Gruppentheorie

ISBN-13: 9783642946684 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 458 str.

Wilhelm Specht

Spis treści

Erster Teil: Einführung.- Kap. 1.1. Die Grundlagen.- 1.1.1. Aus der Mengenlehre.- 1.1.2. Abbildungen.- 1.1.3. Halbgruppe und Gruppe.- 1.1.4. Beispiele.- Kap. 1.2. Die Untergruppen einer Gruppe.- 1.2.1. Komplexe.- 1.2.2. Der Üntergruppenverband einer Gruppe.- 1.2.3. Restklassenzerlegung.- 1.2.4. Beispiele.- 1.2.5. Normalteiler und Faktorgruppe.- 1.2.6. Ähnlichkeit.- 1.2.7. Anwendungen.- 1.2.8. Die Klassen der symmetrischen Gruppe einer Menge.- Kap. 1.3. Homomorphie und Isomorphie.- 1.3.1. Homomorphismus.- 1.3.2. Die Kommutatorgruppe.- 1.3.3. Endomorphismen und Automorphismen.- 1.3.4. Charakteristische und vollinvariante Untergruppen.- 1.3.5. Der Holomorph einer Gruppe.- 1.3.6. Beispiele.- Kap. 1.4. Gruppen mit Operatoren.- 1.4.1. Grundbegriffe.- 1.4.2. Operatorendomorphismen.- 1.4.3. Zerfällende Endomorphismen.- 1.4.4. Abstrakte Gruppeneigenschaften.- 1.4.5. Lokale Gruppeneigenschaften.- 1.4.6. Das Dualitätsprinzip.- Zweiter Teil: Freie und direkte Zerlegung.- Kap. 2.1. Die freien Gruppen.- 2.1.1. Definierende Relationen einer Gruppe.- 2.1.2. Der Untergruppensatz.- 2.1.3. Die vollinvarianten Untergruppen einer freien Gruppe.- 2.1.4. Die höheren Kommutatorgruppen.- 2.1.5. Darstellung der Gruppen als Faktorgruppen.- Kap. 2.2. Freie Zerlegungen.- 2.2.1. Der Existenzsatz.- 2.2.2. Der Untergruppensatz und seine Folgerungen.- 2.2.3. Freie Zerlegungen endlich erzeugbarer Gruppen.- 2.2.4. Anwendungen und Beispiele.- 2.2.5. Freie Produkte mit vereinigter Untergruppe.- Kap. 2.3. Direkte Zerlegung.- 2.3.1. Begriffsbildung; Existenzsatz.- 2.3.2. Zerlegungsendomorphismen.- 2.3.3. Der starke Verfeinerungssatz.- 2.3.4. Das Zerlegungszentrum einer Gruppe.- 2.3.5. Stark verfeinerbare Gruppen.- 2.3.6. Verfeinerbare Gruppen.- 2.3.7. Die Zerfällbarkeitsbedingung.- 2.3.8. Verfeinerungssätze.- 2.3.9. Zerlegung in direkt unzerlegbare Faktoren.- 2.3.10. Der Sockel einer Gruppe.- Kap. 2.4. Theorie der abelschen Gruppen -.- 2.4.1. Allgemeines.- 2.4.2. Primäre Gruppen.- 2.4.3. Die reduzierten primären Gruppen.- 2.4.4. Abzählbare primäre Gruppen.- 2.4.5- Der Eindeutigkeitssatz.- 2.4.6. Die torsionsfreien abelschen Gruppen.- 2.4.7. Gemischte abelsche Gruppen.- Dritter Teil: Allgemeine Strukturtheorie.- Kap. 3.1. Theorie der Normalfolgen.- 3.1.1. Begriffsbildung; der Verfeinerungssatz.- 3.1.2. Kompositionsfolgen.- 3.1.3. Gruppen mit ausgezeichneten Normalfolgen.- 3.1.4. Metabelsche und auflösbare Gruppen.- 3.1.5. Metazyklische Gruppen.- 3.1.6. Nilpotente Gruppen.- 3.1.7. q-Gruppen und 𝔲-Gruppen.- Kap. 3.2. Theorie der &3x1D52D;-Gruppen.- 3.2.1. Allgemeine Eigenschaften.- 3.2.2. p-Gruppen.- 3.2.3. Die p-Sylowgruppen einer Gruppe.- 3.2.4. Endliche auflösbare Gruppen.- 3.2.5. Ordnungs- und klassenfinite Gruppen.- 3.2.6. Die Eigenschaften der nilpotenten Gruppen.- Kap. 3.3. Erweiterungstheorie.- 3.3.1. Klassifikationen.- 3.3.2. Die Klassen ähnlicher Erweiterungen.- 3.3.3. Die Charaktere normaler Erweiterungen.- 3.3.4. Erweiterungen abelscher Gruppen.- 3.3.5. Einbettungssätze.- 3.3.6. Erweiterungsscharen.- Bemerkungen und Hinweise.- Namenverzeichnis.