Grundlagen Des Leichtbaus: Einführung in Die Theorie Dünnwandiger Stabförmiger Tragwerke

ISBN-13: 9783642648465 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 683 str.

Horst Kossira

Opis

Das Buch fuhrt in die Grundlagen des Leichtbaus stabformiger Tragwerke ein, die auch heute noch zur Abschatzung der ersten Dimensionierung (von z.B. Tragflugel oder Rumpf eines Flugzeuges oder Schiffes, Eisenbahnwaggon, Rakete, Tragrahmen von Lastwagen, Tragkonstruktionen von Stahlbrucken, Hallen usw.) angewendet werden. Ausgehend von der linearen Elastizitatstheorie stellt es Analysewerkzeuge bereit, die auf einfachen Ingenieurtheorien beruhen.
Im Anwendungsteil des Buches wird das Vorgehen bei der Modellbildung, der Anwendung der Theorien und der Losung der Aufgabenstellung anhand von Losungsschemata und vielen Beispielen dargestellt."

Recenzje

"...Der Autor will ... das Wissen vermitteln, das notwendig ist, um weiterführende Bücher lesen zu können ... Diesem Anspruch wird er gerecht. Die Auswahl des Formelapparates ist gelungen, die Herleitungen sind knapp, aber dennoch verständlich kommentiert, die Diskussion der Ergebnisse ist ausführlicher als gewohnt; häufig helfen gute Abbildungen. Bemerkenswert sind die immer wieder hergestellten Querverbindungen zwischen den Abschnitten..." (Bauingenieur)

Spis treści

I: Theorie.- 1 Einführung.- 2 Lineare Elastizitätstheorie.- 2.1 Voraussetzungen.- 2.2 Grundgleichungen der linearen Elastizitätstheorie.- 2.2.1 Differentialgleichungen des Gleichgewichtes.- 2.2.1.1 Statische Beziehungen im Körperinneren (SS).- 2.2.1.1.1 Ebener Fall.- 2.2.1.1.2 Erweiterung auf den Raum.- 2.2.1.2 Statische Beziehungen an einem Schnitt bzw. am Rand (SSS).- 2.2.1.2.1 Ebener Fall (Dicke „1“).- 2.2.1.2.2 Erweiterung auf den Raum.- 2.2.1.2.3 Randbedingung der Kräfte (KRB).- 2.2.1.3 Spannungsfelder, Airysche Spannungsfunktion, Spannungsansätze.- 2.2.1.3.1 Spannungsfelder ?.- 2.2.1.3.2 Airysche Spannungsfunktion ?.- 2.2.1.3.3 Pascalsches Dreieck als Hilfsmittel für Spannungsbzw. Verschiebungsansätze in Polynomform.- 2.2.2 Differentialgleichungen der Kinematik (KVV).- 2.2.2.1 Verschiebungs-Verzerrungsbeziehungen.- 2.2.2.1.1 Ebener Fall.- 2.2.2.1.2 Erweiterung auf den Raum.- 2.2.2.2 Kompatibilitäts- bzw. Verträglichkeitsbeziehungen.- 2.2.2.2.1 Ebener Fall.- 2.2.2.2.2 Erweiterung auf den Raum.- 2.2.2.3 Randbedingungen für die Verschiebungen (GRB).- 2.2.3 Stoffgesetze.- 2.2.3.1 Homogene, isotrope Stoffe im dreidimensionalen Raum.- 2.2.3.2 Ebene Zustände bei homogenem, isotropem Material.- 2.2.3.2.1 Ebener Dehnungszustand (?z = ?yz = ?zx = 0).- 2.2.3.2.2 Ebener Spannungszustand (?z = ?yz = ?zx = 0).- 2.2.3.3 Anisotrope Stoffe.- 2.3 Anwendung der Grundgleichungen auf die Scheibe.- 2.3.1 Lösungsschema, Schnittgrößen, Ausgangsgleichungen.- 2.3.2 Lösungsweg bei Anwendung der Gleichungen für den ebenen Spannungszustand (?z = 0, isotroper Werkstoff).- 2.3.2.1 Kraftmethode: (gesucht sind die DGL’n der Spannungen).- 2.3.2.1.1 Anwendung der Airyschen Spannungsfunktion.- 2.3.2.2 Deformationsmethode: (gesucht sind die DGL’n der Verschiebungen).- 2.3.3 Lösungsweg bei Anwendung der Gleichungen für den ebenen Dehnungszustand (?z = 0, isotroper Werkstoff).- 2.3.3.1 Deformationsmethode.- 2.3.3.2 Kraftmethode.- 2.3.4 Anmerkungen und Zusammenfassung.- 2.4 Anwendung der Grundgleichungen bei Torsion.- 2.4.1 St. Venantsche Torsionstheorie.- 2.4.1.1 Kinematische Zusammenhänge (KVV).- 2.4.1.2 Stoffgesetz, Spannungs- Verschiebungsbeziehungen.- 2.4.1.3 Gleichgewichtsbeziehungen (SS).- 2.4.2 Prandtlsche Torsionsfunktion.- 2.4.2.1 Ermittlung der Kompatibilitätsbedingungen.- 2.4.2.2 Gleichgewichtsbeziehungen (SS).- 2.4.2.2.1 Randbedingungen auf der Zylinderoberfläche.- 2.4.2.2.2 Spannungen im Stabquerschnitt (yz-Ebene).- 2.4.2.2.3 Schnittkräfte bzw. Randbedingungen an den Stabenden.- 2.4.2.3 Membrananalogie.- 2.4.2.4 Ermittlung der Schubspannungsverteilung in einigen zylindrischen Vollquerschnitten.- 2.5 Anhang: Transformation von Koordinaten, Vektoren und Tensoren zweiter Stufe.- 2.5.1 Übergang von der Vektor- bzw. Matrixschreibweise zur Indexschreibweise.- 2.5.2 Koordinatentransformation, Transformation eines Ortsvektors, einer Strecke, eines Winkels.- 2.5.3 Transformation der Spannungen.- 2.5.4 Dyadisches Produkt und der Begriff des Tensors.- 2.5.4.1 Transformation des dyadischen Produktes bzw. des Tensors 2. Stufe.- 2.5.4.2 Eigenschaften eines Tensors 2. Stufe.- 2.5.5 Transformation der Verzerrungen.- 3 Stabformige Tragwerke.- 3.1 Definitionen und Grundlagen.- 3.1.1 Begriffsbestimmung und Voraussetzungen für stabformige Tragwerke.- 3.1.2 Lösungsablauf beim Berechnen von stabförmigen Tragwerken.- 3.1.3 Spannungen in dünnwandigen, stabförmigen Tragwerken (SS).- 3.1.3.1 Kraftflüsse.- 3.1.3.2 Gleichgewicht an einem dünnwandigen Element (SS).- 3.1.4 Zusammenhang zwischen Spannungen und Schnittgrößen an den Schnittflächen eines stabförmigen Tragwerkes (SSS).- 3.1.4.1 Schnittgrößen am Vollquerschnitt (SSS).- 3.1.4.2 Schnittgrößen an offenen oder geschlossenen dünnwandigen Querschnitten (SSS).- 3.1.5 Gleichgewicht von äußeren Lasten und Schnittlasten an einem stabförmigen Element (SSL).- 3.1.6 Allgemeine Betrachtung der kinematischen Bedingungen an stabförmigen Tragwerken (KVV).- 3.1.6.1 Betrachtung des Querschnittes.- 3.1.6.1.1 Wölbkoordinate w bei offenen, dünnwandigen Querschnitten.- 3.1.6.2 Betrachtung des kinematischen Verhaltens eines Querschnittes bei Drillung.- 3.1.6.2.1 Definition des Schubmittelpunktes (Momentan(dreh)poles).- 3.1.6.2.2 Betrachtung eines Hautelementes.- 3.1.6.2.3 Definition von vt beim Vorliegen eines Allgemeinen Koordinatensystems.- 3.1.7 Flächenintegrale (Aus der Geometrie der stabförmigen Tragwerke und der Wahl des Koordinatensystems resultierende Zusammenhänge).- 3.1.7.1 Flächenintegrale ohne Wölbanteil.- 3.1.7.1.1 Allgemeines Koordinatensystem (AG-KOS: (x,y,z))..- 3.1.7.1.2 Schwerpunkt-Koordinatensystem (SP-KOS: (x, y, z)).- 3.1.7.1.3 Hauptachsen-Koordinatensystem (HA-KOS: (x,?, z)) bei Biegung ohne Wölbbeanspruchung.- 3.1.7.1.4 Hierarchie der Flächenintegrale der yz-Koordinaten ohne Wölbanteil.- 3.1.7.2 Hierarchie und Systematik der Flächenintegrale.- 3.1.7.3 Flächenintegrale mit Wölbanteil.- 3.1.7.3.1 Ermittlung der Verwölbung.- 3.1.7.3.2 Normierte Wölblkoordinate (Einheitsverwölbung), Ermittlung von w0.- 3.1.7.3.3 Transformation der Verwölbung bei Änderung des Poles.- 3.1.7.3.4 Normierte Flächenintegrale zweiter Ordnung.- 3.1.7.3.5 Hauptkoordinaten.- 3.1.7.3.6 Ermittlung des Schubmittelpunktes für offene Profile (SM).- 3.1.7.3.7 Ermittlung des kleinsten Wölb Widerstandes.- 3.1.7.4 Abschließende Bemerkungen.- 3.2 Elementare Torsionstheorie (ETT) nach B. de St. Venant für dünnwandige stabförmige Tragwerke.- 3.2.1 Torsion einer Welle mit Kreisquerschnitt.- 3.2.2 Lösung des Spannungsproblems für eine einzellige dünnwandige Röhre (SS und SSS).- 3.2.3 Kinematische Zusammenhänge bei geschlossenen und offenen (Hohl-) Querschnitten (KVV) und ihre Verknüpfung mit der Schnittkraft.- 3.2.3.1 Ermittlung der Wölbfunktion für geschlossene und offene Querschnitte.- 3.2.3.1.1 Wölbfunktion für geschlossene Querschnitte Zwangsfreie Drillung um den SMg (W = u(s) ? u0).- 3.2.3.1.2 Wölbfunktion für offene Querschnitte Zwangsfreie Drillung um den SM (W = u(s) ? u0).- 3.2.3.2 Ermittlung des spezifischen Drillwinkels ? für einzellige geschlossene Querschnitte bei zwangsfreier Drillung.- 3.2.3.3 Verwölbungsfreie, sogenannte Neubersche (Zylinder-) Schalen.- 3.2.3.4 Abschätzung der Verwölbung eines Rechteckquerschnittes ohne Wölbbehinderung.- 3.2.3.5 Betrachtungen zur Torsion eines dünnwandigen Querschnittes mit Wölbbehinderung (Feste Einspannung).- 3.2.4 Torsion einer mehrzelligen Röhre.- 3.2.5 Zwangsfreie Drillung nicht kreisförmiger Vollquerschnitte (Näherung für b ? t).- 3.3 Elementare Biegetheorie, „EBT“ (Navier-Biegetheorie).- 3.3.1 Voraussetzungen, Abgrenzungen, Gültigkeit.- 3.3.2 Grundgleichungen der EBT.- 3.3.2.1 Betrachtungen zur Kinematik der Biegetheorie (KVV).- 3.3.2.1.1 Verzerrungs-Verschiebungsbeziehungen (KVV).- 3.3.2.2 Betrachtungen zum Gleichgewicht.- 3.3.3 Ermittlung der Spannungen in einem Schnitt.- 3.3.3.1 Ermittlung der Normalspannungen in einem Schnitt.- 3.3.3.1.1 Allgemeines Koordinatensystem (AG-KOS).- 3.3.3.1.2 Schwerpunkt-Koordinatensystem (SP-KOS).- 3.3.3.1.3 Hauptachsen-Koordinatensystem (HA-KOS).- 3.3.3.2 Ermittlung der Schub-Spannungen bzw. des Schubflusses in dünnwandigen zylindrischen Querschnitten.- 3.3.4 Ermittlung der Biegelinie (Elastizitätsgesetze der EBT).- 3.3.4.1 Die durch Dehnung entstehende Biegelinie.- 3.3.4.2 Abschätzung des Einflusses der Schubdeformation.- 3.3.5 Schubflußverteilung in offenen Querschnitten.- 3.3.5.1 Hydrodynamische Analoga.- 3.3.6 Momentenäquivalenz und ihre Anwendung zur Bestimmung von Schubmittelpunkten.- 3.3.6.1 Ermittlung des Schubmittelpunktes offener Querschnitte (SM).- 3.3.6.2 Ermittlung des Schubmittelpunktes geschlossener Querschnitte (SMg).- 3.3.7 Schubflußverteilung in geschlossenen Hohlquerschnitten.- 3.3.7.1 Einzellige geschlossene Querschnitte.- 3.3.7.2 Mehrzellige geschlossene Querschnitte.- 3.3.8 Schubfeldträger.- 3.3.8.1 Rechteckfeld.- 3.3.8.2 Parallelogrammfeld.- 3.3.8.3 Trapezfeld.- 3.3.8.4 Allgemeines Viereckfeld.- 3.3.8.5 Offene Schubfeldträger.- 3.3.8.6 Geschlossene Schubfeldträger.- 3.3.8.7 Bemerkungen zur Zugfeldtheorie.- 3.4 Dünnwandige Querschnitte unter Berücksichtigung der Wölbkrafttorsion (EWT).- 3.4.1 Voraussetzungen, physikalisches Verhalten.- 3.4.2 Kinematische Beziehungen (KVV).- 3.4.3 Gleichgewichtsbedingungen.- 3.4.4 Stoffgesetz.- 3.4.5 Ermittlung der Spannung in einem Schnitt.- 3.4.5.1 Normalspannungen.- 3.4.5.2 Schubspannungen.- 3.4.6 Grundgleichungen der Wölbkrafttorsion.- 3.4.6.1 Bestimmung von Mx? und ?x aus Torsionsbeanspruchung.- 3.4.7 Abschätzung der Spannungen in einem Schnitt für geschlossene, dünnwandige, einzellige Querschnitte.- 3.4.8 Anhang.- 4 Energietheoreme der Elastomechanik.- 4.1 Voraussetzungen.- 4.2 Begriff der Arbeit und der virtuellen Arbeit.- 4.3 Arbeit und Ergänzungsarbeit (komplementäre oder konjugierte Arbeit).- 4.3.1 Arbeit W und virtuelle Arbeit ?W.- 4.3.1.1 Verallgemeinerung.- 4.3.2 Ergänzungsarbeit W* (nach Engesser) und virtuelle Ergänzungsarbeit ?W*.- 4.3.2.1 Verallgemeinerung.- 4.3.3 Satz von Betti.- 4.3.4 Satz von Maxwell (Betti-Maxwellsches Reziprozitäts-Theorem).- 4.4 Formänderungsenergie und Ergänzungs-Formänderungsenergie (komplementäre Formänderungsenergie).- 4.4.1 Formänderungsenergie U? und virtuelle Formänderungsenergie ?U?.- 4.4.2 Komplementäre Formänderungsenergie U*? und virtuelle komplementäre Formänderungsenergie ?U*?.- 4.5 Folgerungen.- 4.5.1 Folgerungen aus den Ableitungen über Arbeit und Formänderungsenergie.- 4.5.2 Folgerungen aus den Ableitungen über komplementäre Arbeit und komplementäre Formänderungsenergie.- 4.6 Prinzipe der Virtuellen Verrückungen (PVV) und der Virtuellen Kräfte (PVK).- 4.6.1 Prinzip der Virtuellen Verrückungen (PVV) bzw. Prinzip der Virtuellen Arbeit.- 4.6.2 Prinzip der Virtuellen Kräfte (PVK) bzw. Prinzip der Virtuellen Komplementären Arbeit.- 4.7 Ableitung weiterer Energie — Theoreme aus dem PVV und PVK.- 4.7.1 Theoreme der Einheitsverschiebung (EVT) und der Einheitslast (ELT).- 4.7.1.1 Anwendungsbeispiele für das Einheitslasttheorem (ELT).- 4.7.1.1.1 Statisch bestimmte Systeme.- 4.7.1.1.2 Statisch überbestimmte Systeme.- 4.7.2 Theoreme bzw. Sätze von Castigliano (Engesser).- 4.7.3 Theoreme vom Stationären Wert der Potentiellen Gesamtenergie.- 4.7.3.1 Prinzip vom Stationären Wert der Gesamten Potentiellen Energie (Satz vom Minimum des Elastischen Gesamtpotentiales).- 4.7.3.2 Prinzip vom Stationären Wert der Gesamten Komplementären Potentiellen Energie (Satz vom Minimum des Komplementären Elastischen Gesamtpotentiales).- 4.7.3.3 Satz vom Minimum des (Linear-) Elastischen Gesamtpotentiales.- 4.7.3.4 Satz vom Minimum des Komplementären (Linear-) Elastischen Gesamtpotentiales.- 4.7.4 Theoreme vom Minimum der Formänderungsenergie und der komplementären Formänderungsenergie der Gesamtverformung.- 4.7.4.1 Theorem vom Minimum der Formänderungsenergie der Gesamtverformung.- 4.7.4.2 Theorem vom Minimum der komplementären Formänderungsenergie der Gesamtverformung.- 4.7.5 Abschließende Bemerkungen.- 4.7.6 Anhang.- II: Beispiele zur Theorie und Anwendungen.- 1 Einführung.- 1-1 Vorgehen bei der Idealisierung.- 1-2 Anwendungsbeispiele.- 1-2.1 Ermittlung von Luftkräften.- 1-2.2 Ermittlung äußerer Lasten.- 2.3 Anwendung der linearen Elastizitätstheorie auf die Scheibe.- 2.3-1 Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen.- 2.3-2 Aufgaben.- 2.3-2.1 Spannungsproblem.- 2.3-2.2 Verschiebungs-Verzerrungsproblem.- 2.3-2.3 Spannungs-Verzerrungsproblem.- 2.3-2.4 Vergleich: Scheibe-Kragbalken.- 2.3-2.5 Vergleich: Scheibe-Beidseitig gelenkig gelagerter Biegebalken.- 3.1 Definitionen und Grundlagen der geometrischen Beschreibung von Querschnitten.- 3.1-1 Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen.- 3.1-2 Aufgaben.- 3.1-3 Fragen zum Verständnis.- 3.2 Elementare Torsionstheorie (ETT) nach B. de St. Venant für dünnwandige, stabförmige Tragwerke.- 3.2-1 Dünnwandige, geschlossene Querschnitte.- 3.2-1.1 Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen.- 3.2-1.2 Aufgaben.- 3.2-2 Dünnwandige, offene Querschnitte.- 3.2-2.1 Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen.- 3.2-2.2 Aufgaben.- 3.3 Elementare Biegetheorie (EBT).- 3.3-1 Biegelinie und Normalspannungen.- 3.3-1.1 Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen.- 3.3-1.2 Aufgaben.- 3.3-2 Schubflußberechnung für offene Querschnitte.- 3.3-2.1 Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen.- 3.3-2.2 Aufgaben.- 3.3-3 Schubflußberechnung für geschlossene einzellige Querschnitte.- 3.3-3.1 Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen.- 3.3-3.2 Aufgaben.- 3.3-4 Schubflußberechnung für geschlossene mehrzellige Querschnitte.- 3.3-4.1 Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen.- 3.3-4.2 Aufgaben.- 3.3-5 Allgemeiner Vierecks-Schubfeldträger (SFT).- 3.3-5.1 Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen.- 3.3-5.2 Aufgabe.- 3.3-6 Anwendungsbeispiele.- 3.3-6.1 Abschätzung der Beanspruchung des Querschnittes eines Flugzeugrumpfes.- 3.3-6.2 Schnittkräfte am Rumpfeines Flugzeuges infolge der Lasten aus gepfeilten Tragflächen.- 3.4 Wölbkrafttorsion.- 3.4-1 Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen.- 3.4-1.1 Annahmen und Voraussetzungen.- 3.4-1.2 Differentialgleichung der Wölbkrafttorsion.- 3.4-2 Aufgaben.- 4 Energietheoreme.- 4-1 Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen.- 4-1.1 Einheitsverschiebungstheorem und Einheitslasttheorem..- 4-1.2 Theoreme von Castigliano I und II.- 4-1.3 Anwendung der Integraltabelle.- 4-2 Statisch bestimmte Systeme.- 4-2.1 Aufgabe.- 4-2.1.1 Lösung mit Hilfe des ELT.- 4-2.1.2 Lösung mit Hilfe von Castigliano II.- 4-3 Äußerlich statisch überbestimmte Systeme.- 4-3.1 Aufgabe.- 4-4 Innerlich statisch überbestimmte Systeme.- 4-4.1 Aufgabe.- 4-5 Anwendungsbeispiele.- 4-5.1 Regal.- 4-5.2 Doppeldecker.- 4-5.3 Schubfeldträger.- Literatur.- Sachwortverzeichnis.

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Das Buch führt in die Grundlagen des Leichtbaus stabförmiger Tragwerke ein, die auch heute noch zur Abschätzung der ersten Dimensionierung (von z.B. Tragflügel oder Rumpf eines Flugzeuges oder Schiffes, Eisenbahnwaggon, Rakete, Tragrahmen von Lastwagen, Tragkonstruktionen von Stahlbrücken, Hallen usw.) angewendet werden. Ausgehend von der linearen Elastizitätstheorie stellt es Analysewerkzeuge bereit, die auf einfachen Ingenieurtheorien beruhen. Im Anwendungsteil des Buches wird das Vorgehen bei der Modellbildung, der Anwendung der Theorien und der Lösung der Aufgabenstellung anhand von Lösungsschemata und vielen Beispielen dargestellt. LIEBE FRAU KUBITZ: BITTE IM ANSCHLUß AN DIESEN TEXT NOCH DIE GROBEN INHALTSPUNKTE DES BUCHES AUFFÜHREN - DANKE!