Grundkurs Analysis 2: Differentiation Und Integration in Mehreren Veränderlichen

ISBN-13: 9783642374944 / Niemiecki / Miękka / 2013 / 376 str.

Klaus Fritzsche

Opis

Am Anfang des zweiten Teils des Grundkurses Analysis steht die Differenzialrechnung von mehreren Veranderlichen. Es werden alle klassischen Themen behandelt, einschliesslich des Satzes uber implizite Funktionen und der Bestimmung von Extremwerten unter Nebenbedingungen. Auch bei schwierigeren oder langeren Beweisen wird grosser Wert auf eine klare und verstandliche Darstellung gelegt.Das Buch wendet sich an Studierende in Mathematik und Physik, aber auch an Ingenieure mit grossem Bedarf an Mathematik. Durch die zahlreichen Illustrationen, Beispiele und Aufgaben ist es ideal geeignet zum Selbststudium, als Begleitlekture und ganz besonders auch zur Prufungsvorbereitung.Die zweite Auflage ist inhaltlich und didaktisch uberarbeitet und um ein eigenstandiges Kapitel zu Differenzialgleichungen erganzt. "

Spis treści

Differentialrechnung in mehreren Variablen.- Lebesgue-Theorie.- Integralsätze.- Anhang: Ergebnisse der linearen Algebra.- Literaturverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.

O autorze

Prof. Dr. Klaus Fritzsche forscht und lehrt Mathematik an der Universität Wuppertal mit Schwerpunkt Analysis.

Blurb

Am Anfang des zweiten Teils des Grundkurses Analysis steht die Differenzialrechnung von mehreren Veränderlichen. Es werden alle klassischen Themen behandelt, einschließlich des Satzes über implizite Funktionen und der Bestimmung von Extremwerten unter Nebenbedingungen. Auch bei schwierigeren oder längeren Beweisen wird großer Wert auf eine klare und verständliche Darstellung gelegt.

Die Einführung des Lebesgue-Integrals gelingt mit Hilfe geeigneter Approximationen durch Treppenfunktionen. Um den mehr technisch-naturwissenschaftlich interessierten Lesern entgegenzukommen, wird dem Lebesgue-Integral das mehrdimensionale Riemann-Integral gegenübergestellt. Das verdeutlicht die Gemeinsamkeiten und Unterschiede, insbesondere bei Grenzübergängen.  

Am Ende des zweiten Kapitels verfügt der Leser über ein Grundwissen in Analysis, das ihn zum Besuch weiterführender Vorlesungen befähigt. Ergänzend werden im letzten Kapitel die Integralsätze von Green, Gauß und Stokes behandelt, wobei sich die Theorie der Differenzialformen als sehr nützliches Hilfsmittel erweist.

Das Buch wendet sich an Studierende in Mathematik und Physik, aber auch an Ingenieure mit großem Bedarf an Mathematik. Durch die zahlreichen Illustrationen, Beispiele und Aufgaben ist es ideal geeignet zum Selbststudium, als Begleitlektüre und ganz besonders auch zur Prüfungsvorbereitung.

Die zweite Auflage ist inhaltlich und didaktisch überarbeitet und um ein eigenständiges Kapitel zu Differenzialgleichungen ergänzt.

Prof. Dr. Klaus Fritzsche forscht und lehrt Mathematik an der Universität Wuppertal mit Schwerpunkt Analysis.