rechteckplatte.- b) Die eingeepaimte Kreisplatte.- c) Bestimmung der erste Eigenkrreisfrequenz nach derEnergiemethode.- §13. Einblick in die Schalentheorie.- 1. Erklärungen.- 2. Membrantheorie rotationssymmetrischer Schalen mit ebensolohen Lasten.- 3. Beispiele für Membranapannungszustände.- a) Die Kugelschale.- ?) Belastung durch Eigengewicht.- ?) Konstanter Innendruck.- ?) Hydrostatischer Druck.- b) Kegelschale.- 4. Biegebeanspruchung rotationssymmetrischer Schalen.- Übungen zu §9 bis §13.- §14. Torsion von Stäben.- 1. Einleitende Bemerkungen.- 2. Die Theorie von De Saint-Venamt.- 3. Beispiele.- a) Der elliptische Stab.- b) Der schmale rechteckige Stab.- c) Der rechteckige Stab.- 4. Das Membrangleichnis (Seifenhautmethode) und das hydrodynamische Gleichnis.- 5. Torsion bei behinderter Querschnittsverwölbung.- a) Wölbkrafttorsion eines I-Trägers.- b) Der rechteckige Stab.- Übungen zu §14.- §15. Instabilitätsprobleme.- 1. Einleitende Bemerkungen.- 2. Die Durchbiegung (Elastika) des geknickten Stabes.- a) Lösung durch Iteration.- b) Lösung mit Hilfe der Störungsrechnung.- 3. Knickung im elastischen Bereich (Eulersche Theorie) und im nicht-elastischen Bereich.- 4. Das Kippen eines auf Biegung beanspruchten Trägers mit Bohmalem Rechteckquersohnitt.- 5. Knickung kreisförmiger Ringe und Rohre unter Außendruck.- a) Die Differentialgleichung der Biegelinie.- b) Knickung unter gleichmäßigem Außendruck.- ?) Knicken eines Ringes von kreisförmigem Querschnitt.- ?) Beulen einer Kreiszylinderschale unter Außendruck.- 6. Beulnng von Platten.- 7. Die Theorie der Beulung von Schalen.- 8. Biegedrillknickung von axial gedrückten Stäben.- Übungen zu §15.- III. Einblick in die Plastizitätstheorie..- §16. Allgemeine Betrachtungen.- 1. Einführende Bemerkungen über Ziele und Entwicklung der Plastizitätetheorie.- 2. Physikalische Voraussetzungen.- 3. Der Spannungs- und Deformationszustand.- a) Der Spannungszustand.- b) Der Deformationszustand.- 4. Fließbedingungen und Verfestigungsgesetze. Brucbhypothesen.- 5. Die Spannungs-Deformations-Beziehungen.- a) Elastisches Material.- b) Die Gesetze von Newton, Kelvin und Maxwell.- c) Das Gesetz von Henckt.- d) Das differentielle Spannungs-Deformations-Gesetz nach De St.-Vénant, Lvy-v. Mises und Prandtl-Reuss.- e) Finites oder differentielles Gesetz?.- 6. Die Deformationsenergie.- 7. Die Lösungen von Problemen der Plastizitätstheorie.- §17. Anwendungen.- 1. Theorie der plastischen Balkenbiegung.- 2. Beispiele und Ergänzungen zur Balkentheorie.- a) Durchführung der Lönung für idealplastisches Material und recht-eckigen Querschnitt.- b) Beispiele.- ?) Gleichmäßig belasteter frei aufliegender Balken.- ?) Durch Einzellast belasteter Kragträger.- c) Die Berechnung der Durchbiegung.- d) Die Schubspannungen.- 3. Plastische Torsion.- 4. Das achsensymmetrische Problem.- 5. Knickung von Stäben nach Überschreiten der Proportionalitätsgrenze.- a) Die Knicktheorie nach Engesser-v. Kármán.- b) Die Knicktheorie nach Shanley.- 6. Das Problem des ebenen plastischen Fließens und die Theorie der Gleitlinien.- 7. Der Walzvorgang als Beispiel für ein technologisches Formgebungs-verfahren.- Übungen zu §16 und §17.- IV. Theorie der Flüssigkeiten und Gase..- §18. Ideale Flüssigkeiten.- 1. Die Eulerschen Grundgleichungen.- 2. Die Kontinuitäts- und Zustandsgieichung.- 3. Erhaltung der Masse. Impuls- und Energiesatz.- §19. Dynamik inkompressibler idealer Flüssigkeiten.- 1. Die allgemeinen Gleichungen und grandsätzliche Bemerkungen.- 2. Die Helmholtzschen Wirbelsätze.- 3. Potentialströmungen.- 4. Ebene stationäre Potentialströmung.- 5. Beispiele ebener Potentialströmungen.- a) Parallelströmung.- b) Quellinienströmung.- c) Wirbellinienströmung.- d) Quell- und Senkenströmung. Doppelquelle (Dipol).- 6. Strömung um einen Kreis.- a) Ausweichströmung.- b) Parallelströmung mit Zirkulation.- 7. Methode der konformen Abbildung.- 8. Beispiele zur Methode der konformen Abbildung.- a) Abbildung des Kreises in ein Kreiszweieck.- b) Die Strömung um eine Platte.- 9. Die Bedingung von Kutta, Joukowski-Profile.- 10. Ebene Oberflächenwellen.- §20. Bewegung zäher Flüssigkeiten.- 1. Die Bewegungsgleiehungen von Navieb-Stokes.- 2. Die Stokessche Widerstandsformel für die Kugel.- 3. Flüssigkeiten geringer Zähigkeit. Die Grenzschicht von Prandtl.- a) Grundsätzliche Bemerkungen.- b) Strömung um eine dünne Platte.- c) Ablösung der laminaren Grenzschicht und Wirbelbildung.- d) Bemerkungen zur Tragflügeltheorie.- §21. Einblick in die Dynamik idealer Gase.- 1. Die Grundgleichungen der Gasdynamik.- 2. Die thermodynamischen Grundgesetze.- 3. Ausbreitung kleiner Störungen. Die Schallgeschwindigkeit.- 4. Die Machsche Zahl.- 5. Verdichtungsstoß oder Stoßwelle.- 6. Stationäre und wirbelfreie Strömung.- 7. Stationäre Stromfadentheorie.- §22. Potentialtheoretische Behandlunggasdynamischer Probleme.- 1. Die Differentialgleichung des Geschwindigkeitspotentials einer wirbelfreien und stationären Strömung.- 2. Ebene und parallele Anströmung eines schlanken Profils.- 3. Strömung um schlanke Rotationskörper.- 4. Rotationskörper kleinsten Widerstandes.- §23. Gasströmungen mit Unstetigkeitsflächen (Verdichtungsstöße).- 1. Die allgemeinen Stoßgleichungen.- 2. Der eindimensionale stationäre Verdiehtungsstoß.- 3. Der eindimensionale instationäre Verdichtungsstoß.- 4. Weitere Bemerkungen zur Theorie des Verdichtungsstoßes.- Übungen zu §18 bis §23.- Anhang. Vermischte Übungsaufgaben.- Namen- und Sachverzeichnis.