Gewöhnliche Differentialgleichungen: Eine Einführung Mit Beispielen, Aufgaben Und Musterlösungen

ISBN-13: 9783519005155 / Niemiecki / Miękka / 2006 / 244 str.

Gunther J. Wirsching

Opis

Ausgehend von Beispielen aus der Physik und der Biologie wird die Theorie der gewohnlichen Differentialgleichungen im Hinblick auf die Theorie dynamischer Systeme entwickelt. Dabei liegt der Schwerpunkt sowohl auf mathematischer Prazision als auch auf der klaren Darstellung von Verbindungen der mathematischen Modelle zu Naturphanomenen und naturphilosophischen Ideen. So werden Resultate zur Existenz, Eindeutigkeit und stetigen Abhangigkeit in Verbindung mit dem Laplaceschen Damon und dem Schmetterlingseffekt aus der Chaos-Theorie diskutiert und Theoreme zum Langzeitverhalten von Losungen gewohnlicher Differentialgleichungen in ihrem Zusammenhang mit dem Maxwellschen Damon und dem Volterra-Effekt in der Biologie dargestellt."

Spis treści

Einführung - Der Existenzsatz von Peano - Globale Existenz und Eindeutigkeit - Phasenporträts und Stabilität - Lineare Differentialgleichungen - Autonome lineare Systeme - Stetigkeit und Differenzierbarkeit - Dynamische Systeme und lokale Flüsse - Langzeitverhalten von Lösungen - Die Liouvillesche Volumenformel - Topologische Grundlagen - Übersetzungen fremdsprachlicher Zitate - Lösungen ausgewählter Übungsaufgaben

O autorze

Prof. Dr. Günther J. Wirsching, Katholische Universität Eichstätt-Ingolstadt

Blurb

Ausgehend von Beispielen aus Physik und Biologie wird die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen im Hinblick auf die Theorie dynamischer Systeme entwickelt. Dabei liegt der Schwerpunkt sowohl auf mathematischer Präzision als auch auf der klaren Darstellung von Verbindungen der mathematischen Modelle zu Naturphänomenen und naturphilosophischen Ideen. So werden Resultate zur Existenz, Eindeutigkeit und stetigen Abhängigkeit bewiesen und in Verbindung mit dem Laplaceschen Dämon und dem Schmetterlingseffekt aus der Chaos-Theorie diskutiert, Überlegungen zur Stabilität mit Beispielen aus der Mechanik illustriert und Theoreme zum Langzeitverhalten von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen in ihrem Zusammenhang mit dem Maxwellschen Dämon und dem Volterra-Effekt in der Biologie dargestellt. Zu vielen der Aufgaben werden im Anhang ausführliche Musterlösungen vorgestellt.