Geschichte Der Mechanischen Prinzipien: Und Ihrer Wichtigsten Anwendungan

ISBN-13: 9783034899802 / Niemiecki / Miękka / 2011 / 572 str.

Istvan Szabo

Opis

XIV, bilden den Grundstein d s vorliegenden Buches; sie wurden verbessert, erweitert und mit neuen Beitdigen zu einem einheitlichen Ganzen verschmolzen. Ich glaube, daB das Buch tnanchem Leser auch einige Uberraschungen bereiten wird. So wird u. a. dokumentiert, daB - im Gegensatz zu den iiblichen historischen Bemer- kungen - NEWTON das iiberall nach ihm benannte Gesetz Kraft gleich Masse mal Beschleunigung nirgends und niemals, nicht in Worten und erst recht nicht in mathe- matischer Formulierung niedergeschrieben hat. Es wird auch dargelegt, daB D'ALEM- BERT weder den Streit urn das wahre KraftmaB entschieden noch das nach ihm be- nannte Paradoxon nachgewiesen hat. Auch sein kinetisches Prinzip hatte gewich- tige V orbilder und geht - ins besondere in der heutigen Form -auf LAGRANGE zuriick. Ebenso ist die Benennung der stationaren Stromfadengleichung nach DANIEL BER- NOULLI nicht zutreffend: sein Vater JOHANN hatte sie sogar fUr den instationaren Fall auf die heute iibliche Form gebracht. Die Navier-Stokesschen Bewegungsgleichungen miiBten nach NA VIER und DE SAINT-VENANT benannt werden. Es diirfte auch kaum bekannt sein, daB schon bei DANIEL BERNOULLI eine Art von Rayleigh-Quotient vorkommt.

Spis treści

I Die erste Fundierung der klassischen (Starrkörper-)Mechanik durch.- A Die Starrkörpermechanik in Newtons Principia.- 1 Einleitende Bemerkungen.- 2 Die Newtonschen Bewegungsgesetze.- 3 Die geometrische Methodik Newtons.- 4 Deutungen und Mißdeutungen des zweiten Newtonschen Bewe-gungsgesetzes.- B Der Impuls- und Momentensatz von Leonhard Euler.- 1 Einleitende Bemerkungen.- 2 Der Impulssatz von Euler.- 3 Der Drehmomenten- oder Drallsatz.- C Das Prinzip von d’Alembert.- 1 Jakob Bernoullis Lösung des Problems der Bestimmung des Schwin-gungsmittelpunktes.- 2 Daniel Bernoullis Prinzip zur Problemlösung der Schwingungen einer vertikal herabhängenden Kette.- 3 Das d’Alembertsche Prinzip in seiner ursprünglichen Fassung.- 4 Die Lagrangesche Fassung des d’Alembertschen Prinzips.- 5 Kritische Bemerkungen zu dem d’Alembertschen Prinzip.- 6 Ein Beispiel zum d’Alembertschen Prinzip.- II Streitfragen und die Weiterentwicklung der mechanischen Prinzipien vom 17. bis ins 19. Jahrhundert.- A Der philosophische Streit um „das wahre Kraftmaß“ im 17. und 18. Jahrhundert.- 1 Einleitende Bemerkungen.- 2 Die Anfänge der Mechanik; Galileis Discorsi.- 3 Mechanische Vorstellungen und Prinzipien von Descartes.- 4 „Bewegungsgröße“ und „Kraft“ bei Descartes.- 5 Das Kräftemaß von Leibniz; seine „lebendige und tote Kraft“; der Streit um „das wahre Kraftmaß“.- 6 Daniel Bernoullis Examen principiorum mechanicae und d’Alemberts Traité de dynamique.- 7 Das Prinzip der Erhaltung der lebendigen Kräfte.- 8 Immanuel Kants Streitschrift Von der wahren Schätzung der lebendigen Kräfte.- 9 Ein Nachtrag.- B Der Prioritätsstreit um das Prinzip der kleinsten Aktion an der Berliner Akademie im 18. Jahrhundert.- 1 Einleitende Bemerkungen.- 2 Die Gründung der Académie Royale des Sciences et Belles Lettres durch Friedrich den Großen.- 3 Maupertuis als Organisator und erster Präsident der Berliner Akademie…...- 4 Maupertuis’ Prinzip der kleinsten Aktion („Principe de la moindre action“).- 5 Johann Samuel Koenig und seine Kontroverse mit Maupertuis…..- 6 Das Suchen nach allgemeinen mechanischen Prinzipien im 17. Und 18. Jahrhundert.- C Variationsrechnung und Mechanik.- 1 Extremwerte gegebener Funktionen.- 2 Variationsprobleme.- 3 Isoperimetrische Probleme der Variationsrechnung.- 4 Die formal-mathematische Vollendung der Variationsrechnung durch Lagrange.- 5 Zwei Variationsprobleme der neueren Zeit.- 6 Anwendungen der Variationsrechnung auf Probleme der Mechanik.- 7 Anwendungen der Variationsrechnung zur näherungsweisen Lösung von Differentialgleichungen (Verfahren von Rayleigh-Ritz).- D Die Variationsprinzipien der Mechanik aus dem 18. und 19. Jahrhundert.- 1 Einleitende Bemerkungen.- 2 Das Lagrangesche Prinzip der kleinsten Wirkung.- 3 Die Lagrangeschen Bewegungsgleichungen.- 4 Die Bewegung einer Peitsche als Beispiel zu den Lagrangeschen Gleichungen.- 5 Das Hamiltonsche Prinzip.- 6 Die Prinzipien von Gauß und Hertz.- 7 Abschließende Bemerkungen zu den mechanischen Prinzipien….- III Geschichte der Mechanik der Fluide.- A Die Anfänge der Hydromechanik.- 1 Einleitende Bemerkungen.- 2 Archimedes.- 3 Simon Stevin.- 4 Blaise Pascal.- 5 Isaac Newton.- B Über die sogenannte Bernoullische Gleichung der Hydromechanik; die Stromfadentheorie Daniel und Johann Bernoullis.- 1 Einleitende Bemerkungen.- 2 Die Hydrodynamica von Daniel Bernoulli.- 3 Die Grundprinzipien der Hydrodynamica.- 4 Die Druck-Geschwindigkeits-Formel der Hydrodynamica.- 5 Lob und Kritik an der Hydrodynamica; Prioritätsfragen.- 6 Zur Entstehung der Hydraulica Johann Bernoullis.- 7 Vorwort und Grundprinzipien der Hydraulica von Johann Bernoulli.- 8 Der erste Teil der Hydraulica.- 9 Der zweite Teil der Hydraulica.- 10 Johann Bernoullis Berechnung des Flüssigkeitsdruckes auf die Gefäßwände.- 11 Anwendung des Prinzips der lebendigen Kräfte in der Hydraulica...- 12 Die zeitgenössischen Reaktionen auf die Hydraulica.- 13 Abschnitt X der Hydrodynamica: die elastischen Flüssigkeiten.- C Die Anfänge der äußeren Ballistik.- 1 Einleitende Bemerkungen.- 2 Nicolò Tartaglia.- 3 Galileo Galilei, Isaac Newton, Christiaan Huygens und Johann Bernoulli.- 4 Benjamin Robins und Leonhard Euler.- 5 Johann Heinrich Lambert.- 6 Schlußbemerkungen.- D Der weitere Ausbau der Hydromechanik durch Clairaut, d’Alembert und Euler.- 1 Einleitende Bemerkungen; die Theorie der Erdgestalt von Huygens und Newton.- 2 Die mathematische Grundlegung der Hydrostatik durch Clairaut...- 3 D’Alemberts Beiträge zur Hydrodynamik.- 4 Eulers Theorie des Flüssigkeitswiderstandes.- E Die Vollendung der klassischen Hydromechanik durch Leonhard Euler...- 1 Einleitende Bemerkungen.- 2 Die Scientia navalis und die Hydrostatik Eulers.- 3 Die Eulerschen Bewegungsgleichungen der Fluide.- F Geschichte der Theorie der zähen Flüssigkeiten.- 1 Einleitende Bemerkungen.- 2 Naviers Bewegungsgleichungen zäher Flüssigkeiten.- 3 Saint-Venants Beschreibung des Spannungszustandes in einer zähen Flüssigkeit.- 4 Die Theorie zäher Flüssigkeiten von Stokes.- 5 Über Lösungen der Navier-Stokesschen Bewegungsgleichungen….- G Geschichte der Gasdynamik.- 1 Einleitende Bemerkungen.- 2 Der Schall und seine Fortpflanzungsgeschwindigkeit.- 3 Das Ausströmen von Gasen durch enge Öffnungen.- 4 Das Ineinandergreifen von Gas- und Thermodynamik.- 5 Näherungslösungen eindimensionaler Gasströmungen; Schallwellen und Verdichtungsstoß.- 6 Bernhard Riemanns Lösung der eindimensionalen Luftwellen endlicher Schwingungsweite.- 7 Ernst Machs experimentelle Beiträge zur Gasdynamik.- 8 Bemerkungen über die weitere Entwicklung der Gasdynamik bis zum Beginn des 20. Jahrhunderts.- 9 Richard Beckers Stoßwelle und Detonation.- 10 Abschließende Bemerkungen.- IV Geschichte der linearen Elastizitätstheorie homogener und isotroper Materialien.- A Geschichte der Theorie der schwingenden Saite.- 1 Einleitende Bemerkungen.- 2 Die Anfänge der Erforschung der Saitenschwingung durch Mer- senne, Saveur und Newton.- 3 Brook Taylors Theorie der Saitenschwingung.- 4 Johann Bernoullis Behandlung der Theorie der schwingenden Saite.- 5 D’Alemberts Beiträge zur Theorie der schwingenden Saite.- 6 Eulers Lösung des Problems der schwingenden Saite und seine Kontroverse mit d’Alembert.- 7 Daniel Bernoullis Beiträge zur Lösung des Problems der schwingenden Saite.- 8 Eulers Einwände gegen die Theorie Daniel Bernoullis.- 9 Lagranges Beiträge zur Theorie der schwingenden Saite.- 10 Abschließende Bemerkungen.- B Die Balkentheorie im 17. und 18. Jahrhundert.- 1 Galileis Festigkeitstheorie.- 2 Das Federgesetz von Robert Hooke.- 3 Die Behandlung des Balkenbruchs durch Mariotte und Leibniz...- 4 Das Balkentheorem von Jakob Bernoulli.- 5 Die Bruchtheorie der Balkenbiegung von Parent und Varignon.- 6 Die Behandlung der elastischen Linie der Balkenbiegung durch Leonhard Euler.- 7 Das erste Auftreten des Elastizitätsmoduls bei Euler.- 8 Die Behandlung transversal schwingender Stäbe durch Euler.- 9 Die Vollendung der Balkenstatik durch Ch. A. Coulomb.- C Die Vollendung der Balkentheorie durch Navier und die Einführung des Spannungstensors durch Cauchy.- 1 Der Elastizitätsmodul von Thomas Young.- 2 Naviers Balkentheorie und die Einführung des Elastizitätsmoduls im heutigen Sinne.- 3 Die Vollendung der klassischen Elastizitätstheorie durch A. L. Cauchy.- D Geschichte der Plattentheorie.- 1 Einleitende Bemerkungen.- 2 Die Akustik von Ernst Florens Friedrich Chladni.- 3 Die Plattentheorie von Jakob II Bernoulli.- 4 Chladnis Aufenthalt in Paris und das Preisausschreiben der Französischen Akademie der Wissenschaften für die Aufstellung einer Plattentheorie.- 5 Die Plattentheorie von Sophie Germain.- 6 Die Platten theorie von Kirchhoff.- 7 Schlußbemerkungen zur Plattentheorie.- 8 Bemerkungen zur Weiterentwicklung der klassischen Elastizitätstheorie.- V Geschichte der Stoßtheorie.- A Die Anfänge der Stoßtheorie.- 1 Einleitende Bemerkungen.- 2 Galileis Versuch zur Messung der Stoßkraft; seine Bemerkungen zum Stoßvorgang.- 3 Marcus Marci von Kronland.- 4 Die „Stoßgesetze“ von Descartes.- 5 Die Stoßtheorien von Wallis und Wren.- 6 Die Stoßtheorie von Christiaan Huygens.- 7 Die Stoßtheorie von Euler.- 8 Ein Nachtrag.- B Geschichte der Theorie des elastischen Stoßes.- 1 Einleitende Bemerkungen.- 2 Die Stoßtheorie von Poisson.- 3 Mechanische Näherungstheorien.- 4 Die erste Wellentheorie des Stoßes von Daniel Bernoulli.- 5 Die Wellentheorie des Stoßes von Franz Neumann.- 6 Die Theorie der Härte von Heinrich Hertz und ihre Anwendung auf den Stoß.- 7 Experimentelle Untersuchungen des Stoßes.- 8 Neuere Arbeiten zur Wellentheorie stoßartiger Belastungen.- 9 Schlußbemerkungen.- A Die Kettenlinie, das Pendel und die „Brachistochrone“ bei Galilei.- 1 Einleitende Bemerkungen.- 2 Die Kettenlinie.- 3 Das Pendel.- 4 Die „Brachistochrone“ bei Galilei.- B Über das Mariotte-Leibnizsche Pendelproblem.- 1 Einleitung.- 2 Leibniz’ Lösung des Mariotteschen Problems.- 3 Zur Kinetik des Mariotte-Leibnizschen Pendels.- 4 Iterative Näherungslösungen.- 5 Näherungslösung nach Runge-Kutta.- C Über das d’Alembertsche Paradoxon.- 1 Zur Einleitung.- 2 D’Alemberts Theorie des Bewegungswiderstandes.- 3 Das Eulersche Paradoxon.- 4 Abschließende Bemerkungen.- D Bemerkungen zur Literatur über Galileo Galilei.- 1 Zur Einleitung.- 2 Eugen Dühring.- 3 Wohlwill, Olschki, Dijksterhuis und andere.- 4 Abschließende Bemerkungen.- Nekrolog auf Istvän Szabo.- Verzeichnis der Aufsätze von Istvän Szabo zur Geschichte der Mechanik und der angewandten Mathematik.- 1 Einleitende Bemerkungen.- 2 Verzeichnis.- Namenregister.- Übersicht über die in diesem Buch abgebildeten Wissenschaftler.