Gew?hnliche Differentialgleichungen: Unter Besonderer Ber?cksichtigung Des Lehramts Gymnasium. Mit 40 Examensaufgaben Und L?sungen.

ISBN-13: 9783662684290 / Niemiecki

Jürgen Grahl; Daniela Kraus; Oliver Roth

Spis treści

1 Differentialgleichungen und Anfangswertprobleme.- 2 Eindeutigkeit und lokale Existenz von Lösungen.- 3 Maximale und globale Lösungen.- 4 Flüsse, Trajektorien und Phasenporträts.- 5 Erste Integrale und Hamilton-Systeme.- 6 Lösungsmengen linearer Differentialgleichungen.- 7 Autonome lineare Differentialgleichungen.- 8 Klassifikation ebener autonomer linearer Systeme.- 9 Skalare lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 10 Stabilität von Gleichgewichtspunkten.- 11 Eigenwertkriterien für Stabilität.- 12 Ljapunov-Funktionen.- 13 Vertiefte Stabilitätsbetrachtungen.- 14 Der Satz von Poincaré-Bendixson für ebene autonome Systeme.- 15 Spezielle Lösungsmethoden.- 16 Einige Anwendungen.

O autorze

Oliver Roth ist Professor für Mathematik an der Universität Würzburg und Inhaber des Lehrstuhls für Komplexe Analysis. Jürgen Grahl und Daniela Kraus sind an seinem Lehrstuhl als Privatdozenten tätig. Johannes Stowasser hat in Würzburg Mathematik und in München Elektrotechnik und Informationstechnik studiert und arbeitet derzeit an der TU München im Bereich Computational Photonics.

Blurb

Dieses Lehrbuch beruht auf fast 20 Jahren Erfahrung aus Vorlesungen und Examenskursen. Es richtet sich an Bachelor-/Master-Studierende wie an Studierende des gymnasialen Lehramts und ist speziell auf letztere zugeschnitten: Der Inhalt orientiert sich an den Anforderungen des bayerischen Staatsexamens; er wird durch 40 Examensaufgaben mit detaillierten Lösungen illustriert. Die – von einer Vielzahl von Grafiken veranschaulichte – Darstellung legt großen Wert auf möglichst widerstandsarme Lesbarkeit, ausführliche Erläuterungen, gründliche Motivationen und das Aufzeigen von Zusammenhängen. Zahlreiche (teils auch für die Oberstufe geeignete) Beispiele beleuchten die überragende Bedeutung von Differentialgleichungen in Natur, Wissenschaft und Technik.

Inhaltlich liegt ein gewisser Fokus auf der qualitativen Theorie der Differentialgleichungen (insbesondere der Stabilitätstheorie), deren Ziel es ist, das Verhalten von Lösungen auch dann zu „verstehen“, wenn man sie nicht explizit angeben kann.

Die Autor:innen
Oliver Roth ist Professor für Mathematik an der Universität Würzburg und Inhaber des Lehrstuhls für Komplexe Analysis.
Jürgen Grahl und Daniela Kraus sind an seinem Lehrstuhl als Privatdozenten tätig.
Johannes Stowasser hat in Würzburg Mathematik und in München Elektrotechnik und Informationstechnik studiert und arbeitet derzeit an der TU München im Bereich Computational Photonics.