Grundlagen Der Hydromechanik

ISBN-13: 9783642868931 / Niemiecki / Miękka / 2013 / 509 str.

Leon Lichtenstein;Leon Lichtenstein

Opis

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben."

Spis treści

Erstes Kapitel. Vorbereitendes aus der Analysis Situs.- 1. Punktmenge. Gebiet. Bereich. Kontinuum.- 2. Jordansche Raumkurven. Jordansche Flächen vom Typus einer Kugel.- 3. Der Jordansche Satz. Allgemeine Definition einer Jordanschen Fläche.- 4. Gebiete in der Ebene und auf einer Jordanschen Fläche.- 5. Topologische Abbildung drei- und zweidimensionaler Bereiche.- 6. Jordansche Flächen mit stetiger Normale. Topologische Abbildung. Jordansche Kurven mit stetiger Tangente.- 7. Zusammenhangszahl.- 8. Stetig gekrümmte Flächen (Flächen der Klasse B) Nicht beschränkte Flächen der Klasse A und B. Bereiche der Klasse A h und B h.- 9. Verhalten partieller Ableitungen einer Ortsfunktion am Rande des Definitionsbereiches. Abteilungsweise stetige Funktionen.- 10. Punktmengen im vierdimensionalen Raume. Hyperebene. Hyperkugel. Gerade. Koordinatentransformation.- 11. Jordansche Hyperfläche vom Typus einer Hyperkugel. Hyperflächen mit stetiger Normale vom Hyperkugeltypus. Zylinder- und zylinderartige Körper. Ein Verzerrungssatz bei topologischen Abbildungen.- Zweites Kapitel. Vektoranalytische Grundbegriffe.- 1. Vektor. Gradient. Divergenz. Rotation. Wirbellinien.- 2. Die Gaußsche Formel. Die Greenschen Formeln.- 3. Der Satz von Stokes. Folgerungen. Potential eines Vektors.- 4. Unendlichvieldeutige Potentiale. Periodizitätsmoduln.- Drittes Kapitel. Vorbereitendes aus der Potentialtheorie.- 1. Definitionen. Greensche Formeln. Der Gaußsche Mittelwertsatz.- 2. Der analytische Charakter regulärer Potentialfunktionen. Nichtexistenz von Extremen im Innern des Regularitätsgebiets.- 3. Die beiden ersten Randwertaufgaben. Unitäts- und Existenzsätze.- 4. Die zu einem beschränkten Gebiete der Klasse B gehörige Greensche Funktion. Die F. Neumannsche charakteristische Funktion.- 5. Nichtbeschränkte Gebiete. Greensche Formeln.- 6. Nichtbeschränkte Gebiete. Die erste und die zweite Randwertaufgabe.- 7. Das Newtonsche Potential einer Volumladung. Das logarithmische Potential einer ebenen Flächenbelegung.- 8. Die Poissonsche Differentialgleichung. Randwertaufgaben.- 9. Potential eines homogenen Kugelkörpers. Das logarithmische Potential einer homogenen Kreisscheibe. Potential eines homogenen Ellipsoidkörpers.- 10. Eine über den gesamten dreidimensionalen Raum ausgebreitete Massenbelegung.- 11. Potentiale einfacher und doppelter Flächen- und Linienbelegungen.- 12. Bestimmung eines quellenfreien Vektorfeldes durch seine Rotation.- 13. Fortsetzung. Verallgemeinerungen des Problems.- 14. Beschränkte Gebiete. Aufhebung einer einschränkenden Voraussetzung. Definitive Ergebnisse.- 15. Unendlichvieldeutige Potentialfunktionen.- Viertes Kapitel. Zur Mechanik der Massenpunktsysteme und der starren Körper.- Fünftes Kapitel. Allgemeine Ausführungen zur Kinematik der Kontinua.- 1. Mathematische und physikalische Flüssigkeiten. Definition einer Flüssigkeitsbewegung. Ebene Bewegungen.- 2. Topologische Abbildungen. Fundamentalsatz.- 3. Topologische Invarianten. Topologische Grundeigenschaften einer stetigen Flüssigkeitsbewegung. Erzeugung topologischer Abbildungen durch stetige Bewegungen.- 4. Masse als eine Bereichfunktion. Mengenfunktionen. Volumen als eine Bereichfunktion. Dichte.- 5. Volumdilatation. Inkompressible Flüssigkeiten.- 6. Grundlegende kinematische Festsetzungen.- 7. Fortsetzung.- 8. Grundlegende Formeln. Verschiedene Formen der Kontinuitätsgleichung. Eulersche und Lagrangesche Variablen.- 9. Ein neuer Beweis der Kontinuitätsgleichung. Beschleunigung.- 10. Übergang von dem Lagrangeschen zu dem Eulerschen System der Variablen und umgekehrt.- 11. Stromlinien. Permanente Bewegungen.- 12. Beispiele permanenter Flüssigkeitsbewegungen.- 13. Bewegung eines Volumelementes der Flüssigkeit. Wirbelvektor. Deformation. Hauptdilatationen. Deformationstensor.- 14. Wirbellinien. Potentialbewegungen. Geschwindigkeitspotentiale. Periodizitätsmoduln des Geschwindigkeitspotentials.- 15. Bestimmung des Geschwindigkeitsfeldes aus bekanntem Wirbelfeld.- 16. Fortsetzung. Mehrfach zusammenhängende Räume. Bewegte Gefäße. Die Normalkomponente des Wirbelvektors verschwindet an der Gefäßwand. Starre Körper in einer allseitig unendlich ausgedehnten inkompressiblen ideellen Flüssigkeit. Spezialfall eines Kugelkörpers.- 17. Bestimmung des Geschwindigkeitsfeldes aus bekanntem Wirbelfeld. Eine in einem Gefäß eingeschlossene Flüssigkeitsmasse. Der allgemeine Fall. Die Wirbellinien können an der Gefäßwand endigen.- 18. Zweidimensionale Bewegung. Potentialbewegung. Strömungsfunktion. Zusammenhang mit der Funktionentheorie.- 19. Achsensymmetrische Bewegung einer inkompressiblen Flüssigkeit. Stokessche Strömungsfunktion. Ein Kugelkörper in einer allseitig unendlich ausgedehnten Flüssigkeitsmasse. Quellen und Senken.- Sechstes Kapitel. Spezielle kinematische Betrachtungen über die Fortpflanzung von Unstetigkeiten in kontinuierlichen Medien.- 1. Grundbegriffe.- 2. Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle im Raume der Variablen x, y, z. Stationäre Unstetigkeiten. Klassifikation der Unstetigkeiten.- 3. Unstetigkeiten zweiter Ordnung.- 4. Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle im Raume der Variablen a, b, c. Unstetigkeiten dritter Ordnung.- 5. Unstetigkeiten zweiter Ordnung. Verhalten der Dichte.- 6. Unstetigkeiten zweiter Ordnung. Ein Approximationssatz.- 7. Unstetigkeiten erster Ordnung. Ein Approximationssatz.- 8. Unstetigkeiten erster Ordnung. Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle in dem Raume a-b-c.- 9. Unstetigkeiten erster Ordnung. Verhalten der Dichte. Diskontinuierliche Flüssigkeitsbewegungen.- Siebentes Kapitel. Spannungstensor. Allgemeines zur Dynamik kontinuierlicher Medien, insbesondere ideeller und zäher Flüssigkeiten.- 1. Massenkräfte. Beschleunigungskräfte. Spannkräfte. Grundfestsetzungen der Dynamik kontinuierlicher Medien. Bewegungsgleichungen.- 2. Koordinatentransformation. Spannungstensor. Hauptspannungen.- 3. Ideelle Flüssigkeiten. Gleichungen der Bewegung. Energieprinzip.- 4. Zähe Flüssigkeiten. Gleichungen der Bewegung.- 5. Unstetigkeitswellen. Dynamische Kompatibilitätsbedingungen. Unstetigkeiten zweiter, erster und nullter Ordnung.- 6. Grenzbedingungen. Ideelle und zähe Flüssigkeiten.- 7. Weiteres über Grenzbedingungen.- 8. Zustandsgieichung.- 9. Anfangsbedingungen. Physikalische Bedeutung der Existenz- und Unitätssätze. Abhängigkeit von dem Anfangszustand, den Grenzbedingungen und etwaigen Parametern.- Achtes Kapitel. Hydrostatik.- 1. Gleichgewichtsbedingungen.- 2. Unzusammendrückbare, schwere Flüssigkeiten. Das Archimedische Prinzip. Relatives Gleichgewicht rotierender schwerer Flüssigkeiten.- 3. Gravitierende Flüssigkeiten. Erdatmosphäre. Gaskugeln.- 4. Gleichgewichtsfiguren rotierender homogener, inkompressibler, gravitierender Flüssigkeiten.- 5. Prinzip der virtuellen Verrückungen.- 6. Prinzip der virtuellen Verrückungen. Fortsetzung.- Neuntes Kapitel. Das Hamiltonsche Prinzip.- 1. Kompressible Flüssigkeiten. Unstetigkeiten zweiter Ordnung. Sprungweise Änderungen der Dichte.- 3. Unstetigkeiten erster und nullter Ordnung.- 3. Ideelle unzusammendrückbare Flüssigkeiten. Unstetigkeiten zweiter und nullter Ordnung. Sprungweise Änderungen der Dichte.- 4. Zähe Flüssigkeiten.- Zehntes Kapitel. Transformation der Bewegungsgleichungen.- 1. Bestimmung der Wirbelkomponenten.- 2. Fortsetzung. Vereinfachung der Voraussetzungen. Die Formeln von Friedmann.- 3. Die Formeln von Helmholtz. Cauchysche Relationen.- 4. Sätze über die Zirkulation. Das Theorem von Lagrange. Die Helmholtzschen Wirbelsätze.- 5. Ein weiterer Beweis der Helmholtzschen Formeln. Die Gleichungen von Weber.- 6. Elliptische Differentialgleichung für den Druck.- Elftes Kapitel. Existenzsätze.- 1. Eine inkompressible, nicht notwendig homogene, den Gesamtraum erfüllende ideelle Flüssigkeit. Stationäre Unstetigkeiten zweiter Ordnung. Der fundamentale Existenz- und Unitätssatz. Problemstellung.- 2. Die Integro-Differentialgleichungen des Problems. Vereinfachungen in dem besonderen Falle einer homogenen Flüssigkeit und konservativen Kräfte.- 3. Sukzessive Approximationen.- 4. Homogene Flüssigkeiten und konservative Kräfte. Helmholtzsche Wirbelröhren. Stetige Abhängigkeit der Lösung von den Anfangsbedingungen.- 5. Zweidimensionale Bewegungen.- 6. Ein Wirbelring mit kreisförmiger Leitlinie in einer unbegrenzten homogenen Flüssigkeit. Exakte Behandlung.- 7. Parallele Wirbelzylinder in einer unbegrenzten homogenen Flüssigkeit. Exakte Behandlung.- 8. Eine ein abgeschlossenes Gefäß voll erfüllende homogene Flüssigkeit. Potentialströmung. Ein geschlossener Wirbelring ganz im Innern der Flüssigkeit. Zweidimensionale Bewegung.- 9. Permanente Bewegung einer in einem unbegrenzten zylindrischen Gefäß eingeschlossenen homogenen Flüssigkeit bei Vorhandensein eines Wirbelringes. Einige Beispiele permanenter zweidimensionaler Bewegungen.- 10. Eine allseitig unendlich ausgedehnte homogene Flüssigkeitsmasse, in der starre oder in vorgeschriebener Weise deformierbare Körper zwangläufig bewegt werden. Potentialströmung. Permanente Bewegung. Das d’Alembertsche Paradoxon.- 11. In der Flüssigkeitsmasse befinden sich eine oder mehrere geschlossene Wirbelröhren. Permanente Bewegung. Das d’Alembertsche Paradoxon.- 12. Eine ein abgeschlossenes Gefäß voll erfüllende, nicht notwendig homogene, inkompressible Flüssigkeit. Die allgemeine Problemstellung. Sukzessive Approximationen. Der fundamentale Existenzsatz.- 13. Permanente Bewegung einer homogenen, inkompressiblen, zähen Flüssigkeit.- Namen- und Sachverzeichnis.