Geostatistik: Einführung in Die Theorie Der Zufallsprozesse

ISBN-13: 9783211821855 / Niemiecki / Miękka / 1990 / 206 str.

Siegfried Meier; Wolfgang Keller

Opis

Der Begriff Geostatistik, wohl zuerst in den fiinfziger/sechziger Jahren als geostatistique im Franzosischen gebraucht, umfa13t aIle in den Geowissenschaf ten angewandten statistischen Theorien, Schatz- und Schlu13verfahren. Ein wichtiges Teilgebiet ist die Theorie der Zufallsproze8se und ihre Anwendung auf die in Raum und Zeit zufallig schwankenden Funktionen und Felder. Vber Zufallsprozesse existieren hervorragende mathematische Werke, die aller dings nur von den Theoretikern, weniger von den Anwendern ausgeschopft werden konnen. Technisch orientierte Biicher, etwa der Regelungstechnik und Systemtheorie, behandeln vorzugsweise eindimensionale Zufallsprozesse; sie sind fiir den Anwender leichter zuganglich, sofern er mit der speziellen Fach terminologie zurechtkommt. Obwohl die Geowissenschaften selbst nicht un wesentlich zur Entwicklung der Theorie der Zufallsprozesse beigetragen haben, sind ausfiihrlichere Darstellungen mit geowissenschaftlichen Anwendungen - abgesehen von speziellen Monographien zur Turbulenztheorie, Filtertheorie u. a. - nicht eben zahlreich. Die einschlagigen deutschsprachigen, fiir den Anwender bestens geeigneten Lehrbiicher von TAUBENHEIM (1969) und SOHON WIESE (1985) bieten ein breites Spektrum an statistischen Theorien, Auswerte und Priifverfahren, - mit Ausnahme der fiir die Geowissenschaften so wich tigen mekrdimensionalen Prozesse auf der Kugel (globale Probleme) und im euklidischen Raum (lokale Probleme). So mag die vorliegende Einfiihrung in die Theorie der Zufallsprozesse, welche sowohl die ein- als auch die mehrdimensionalen Prozesse umfa13t und an geowissenschaftlichen Aufgabenstellungen orientiert ist, ausreichend motiviert sein. Sie ist fiir Leser aus allen Geo- und Kosmoswissenschaften ge dacht, aber auch fiir Leser aus anderen Disziplinen, die sich ebenfalls mehr dimensionaler ZufalIsprozesse.bedienen, zuganglich.

Spis treści

1. Zufallsprozesse in den Geowissenschaften.- 1.1. Erfahrungsvielfalt und ordnende Theorie.- 1.2. Von der Idee zur Theorie und ihren Anwendungen.- 1.3. Zufällige Größen, Funktionen und Felder.- 1.4. Erhaltungsneigung, Korrelation und Information.- 2. Mathematische Grundlagen.- 2.1. Wahrscheinlichkeitstheorie.- 2.1.1. Zufallsgrößen.- 2.1.2. Parameter der Verteilung einer Zufallsgröße.- 2.1.3. Einige Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 2.2. Statistik.- 2.2.1. Stichproben und Stichprobenfunktionen.- 2.2.2. Punktschätzungen, Konfidenzintervalle und Signifikanztests..- 2.2.3. Das lineare Modell der Statistik.- 2.2.4. Die Methode der kleinsten Quadrate (MKQ).- 2.2.5. Korrelationsanalyse.- 2.3. Höhere Funktionen.- 2.3.1. Legendresche Polynorne.- 2.3.2. Kugelfunktionen.- 2.3.3. Bessel-Funktionen.- 2.4. Integraltransformationen.- 2.4.1. Faltung.- 2.4.2. Fourier-Transformation.- 2.4.3. Hankel-Transformation.- 2.4.4. Abel-Transformation.- 2.5. Verallgemeinerte Funktionen (Distributionen).- 3. Eindimensionale Zufallsprozesse.- 3.1. Einführung.- 3.1.1. Grundbegriffe und Definitionen.- 3.1.2. Allgemeine Prozeßeigenschaften und -klassifizierung.- 3.2. Stationäre Prozesse.- 3.2.1. Darstellung im Zeitbereich.- 3.2.2. Darstellung im Frequenzbereich.- 3.2.3. Systeme stationärer Prozesse.- 3.3. Lineare Transformationen.- 3.3.1. Transformation von Zufallsprozessen.- 3.3.2. Integraltransformationen stationärer Prozesse.- 3.3.3. Differentiation stationärer Prozesse.- 3.3.4. Lineare Filterung stationärer Prozesse.- 3.3.5. Lineare Transformationen instationärer Prozesse.- 4. Mehrdimensionale Zufallsprozesse.- 4.1. Prozesse im euklidischen Raum.- 4.1.1. Grundbegriffe und Definitionen.- 4.1.2. Homogene und homogen-isotrope Prozesse.- 4.1.3. Lineare Transformationen.- 4.1.4. Skalar- und Vektorfelder. Statistisch verbundene Felder.- 4.1.5. Übergang von höher- zu nieder-dimensionalen Prozessen.- 4.1.6. Übergang von nieder- zu höher-dimensionalen Prozessen.- 4.2. Prozesse auf der Kugel.- 4.2.1. Homogen-isotrope Prozesse.- 4.2.2. Lineare Transformationen.- 4.2.3. Harmonische Fortsetzung und lokale Approximation.- 5. Spezielle Prozesse und Probleme.- 5.1. Prozesse mit spezieller Erhaltungsneigung.- 5.1.1. Markowsche Prozesse.- 5.1.2. Verallgemeinerte Prozesse.- 5.1.3. Periodische Signale.- 5.2. Differentialgleichungen mit stochastischen Variablen.- 5.2.1. Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 5.2.2. Partielle Differentialgleichungen.- 5.3. Prädiktion und Kollokation.- 5.3.1. Eindimensionale Prädiktion.- 5.3.2. Mehrdimensionale Prädiktion.- 5.3.3. Mehrdimensionale Kollokation.- 6. Zur Statistik der Zufallsprozesse.- 6.1. Stichprobenerhebung.- 6.1.1. Ergodizität.- 6.1.2. Signalabtastung und -rekonstruktion.- 6.1.3. Spezielle Stichprobeneffekte.- 6.2. Schätzverfahren.- 6.2.1. Korrelationsanalyse.- 6.2.2. Spektralanalyse.- 6.3. Statistische und geostatistische Sicherheit.- 6.3.1. Varianzen für Schätzungen der ersten und zweiten Momente.- 6.3.2. Erhaltungsneigung und effektiver Stichprobenumfang.- 6.3.3. Trennung von Signal und Rauschen.- 6.3.4. Signalverformung.- 6.3.5. Auswertung empirischer Daten und geostatistische Sicherheit.- Sachwortverzeichnis.

O autorze

Wolfgang Keller ist freier Berater mit den Schwerpunkten Management großer Softwareprojekte und IT-Unternehmensarchitekturen. Seine Themen im Umfeld von IT-Unternehmensarchitektur sind u.a. Business IT-Alignment, Architekturprozesse, Coaching von Architekturgruppen und IT-Bebauungsplanung für komplette IT-Landschaften. Vor seiner Selbstständigkeit war er über 8 Jahre in verschiedenen Management- Positionen im Generali-Konzern in Österreich und Deutschland beschäftigt, leitete dort große Projekte und war u.a. verantwortlich für eine internationale Softwareplattform. Er hat mehr als 20 Jahre Erfahrung mit dem Bau großer individueller Anwendungssysteme als Softwareingenieur, Berater, Projektleiter und Chefarchitekt.