Gewöhnliche Differentialgleichungen: Eine Einführung in Theorie Und Praxis

ISBN-13: 9783540152880 / Niemiecki / Miękka / 1986 / 345 str.

Helmut Werner; Herbert Arndt

Opis

Dieses Buch uber gewohnliche Differentialgleichungen ist aus einem Kurs fur die Fernhochschule Hagen hervorgegangen, an dem seinerzeit auch Herr Dr. P. Janssen mitgearbeitet hatte. Ziel des damaligen Kurses war es, den Studenten, die ihrer Natur nach nicht so haufig personlichen Kontakt mit der Hochschule haben, eine Einfuhrung in die Theorie und Praxis der gewohnlichen Differentialgleichungen in einer Form zu geben, die dem hauslichen Selbststudium entgegenkommt. Dieses Konzept wurde auch in der vorliegenden Darstellung beibehalten. Jedoch kann man bei einer solchen Intention nicht erwarten, dass alle Aspekte der gewohnlichen Differentialgleichungen auch nur annahernd angesprochen werden konnen. Dem Leser, der an weiterfuhrenden Themen wie z.B. "Periodische Losungen" oder "Verzweigungstheorie" interessiert ist, soll das Literaturverzeichnis helfen. Leider hat Herr Werner die endgultige Fertigstellung dieses Buches nicht mehr erleben konnen - er verstarb im November 1985. Aus der engen Zusammenarbeit mit ihm kann ich jedoch sagen, dass ihm die Anfertigung dieses Buches mit seinem Thema und seiner didaktischen Ausrichtung ein besonderes Anliegen war und er bis zuletzt stets mit Freude daran gearbeitet hat."

Spis treści

1 Einführung und elementare Lösungsmethoden.- §1 Beispiele für das Auftreten von Differentialgleichungen.- §2 Klasseneinteilung der Differentialgleichungen, Definition von Anfangs- und Randwertaufgaben.- §3 Einige elementare Lösungsmethoden.- §4 Lösung homogener linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- §5 Lineare Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 2 Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen für Anfangswertaufgaben.- §1 Der Existenzsatz von Peano.- §2 Der Existenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf.- §3 Fortsetzung von Lösungen: Das Verhalten der Lösungen im Großen.- §4 Spezialisierung der Ergebnisse für lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung und lineare Differentialgleichungssysteme.- 3 Verhalten der Lösung bei Variation der Anfangswertaufgabe, praktische Konsequenzen.- §1 Stetige Abhängigkeit der Lösung von Anfangspunkt und Anfangswerten, benachbarte Differentialgleichungen.- §2 Differenzierbarkeit nach Parametern, Störungsrechnung.- §3 Vergleichs- und Monotonieaussagen.- 4 Ein- und Mehrschrittverfahren bei Anfangswertaufgaben.- §1 Eine Einführung in Einschrittverfahren.- §2 Konvergenz von Einschrittverfahren.- §3 Taylor-Verfahren und Runge-Kutta-Verfahren.- §4 Spezielle Mehrschrittverfahren, insbesondere Adams-Verfahren.- §5 Konsistenz, Stabilität und Konvergenz bei Mehrschrittverfahren.- §6 Allgemeine lineare Mehrschrittverfahren.- §7 Prädiktor-Korrektor-Verfahren vom Typ P(EC)?E und P(EC)?.- §8 Extrapolation, Schrittweitensteuerung und Vergleich von Algorithmen.- 5 Verfahren für Anfangswertaufgaben bei steifen Differentialgleichungen.- §1 Besonderheiten steifer Differentialgleichungen.- §2 Diskussion einiger Stabilitätsbegriffe.- §3 Stabilitätsgebiete von Runge-Kutta-Verfahren.- §4 Stabilitätsgebiete von linearen Mehrschrittverfahren.- §5 Weitere Techniken und Vergleich von Algorithmen.- 6 Existenzaussagen und Verfahren bei Randwertaufgaben.- §1 Einführung und Beispiele.- §2 Existenzaussagen bei linearen Randwertaufgaben, Greensche Matrix und Greensche Funktion.- §3 Existenzaussagen bei nichtlinearen Randwertaufgaben.- §4 Einfach- und Mehrfachschießverfahren.- §5 Das Integralgleichungsverfahren.- §6 Differenzenverfahren zur Lösung von Randwertaufgaben linearer Differentialgleichungen.- §7 Asymptotische Entwicklungen von Lösungen linearer Operatorgleichungen.

O autorze

Helmut Werner, geboren 1942, studierte nach dem Abitur Orientalistik, Judaistik, Indogermanistik und Klassische Philologie in Frankfurt, München und Göttingen. Nach der zeitweisen Tätigkeit als Gymnasiallehrer trat er als Sachbuchautor mit dem Schwerpunkt Esoterik, Mystik und Geheimsekten der orientalischen Völker hervor. Er gab u.a Lexika, Anthologien und Sachbücher heraus.