Grundbegriffe der Theoretischen Informatik

ISBN-13: 9783540193623 / Niemiecki / Miękka / 1988 / 233 str.

Franz Stetter

Opis

In diesem Lehrbuch werden die grundlegenden Begriffe der Theoretischen Informatik - Berechenbarkeit, Entscheidbarkeit, rekursive Funktionen, Regelsprachen, Turingmaschinen, Komplexitat - auf der Basis der Programmiersprache PASCAL motiviert, abgeleitet und in einer einheitlichen Betrachtungsweise dargestellt. Ferner wird die Aquivalenz verschiedener Ansatze zu einer Theorie der Berechenbarkeit - Programme, rekursive Funktionen, Regelsprachen und Turingmaschinen - als weiteres zentrales Konzept herausgestellt. Wahrend in den Kapiteln 1-7 qualitative Aspekte der Berechenbarkeit behandelt werden, ist Kapitel 8 den quantitativen Aspekten gewidmet. Die Komplexitat, d.h. Zeit- bzw. Speicheraufwand fur eine Berechnung, ist sowohl abhangig von dem zugrundeliegenden Berechnungsmodell als auch von dem zu losenden Problem, da fur ein bestimmtes Problem gewisse Schranken nicht unterschritten werden konnen. Bei einem so weitgespannten Gebiet wie der Theoretischen Informatik mussen zwangslaufig manche Einschrankungen bei der Stoffauswahl gemacht werden. So wird z.B. Semantik nur informell behandelt, Parallelitat nur ansatzweise betrachtet oder Automatentheorie nur am Rand gestreift. Ziel der Stoffauswahl war es, ein moglichst umfassendes Bild der Theoretischen Informatik zu bieten und ein Fundament fur weitergehende Studien zu legen. Das Buch setzt Grundkenntnisse aus den Anfangervorlesungen uber Analysis und Lineare Algebra voraus. Um den Leser mit der Terminologie in diesem Buch vertraut zu machen, sind im Anhang diese mathematischen Grundlagen in knapper Form zusammengestellt."

Spis treści

1. Grundlagen.- 1.1 Algorithmen.- 1.2 Wortmengen.- 1.3 Gödelisierungen.- 1.4 Entscheidbarkeit und Aufzählbarkeit.- 2. Programme.- 2.1 Berechenbar keit.- 2.2 Minipascal.- 2.3 PASCAL.- 2.4 RAM.- 2.5 Halteproblem.- 3. Funktionen.- 3.1 Primitiv-rekursive Funktionen.- 3.2 Ackermannfunktion.- 3.3 Minimalisierung.- 3.4 Universelle Funktionen.- 3.5 Nichtberechenbare Funktionen.- 4. Regelsprachen.- 4.1 Produktionssysteme.- 4.2 Regelgrammatiken.- 4.3 Chomsky-Hierarchie.- 4.4 Entscheidungsprobleme.- 5. Reguläre Sprachen und Automaten.- 5.1 Akzeptoren.- 5.2 Reguläre Ausdrücke.- 5.3 Charakteristische Gleichungen.- 5.4 Endliche Automaten.- 5.5 Anwendungen.- 6. Kontextfreie Sprachen.- 6.1 Darstellungen und Transformationen.- 6.2 Struktureigenschaften.- 6.3 Kellerautomaten.- 6.4 Syntaxanalyse.- 7. Berechenbarkeit.- 7.1 Turingmaschinen.- 7.2 Regelsprachen.- 7.3 Postsches Korrespondenzproblem.- 7.4 Entscheidungsprobleme bei Regelsprachen.- 7.5 Churchsche These.- 8. Komplexität.- 8.1 LOOP-Programme.- 8.2 Turingmaschinen.- 8.3 Minipascal und Turingmaschinen.- 8.4 Komplexitätsklassen.- 8.5 Vollständigkeit.- 8.6 Abstrakte Komplexität.- Anhang A: Mathematische Grundlagen.- A.l Relationen.- A.2 Funktionen.