Grundlagen Des Maschinellen Beweisens: Eine Einführung Für Informatiker Und Mathematiker

ISBN-13: 9783528047184 / Niemiecki / Miękka / 1989 / 172 str.

Dieter Hofbauer; Ralf-Detlef Kutsche

Opis

Dieses Buch ist entstanden aus einer Lehrveranstaltung, die wir in den Jahren 1987 und 1988 konzipiert und weiterentwickelt haben. Sie ist an der Technischen Universitlit Berlin unter dem Namen "LOGIK II fUr Informatiker: Grundlagen des maschinellen Beweisens" Bestandteil des Lehrangebots in Theoretischer Informatik und schlieBt direkt an die "WGIK fUr Informatiker: F ormalisieren und Beweisen" an. Das Buch richtet sich somit in erster Linie an fortgeschrittene Student(inn)en im Informatik Hauptstudium, aber auch ganz allgemein an Wissenschaftler(innen) in Informatik und Mathematik, die sich fUr die logischen Grundlagen des maschinellen Theorembeweisens und die ersten Schritte zu deren Anwendung interessieren. Eine Reihe wichtiger englischsprachiger BUcher in diesem Themenfeld -wenn auch mit sehr unterschiedlichen Schwerpunktsetzungen -ist seit dem Beginn der 70er Jahre entstanden, U. a. Chang & Lee CL73], Loveland Lov78], Boyer & Moore BM79], Bibel Bib82/87], Bundy Bun83], Wos, Overbeek, Lusk & Boyle WOLB84], Gallier GaI86], Genesereth & Nilsson GN87] und Padawitz Pad88]; in deutscher Sprache etwa Bllisius & BUrckert BB87] oder Richter Rich89]. Wir verstehen unser Buch als Erglinzung solcher BUcher fUr den deutschen Sprachraum mit dem Ziel, eine eher mathematisch orientierte Einflihrung in diese Thematik zu geben. Wir knUpfen an Grundkenntnisse der Logik an und stellen daher die spliter benotigten Begriffe in Kapitell nur in gestraffter Form bereit. Einen ersten Schwerpunkt bildet in Kapitel 2 die Resolution, ein handlicher AbleitungskalkUl, der die Prlidikatenlogik erster Stufe prinzipiell dem Rechner zuglinglich macht.

Spis treści

1 Grundbegriffe der Prädikatenlogik.- 1.1 Syntax der Prädikatenlogik.- 1.2 Semantik der Prädikatenlogik.- 1.3 Normierung der Syntax: Gentzenformeln und die Schnittregel.- 1.4 Normierung der Semantik: Herbrand-Strukturen.- 1.5 Korrektheit und Vollständigkeit.- 1.6 Theorembeweisen durch Widerlegungen.- 2 Resolution.- 2.1 Unifikation.- 2.2 Resolution und Faktorisierung.- 3 Einschränkung des Suchraums.- 3.1 Der Suchraum.- 3.2 Allgemeine Konzepte.- 3.3 Strukturelle Konzepte.- 3.4 Ordnungskonzepte.- 3.5 Semantische Konzepte.- 3.6 Kombination von Konzepten.- 4 Repräsentation des Suchraums.- 4.1 Connection-Graph-Resolution.- 4.2 Matrix-Verfahren.- 4.3 Tableau-Verfahren.- 5 Paramodulation.- 5.1 Gleichheit.- 5.2 Paramodulation.- 6 Termersetzung: Grundlagen.- 6.1 Termersetzungssysteme.- 6.2 Ersetzungssysteme: Termination und Konfluenz.- 6.3 Lokale Konfluenz und kritische Paare.- 7 Termersetzung: Spezielle Techniken.- 7.1 Terminationskriterien.- 7.2 Knuth-Bendix-Vervollständigung.- 7.3 Induktive Beweise.- 7.4 Lösen von Gleichungen: Narrowing.- 7.5 Beweisen in speziellen Gleichheitstheorien.- Schlußbemerkungen.- Literatur.- Symbolverzeichnis.- Sachwortverzeichnis.