Gruppentheorie: Anwendungen in Der Atom- Und Festkörperphysik

ISBN-13: 9783528191566 / Niemiecki / Miękka / 1977 / 283 str.

Rainer Dirl

Opis

Dieses Buch ist aus Vorlesungen und Seminaren entstanden, die von Physikstudenten nach ihrer Grundausbildung in den Gebieten "Mathematik" und "Quantenmechanik" be sucht werden. Es hat sich gezeigt, da& diese Zielgruppe durchaus in der Lage ist, die hier dargestellten Probleme zu verstehen und die Methoden, mit denen sie gelost werden kon nen, zu erlernen. Man darf dabei allerdings nicht iibersehen, da& der ganze Inhalt dieses Buches einer einsemestrigen Lehrveranstaltung von etwa zwanzig Wochenstunden ent spricht. Wir empfehlen deshalb jedem Leser, sich zunachst, soweit dies im vorhinein mog lich ist, dariiber klar zu werden, was er wissen mochte, und dann dieses Ziel auf moglichst direktem Weg anzustreben. Fiir jene drei Arten von Lesern, die hauptsachlich an den An wendungen in der Atomphysik, an denen in der Festkorperphysik oder an der allgemeinen Methode interessiert sind, haben wir in den "Hinweisen flir den Leser" detaillierte Vor schlage ausgebreitet. Allen anderen sollte die starke Gliederung des Stoffes und das aus ftihrliche Sachverzeichnis helfen, allzugro&e Umwege zu vermeiden. Da& nicht jeder Leser in diesem Buch genau das finden wird, was er sucht, wird nieman den iiberraschen, der wei&, welchen Umfang die einschlagige Literatur bereits angenommen hat. Das Prinzip, das uns bei der Auswahl des Stoffes geleitet hat, war vor allem die Erfah rung, da& sich die Tragweite einer allgemeinen Aussage oder die Leistungsfahigkeit einer Methode am besten an Hand einiger typischer Beispiele erfassen la&t.

Spis treści

I: Mathematische Begriffe.- 1. Kompakte Gruppen.- 1.1. A. Gruppen.- 1.1. B. Topologische Räume.- 1.2. Topologische Gruppen.- 1.3. Kompakte Gruppen.- 1.4. A. Endliche Gruppen.- 1.4. B. Analytische Gruppen.- 2. Gruppenalgebren.- 2.1. Das Mittelwertsfunktional.- 2.2. Der Hilbertraum L2 (G).- 2.3. Die reguläre Darstellung.- 2.4. Die Gruppenalgebra A(G).- 2.5. A. Gruppenalgebren endlicher Gruppen.- 2.5. B. Gruppenalgebren analytischer Gruppen.- 3. Irreduzible Darstellungen.- 3.1. Ideale.- 3.2. Einheiten und UIRs.- 3.3. A. Irreduzible Darstellungen endlicher Gruppen.- 3.3. B. Irreduzible Darstellungen analytischer Gruppen.- 4. Charaktere.- 4.1. Automorphismen einer Gruppe.- 4.2. Automorphismen einer Gruppenalgebra.- 4.3. Das Zentrum der Gruppenalgebra.- 4.4. A. Normierte Klassensummen.- 4.4. B. Casimiroperatoren.- 5. Homomorphismen.- 5.1. A. Homomorphismen.- 5.1. B. Bistetige Abbildungen.- 5.2. Offene Homomorphismen.- 5.3. Halbdirekte Produkte.- 6. Induzierte und subduzierte Darstellungen.- 6.1. Irreduzible Darstellungen direkter Produkte.- 6.2. Irreduzible Darstellungen halbdirekter Produkte.- 6.3. Subduzierte und induzierte Darstellungen.- 6.4. Kronecker-Produkte.- 6.5. Kopplungskoeffizienten und Tensorbasen.- II: Gruppentheorie und Quantenmechanik.- 7. Symmetrieangepaßte Basen und Operatoren.- 7.1. Gruppen unitärer Operatoren.- 7.2. Darstellungen in Hilberträumen.- 7.3. Tensoroperatoren.- 7.4. Wigner-Eckart Theorem.- 8. Die Bedeutung einer Gruppe für ein quantenmechanisches Problem.- 8.1. Symmetriegruppen.- 8.2. Invarianzgruppen.- 8.3. Nicht-Symmetriegruppen.- 8.4. Nicht-Invarianzgruppen.- 8.5. Gebrochene Symmetrien.- III: Atomphysik.- 9. Das $$ \frac{{\text}} {{\text}}{\text{ }} $$-Potential.- 9.1. Zustände.- 9.2. Die Symmetriegruppe SU(2) × S2.- 9.3. Die Invarianzgruppe SU(2)2(×S2.- 9.4. Der Untergruppen verband O* × S2 ? SU(2) × S2 ? SU(2)2(× S2.- 10. Allgemeines Zentralpotential und weitere Wechselwiikungen.- 10.1. Zustände (Austauschsymmetrie).- 10.2. Zentralpotentiale.- 10.3. Spezielle Zustände.- 10.4. Konsequenzen des Pauliverbots.- 11. Einelektronenatome.- 11.1. Zustände.- 11.2. Spin-Bahn-Wechselwirkung.- 11.3. Äußeres Magnetfeld.- 11.4. Elektrisches Feld.- 11.5. Spin-Bahn-Wechselwirkung und Magnetfeld.- 11.6. Spin-Bahn-Wechselwirkung und elektrisches Feld.- 12. Zweielektronenatome: Inäquivalente Elektronen.- 12.1. Zustände.- 12.2. Antisymmetriesierung.- 12.3. Coulomb-Wechselwirkung.- 12.4. Spin-Bahn-Wechselwirkung.- 12.5. Magnetfeld.- 12.6. Coulomb-und Spin-Bahn-Wechselwirkung.- 12.7. Coulomb-, Spin-Bahn-Wechselwirkung und Magnetfeld.- 13. Zweielektronenatome: Äquivalente Elektronen.- 13.1. Zustände.- 13.2. Antisymmetrisierung.- 13.3. Coulomb-Wechselwirkung.- 13.4. Spin-Bahn-Wechselwirkung.- 13.5. Magnetfeld.- 13.6. Coulomb-und Spin-Bahn-Wechselwirkung.- 13.7. Coulomb-, Spin-Bahn-Wechselwirkung und Magnetfeld.- 14. Dreielektronenantome: Drei inäquivalente Elektronen.- 14.1. Zustände.- 14.2. Antisymmetrisierung.- 14.3. Coulomb-Wechselwirkung.- 14.4. Spin-Bahn-Wechselwirkung.- 14.5. Magnetfeld.- 14.6. Coulomb-und Spin-Bahn-Wechselwirkung.- 14.7. Coulomb-, Spin-Bahn-Wechselwirkung und Magnetfeld.- 15. Dreielektronenatome: Zwei äquivalente Elektronen.- 15.1. Zustände.- 15.2. Antisymmetrisierung.- 15.3. Coulomb-Wechselwirkung.- 15.4. Spin-Bahn-Wechselwirkung.- 15.5. Magnetfeld.- 15.6. Coulomb- und Spin-Bahn-Wechselwirkung.- 15.7. Coulomb-, Spin-Bahn-Wechselwirkung und Magnetfeld.- 16. Dreielektronenatome: Äquivalente Elektronen.- 16.1. Zustände.- 16.2. Antisymmetrisierung.- 16.3. Coulomb-Wechselwirkung.- 16.4. Spin-Bahn-Wechselwirkung.- 16.5. Magnetfeld.- 16.6. Coulomb-und Spin-Bahn-Wechselwirkung.- 16.7. Coulomb-, Spin-Bahn-Wechselwirkung und Magnetfeld.- IV: Kristallfeldtheorie.- 17. Einelektronenatome.- 17.1. Kristallfeld.- 17.2. Spin-Bahn-Wechselwirkung und Kristallfeld.- 18. Zweielektronenatome.- 18.1. Kristallfeld.- 18.2. Coulomb-, Spin-Bahn-Wechselwirkung und Kristallfeld.- 19. Dreielektronenatome.- 19.1. KristaUfeld.- 19.2. Coulomb-, Spin-Bahn-Wechselwirkung und Kristallfeld.- V: Festkörperphysik.- 20. Energiebänder.- 20.1. Zustände.- 20.2. Der Hamiltonoperator.- 20.3. Energiebänder.- 20.4. Näherungsmethoden.- 21. Gitterschwingungen.- 21.1. Symmetrien der effektiven Wechselwirkung.- 21.2. Gleichgewichtskonfigurationen.- 21.3. Die harmonische Näherung.- 21.4. Eigenfrequenzen und Polarisationsvektoren.- 21.5. Normalschwingungen.- Literatur.- Sachwortverzeichnis.