Gewöhnliche Differentialgleichungen: Eine Einführung Aus Der Perspektive Der Dynamischen Systeme

ISBN-13: 9783658102401 / Niemiecki / Miękka / 2015 / 249 str.

Lars Grune;Oliver Junge

Opis

Das Buch bietet eine kompakte, grundlegende Einfuhrung in die Theorie gewohnlicher Differentialgleichungen aus der Perspektive der dynamischen Systeme im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Uber die Diskussion der Losungstheorie und der Theorie linearer Systeme hinaus werden insbesondere einfache analytische und numerische Losungsverfahren, Konzepte der Theorie dynamischer Systeme, Stabilitat, Verzweigungen und Hamilton-Systeme behandelt. Der Stoff wird durchgangig anhand von Beispielen, Fragen, Ubungsaufgaben und Computerexperimenten illustriert und vertieft.
Das Buch ist besonders fur das Bachelor-Studium gut geeignet, sowohl vorlesungsbegleitend zum Modul "Gewohnliche Differentialgleichungen" als auch zum Selbststudium. Es werden nur die Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra vorausgesetzt."

Spis treści

Einführung.- Lineare Differentialgleichungen.- Lösungstheorie.- Lösungseigenschaften.- Analytische Lösungsmethoden.- Numerische Lösungsmethoden.- Gleichgewichte und ihre Stabilität.- Lyapunov-Funktionen und Linearisierung.- Spezielle Lösungen und Mengen.- Verzweigungen.- Attraktoren.- Hamiltonsche Differentialgleichungen.- Anwendungsbeispiele.- Anhänge.

O autorze

Dr. Lars Grüne ist Professor für Angewandte Mathematik am
Mathematischen Institut der Universität Bayreuth.
Dr. Oliver Junge ist Professor für Numerik komplexer Systeme am Zentrum Mathematik der Technischen Universität München.

Blurb

Das Buch bietet eine kompakte, grundlegende Einführung in die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen aus der Perspektive der dynamischen Systeme im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Über die Diskussion der Lösungstheorie und der Theorie linearer Systeme hinaus werden insbesondere einfache analytische und numerische Lösungsverfahren, Konzepte der Theorie dynamischer Systeme, Stabilität, Verzweigungen und Hamilton-Systeme behandelt. Der Stoff wird durchgängig anhand von Beispielen, Fragen, Übungsaufgaben und Computerexperimenten illustriert und vertieft.

Das Buch ist besonders für das Bachelor-Studium gut geeignet, sowohl vorlesungsbegleitend zum Modul "Gewöhnliche Differentialgleichungen" als auch zum Selbststudium. Es werden nur die Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra vorausgesetzt.

Der Inhalt
Einführung - Lineare Differentialgleichungen - Lösungstheorie -
Lösungseigenschaften - Analytische Lösungsmethoden - Numerische
Lösungsmethoden - Gleichgewichte und ihre Stabilität -
Lyapunov-Funktionen und Linearisierung - Spezielle Lösungen und Mengen - Verzweigungen - Attraktoren - Hamiltonsche Differentialgleichungen - Anwendungsbeispiele – Anhänge

Zielgruppen
- Studierende der Mathematik ab dem 3. Semester
- Studierende der Informatik, Ingenieur- und Naturwissenschaften

Die Autoren
Dr. Lars Grüne ist Professor für Angewandte Mathematik am
Mathematischen Institut der Universität Bayreuth.
Dr. Oliver Junge ist Professor für Numerik komplexer Systeme am Zentrum Mathematik der Technischen Universität München.