ISBN-13: 9783519027546 / Niemiecki / Miękka / 1978 / 248 str.
Algebra ist neben Analysis und Geometrie eine der tragenden Saulen der Schulmathe matik und der Mathematik uberhaupt. Wir haben in diesem Band versucht, eine Aus wahl aus der klassischen Algebra und der elementaren Zahlentheorie zu treffen, die als Hintergrundinformation ftir den Mathematiklehrer am Gymnasium sinnvoll erscheint. Bei der ersten Bekanntschaft mit Algebra stehen das Zahlenrechnen und die Suche nach Losungen ftir einfache Gleichungen im Vordergrund. Wir geben daher nach einer kurzen Darstellung der wichtigsten algebraischen Grundbegriffe einen vollstandigen uberblick uber den Aufbau des Zahlsystems, wobei es uns darauf ankam, die Zahl bereichserweiterungen als Spezialfall allgemeiner algebraischer Konstruktionen heraus zuarbeiten. So zeigen wir die Gemeinsamkeiten bei der Konstruktion der ganzen und der rationalen Zahlen auf und gewinnen die reellen Zahlen und die komplexen Zahlen durch die allgemeinen Prozesse der Vervollstandigung angeordneter Korper bzw. der Adjunktion von Nullstellen. Bei den Ausftihrungen uber Gruppen legen wir besonderes Gewicht auf Beispiele ftir endliche Gruppen: Permutationsgruppen, Gruppen kleiner Ordnung, endliche Bewe gungsgruppen der Ebene. Einen zentralen Platz nimmt die ausftihrliche Behandlung der Teilbarkeitslehre ein. Neben den Anwendungen bei ganzen Zahlen und Polynomen gehen wir exemplarisch auf die Zahlentheorie des Ringes der ganzen Gaussschen Zahlen ein und zeigen, wie sich zahlentheoretische Aussagen uber diesen Ring in Aussagen uber Quadratsummen naturlicher Zahlen ubersetzen lassen."