Grundlagen der fraktalen Geometrie mit iterierten Funktionensystemen (IFS)

ISBN-13: 9783656226826 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 54 str.

Adrian Jan Jablonski

Opis

Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Informatik - Theoretische Informatik, Note: 15, Sprache: Deutsch, Abstract: Die fraktale Geometrie ist ein relativ neues Teilgebiet der Mathematik. Sie befasst sich mit geometrischen Objekten, den sog. Fraktalen, deren Eigenschaften sich von denen der "klassischen" Geometrie grundlegend unterscheiden.   Wichtigstes Merkmal von Fraktalen ist die Skaleninvarianz, d.h., dass man bei jeder Vergroerungsstufe Einzelheiten erkennen kann, egal wie stark man in das Objekt hinein dringt. Wenn man dagegen den Rand eines "klassischen" Objektes, wie den des Kreises, vergroert, so ahnelt dieser mit zunehmender Vergroerung immer mehr einer schlichten Gerade. Solche Objekte werden demnach als glatt bezeichnet. Bei einem Fraktal wird man jedoch nie eine Gerade erkennen konnen, sondern immer mehr Feinheiten des Objektes. Daher ruhrt die Bezeichnung "Fraktal," vom lateinischen "fractus" fur "gebrochen," d.h. mit unzahligen Details ubersat. Derartige Objekte waren schon seit Anfang des 20. Jahrhunderts bekannt, aber erst ab ca. 1970 wurde deren grundlegende Bedeutung erkannt. Davor wurden diese Objekte als "mathematische Monster" bezeichnet, da sie, wie ich im Folgenden erlautern werde, paradoxe Eigenschaften besitzen, die dem menschlichen Verstand mehr oder weniger "unbegreiflich" erscheinen. Dies anderte sich erst durch die Arbeit des Mathematikers Benoit Mandelbrot. Er erkannte, dass man mit Fraktalen etwas ganzlich Neues machen konnte, etwas was bis zu dieser Zeit als praktisch mathematisch unmoglich galt: die Modellierung und Beschreibung von "unregelmaigen" Objekten der Natur, insbesondere der belebten, von der man annahm, sie konne nicht geometrisch beschrieben werden. In dieser Besonderen Lernleistung setzte ich mich zunachst mit den "klassischen" Fraktalen des 20. Jahrhunderts auseinander, um anhand dieser die grundlegenden Konzepte der Fraktalgeometrie zu erlautern.