Grundlagen Der Finanzmathematik: Mit Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, Arithmetischen Und Geometrischen Folgen

ISBN-13: 9783409001779 / Niemiecki / Miękka / 1991 / 142 str.

Reinhold Pfeiffer

Opis

1 Der Dcfinitionsbereich einer Foige ist auf natiirliche Zahlen beschrankt. 2 Nicht aile Foigen lassen sich durch ein solches Bildungsgesetz beschreiben. Fur die Zahlenfolge 1; 2; 3; 5; 7; 11 ... (Primzahlen) ist bis heute kein entsprechendes Bildungsgesetz bekannt. 3 lat.: soviel wie wechselnd, sich andernd. 4 Zur Darstellung: In diesem Beitrag werden die einzelnen Glieder einer Foige durch; (Semikolon) getrennt, um Verwechslungen mit Kommazahlen (5. Foige b) zu vermeiden. Die Punkte am SchluB deuten an, daB sich die Foige unbeschrankt fottsetzt. 5 Rine Folge, bei der d = 0 ist, hat keine Bedeutung. Es handelt sich dann um eine Kette von gleichen Zahlen z. B. 3; 3; 3; ... 6 Die Summe einer unendlichen steigenden Folge ist immer + .., die einer unendlichen fallenden Foige entsprechend - ... 7 Nur aus beweistechnischen Grunden wird der gleiche Term vom Endglied (an) aus gesehen noch mals geschriehen. Durch die Addition der heiden Reihen fallen aile "d" heraus; jedes Glied in der Summe heiBt dann "a + an"; der Ausdruck taucht so oft auf, wie eine Foige Glieder hat, also n-mal. 8 digital (von lat. digitus = Finger): ziffernmiiBig (mit den Fingern abzahlbar). - Zur steuerrecht lichen Situation siehe die Ausflihrungen unter C II 7. 9 Das arithmetische Mittel zweier Zahlen a und b ist a + b Zahlenheispiel; a = 12; b = 23. Das arith- . h . I ( h h' ')' 12 + 23 2 metlsc e Mltte "Durc sc Dltt' 1st --2-- = 17,5.

Spis treści

Vorbemerkung: Aufbau und Lernziele.- A. Potenz- und Wurzelrechnung.- I. Die Regeln der Potenzrechnung.- 1. Potenzen mit ganzzahligen Exponenten (n ? N).- 2. Potenzen mit ganzzahligen Exponenten (n ? Z).- II. Die Regeln der Wurzelrechnung.- 1. Die Verknüpfung von Potenzen und Wurzeln.- 2. Multiplikation und Division von Wurzeln.- 3. Radizieren von Wurzeln.- 4. Besonderheiten der Wurzelrechnung.- III. Wurzelgleichungen.- 1. Begriff der Wurzelgleichung.- 2. Lösungsverfahren.- IV. Wurzelfunktionen.- Anmerkungen.- B. Logarithmen.- I. Begriff des Logarithmus.- II. Logarithmen zu verschiedenen Basen.- III. Logarithmensysteme für das praktische Rechnen.- IV. Die Handhabung der Logarithmentafel.- 1. Stellenzahl der Logarithmen.- 2. Die Feststellung der Kennziffer.- 3. Aufsuchen der Werte.- V. Logarithmisches Rechnen.- 1. Multiplizieren.- 2. Dividieren.- 3. Potenzieren.- 4. Radizieren.- VI. Lösen von einfachen Exponentialgleichungen.- 1. Exponentialgleichungen der Form bx = a (Lösung ohne Logarithmen).- 2. Exponentialgleichungen der Form bx = a (Lösung mit Logarithmen).- VII. Sonderfälle des logarithmischen Rechnens.- 1. Das Aufschlagen von Werten.- 2. Rechentechnische Probleme.- 3. Unterbrochene logarithmische Rechnung.- Anmerkungen.- C. Arithmetische und geometrische Folgen.- I. Die arithmetische Folge.- 1. Eigenschaften einer arithmetischen Folge.- 2. Das Bildungsgesetz einer arithmetischen Folge.- 3. Summe einer arithmetischen Folge.- 4. Textaufgaben.- 5. Besonderheiten.- II. Die geometrische Folge.- 1. Eigenschaften der geometrischen Folge.- 2. Das Bildungsgesetz einer geometrischen Folge.- 3. Summenformel für die endliche geometrische Reihe.- 4. Die Summe einer unendlichen fallenden geometrischen Reihe.- 5. Zusammenfassung.- 6. Allgemeine Anwendungen der geometrischen Folge (Übungen und Beispiele).- 7. Die geometrisch-degressive Abschreibung.- Anmerkungen.- D. Die Zinseszins- und Rentenrechnung.- I. Die einfache Zinseszinsrechnung.- 1. Herleitung der Zinseszinsformel.- 2. Varianten der Zinseszinsformel.- 3. Unterjährige Verzinsung.- 4. Ratenzahlungen.- II. Die zusammengesetzte Zinseszinsrechnung.- 1. Die Vermehrung des Kapitals durch Ratenzahlung.- 2. Die Verminderung des Kapitals durch ratenweise Abhebungen.- III. Anwendungsgebiete der Zinseszinsrechnung.- 1. Schuldentilgung.- 2. Tilgungspläne.- 3. Ermittlung der effektiven Verzinsung.- 4. Die Beurteilung von Investitionen mit Hilfe finanzmathematischer Methoden.- Anmerkungen.- E. Finanzmathematik in der Versicherungswirtschaft.- I. Allgemeine Begriffe.- II. Arten der Lebensversicherung (Kapitalversicherung).- 1. Die Todesfall-Versicherung.- 2. Die Erlebensfall-Versicherung.- 3. Lebensversicherung auf Todes- oder Erlebensfall.- 4. Lebensversicherung mit festem Auszahlungstermin.- 5. Lebensversicherung auf verbundene Leben.- 6. Sonstige Anmerkungen.- III. Die mathematische Behandlung der Versicherungsfälle.- 1. Die Begründung eines Anspruchs auf Versicherungsleistung.- 2. Verrentung und Kapitalisierung von Leistungen.- Anmerkungen.- Lösungen zu den Aufgaben.