Grundlagen kontinuierlicher Symmetrien - Von der Raumzeit zur Quantenmechanik

ISBN-13: 9783527414154 / Niemiecki / Twarda / 2023 / 550 str.

Franck Laloe

Spis treści

I Symmetrietransformationen A Grundlegende Symmetrien 1 Definition2 Beispiele 3 Aktive und passive PerspektiveB Symmetrien in der klassischen Mechanik 1 Newtonsche Mechanik2 Lagrange-Mechanik3 Hamilton-MechanikC Symmetrien in der Quantenmechanik1 Kanonische Quantisierung2 Symmetrieoperationen3 Allgemeine Folgerungen A_I Statistische Mechanik im Phasenraum 1 Euler-Darstellung2 Lagrange-Darstellung B_I Satz von Noether in der Feldtheorie1 Euler-Lagrange-Formalismus für Felder2 Symmetrietransformation und erhaltener Strom 3 Verallgemeinerte Formulierung in der Raumzeit 4 Lokale Energieerhaltung II Grundbegriffe der Gruppentheorie A Eigenschaften von Gruppen1 Definition2 Beispiele 3 Strukturen in Gruppen 4 Direktes ProduktB Darstellungen einer Gruppe1 Definition und Eigenschaften2 Äquivalente Darstellungen3 Charaktere4 Summe und Produkt von Darstellungen 5 Reduzible und irreduzible Darstellungen A_II Zerlegungen von Gruppen1 Nebenklassen2 Faktor- oder Quotientengruppe III Einführung in Lie-GruppenA Allgemeine Eigenschaften1 Kontinuierliche (topologische) Gruppen2 Lie-Gruppen und Lie-Algebren3 Kompakte Gruppen und ihre DarstellungenB Beispiele1 Drehungen in einer Ebene: SO(2)2 Galilei-Transformationen im eindimensionalen Raum 3 Die Gruppe SU(2)4 Drehungen in drei Dimensionen ? Die Gruppe SO(3) C Galilei- und Poincaré-Gruppe1 Galilei-Transformationen2 Poincaré-Gruppe A_III Adjungierte Darstellung und Casimir-Operator 1 Adjungierte Darstellung einer Lie-Algebra2 Ein Skalarprodukt auf L: die Killing-Form3 Vollständig antisymmetrisierte Strukturkonstanten 4 Konstruktion des Casimir-Operators IV Darstellungen von Gruppen in der Quantenmechanik A Physikalische Eigenschaften einer TransformationB Der Satz von WignerC Transformation von Observablen 1 Konstruktion2 Physikalische BedeutungD Unitäre Darstellungen auf einem Zustandsraum1 Wirkung einer Transformationsgruppe2 Infinitesimale Transformationen und Vertauschungsrelationen E Phasenfaktoren und projektive Darstellungen 1 Lokale Eigenschaften2 Darstellungen endlicher Dimension A_IV Projektive Darstellungen von Lie-Gruppen ? Satz von Bargmann 1 Einfach zusammenhängende Gruppe2 p-fach zusammenhängende Gruppe B_IV Der Satz von Uhlhorn-Wigner 1 Reeller Vektorraum2 Komplexer Vektorraum V Erzeugende Operatoren der Galilei- und Poincaré-Gruppe A Darstellungen im ZustandsraumB Galilei-Gruppe1 Allgemeine Eigenschaften 2 Elimination der ß_ab3 Erhaltungsgrößen: Masse, innere Energie, Spin C Lorentz-Poincaré-Gruppe1 Eliminieren der diagonalen Operatoren2 Invariante Observablen: Masse, Energie, Spin 3 Masselose Teilchen4 Endliche Transformationen A_V Die eigentliche Lorentz-Gruppe 1 Beziehung zur Gruppe SL(2,C)2 Kleine Gruppe eines Vierervektors B_V Die Spinoperatoren S und W1 Spinoperator S2 Der Pauli-Lubanski-Vektor3 Spinquadrat in einem Unterraum mit beliebigem Viererimpuls C_V Die Bewegungs- oder Euklidische Gruppe 1 Wiederholung der klassischen Eigenschaften 2 Operatoren auf dem Zustandsraum D_V Raumspiegelung (Parität)1 Wirkung im Ortsraum2 Operator auf dem Zustandsraum3 Erhaltung und Verletzung der Parität VI Zustandsräume und WellengleichungenA Galilei-Gruppe und Schrödinger-Gleichung 1 Das kräftefreie Teilchen ohne Spin2 Teilchen im elektromagnetischen FeldB Relativistische Wellengleichungen1 Klein-Gordon-Gleichung2 Dirac-Gleichung3 Weyl-Gleichung A_VI Relativistische Invarianz der Dirac-Gleichung und nichtrelativistischer Grenzfall 1 Lorentz-Transformation der Dirac-Spinoren2 Nichtrelativistischer Grenzfall B_VI Endliche Lorentz-Transformationen und Dirac-Zustandsraum 1 Geometrische Bewegungen2 Lorentz-Transformationen3 Zustandsraum und Observablen für die Dirac-Gleichung C_VI Lagrange-Funktionen und Erhaltungsgrößen 1 Notation und komplexe Felder2 Schrödinger-Gleichung3 Klein-Gordon-Gleichung 4 Dirac-Gleichung5 Das Standardmodell der Elementarteilchen VII Drehimpulse, Drehgruppe, SpinorenA Elementare Theorie des Drehimpulses1 Wiederholung: Leiteroperatoren und Quantenzahlen 2 Die Standardbasis3 Konstruktion der DrehmatrizenB Transformation von Vektoren und Spinoren1 Spin j = 1 und reelle Drehungen2 Spinoren und ihre WellenfunktionenC Irreduzible unitäre Darstellungen1 Zerlegung in irreduzible Bausteine2 Die Standarddarstellungen sind irreduzibel3 Zweiwertige und projektive DarstellungenD Addition von Drehimpulsen1 Aufgabenstellung2 Zerlegung einer Produktdarstellung A_VII Die SU(2) überlagert die Drehgruppe homomorph 1 Wirkung der SU(2) auf reelle Vektoren2 Die Transformation ist eine Drehung3 Homomorphismus zwischen SO(3) und SU(2) 4 Bezug zum Kapitel VIIB_VII Kopplung von drei Drehimpulsen1 Unterräume mit Gesamtdrehimpuls Null 2 3j-Symbole3 6j-Symbole VIII Transformation von Observablen unter Drehungen A Vektorielle Operatoren1 Vertauschungsrelationen2 Physikalische Bedeutung 3 Transformation eines Vektoroperators 4 Komponenten in der Standard-Basis B Tensoroperatoren1 Motivation 2 Transformation unter Drehungen 3 Sphärische Komponenten4 Irreduzible Tensoroperatoren5 Eigenschaften C Der Satz von Wigner-Eckart1 Lemma2 Formulierung des Satzes und Beweis D Anwendungen1 Skalare Operatoren2 Vektorielle Operatoren3 Rang-2-Tensoroperatoren A_VIII Elementare Eigenschaften von Tensoren 1 Vektoren2 Tensoren3 Produkt und Kontraktion 4 Symmetrische und antisymmetrische Tensoren 5 Zerlegung in irreduzible Tensoren B_VIII Irreduzible Zerlegung von Tensoren zweiter Ordnung 1 Tensorprodukt von zwei Vektoroperatoren 2 Irreduzible Komponenten in der Cartesischen Basis C_VIII Multipolmomente1 Elektrische Multipole2 Magnetische Multipole3 Multipolmomente von Systemen mit Drehimpuls J D_VIII Zerlegung einer Dichtematrix in irreduzible Tensoren 1 Liouville-Raum2 Transformation unter Drehungen3 Eine Basis irreduzibler Operatoren 4 Drehsymmetrie und Zeitentwicklung IX Interne SymmetrienA Systeme von Teilchen mit interner Symmetrie 1 Grundbegriffe2 Unterscheidbare Teilchen3 Identische (ununterscheidbare) Teilchen4 Interne Zustände und QuantenzahlenB Die Isospin-Symmetrie1 Lie-Algebra2 Spin und Isospin3 Isospin-Multipletts4 BeispieleC Flavour-Symmetrie und die Gruppe SU(3)1 Erzeugende Operatoren2 Darstellungen der SU(3)3 Konstruktion der irreduziblen Darstellungen4 Anwendungen in der Elementarteilchenphysik A_IX Symmetrisieren von gleichwertigen Teilchen 1 Fermionen2 Bosonen3 Vollständig (anti)symmetrisierte Zustände 4 Äquivalenz zwischen zwei Vielteilchensystemen X Gebrochene SymmetrieA Ferromagnetismus1 Thermisches Gleichgewicht2 Spontane Symmetriebrechung B Weitere Beispiele 1 Kristallisation2 Bose-Einstein-Kondensation3 Higgs-Mechanismus in der Quantenfeldtheorie Anhang ZeitumkehrA In der klassischen MechanikB Antilineare Operatoren1 Allgemeine Eigenschaften2 Antiunitäre OperatorenC Quantenmechanischer Zeitumkehroperator1 Notwendigkeit eines antilinearen Operators2 Zeitumkehr als SymmetrietransformationD Explizite Konstruktion von Operatoren für Zeitumkehr 1 Spinloses Teilchen2 Spin-1/2-Teilchen3 Teilchen mit beliebigem Spin4 Systeme von TeilchenE Anwendungen1 Mikroreversible Systeme2 Satz von Kramers3 Gerade und ungerade Observablen unter Zeitumkehr4 Satz von van Vleck

O autorze

Franck Laloë ist Wissenschaftler am Kastler-Brossel-Labor der Ecole Normale Supérieure in Paris. Er war zunächst an der Universität Paris VI tätig, bevor er an das CNRS, das französische Nationale Forschungszentrum, berufen wurde. Seine Forschungsschwerpunkte sind optisches Pumpen, statistische Mechanik von Quantengasen, musikalische Akustik und die Grundlagen der Quantenmechanik.