Fuzzy-Regelung: Grundlagen, Entwurf, Analyse

ISBN-13: 9783540435488 / Niemiecki / Twarda / 2002 / 420 str.

Kai Michels; Frank Klawonn; Rudolf Kruse

Opis

Nachdem die ersten Fuzzy-Regler Anfang der siebziger Jahre entwickelt und in der Praxis erprobt wurden, hat das Gebiet der Fuzzy-Regelung in den vergangenen Jahrzehnten einen gewaltigen Fortschritt erfahren. Die zugrunde liegenden mathematischen und technischen Konzepte sind umfassend analysiert worden, und mittlerweile werden Fuzzy-Regler in vielen industriellen Anwendungen routinemassig eingesetzt. Das Ziel dieses Buches ist eine kritische Bestandsaufnahme der Fuzzy-Regler aus Sicht der klassischen Regelungstechnik. Der Schwerpunkt dieses Buches liegt in der Darstellung von Themen, die fur den Anwender von besonderem Interesse sind. Hierzu zahlen insbesondere die (Selbst-) Einstellung, Optimierung und Stabilitatsanalyse von Fuzzy-Reglern. Ausgehend von einer detaillierten Einfuhrung in die Gebiete Fuzzy-Systeme und Regelungstechnik wird der Leser systematisch an aktuelle Forschungsergebnisse herangefuhrt."

Spis treści

1. Grundlagen der Fuzzy-Systeme.- 1.1 Fuzzy-Mengen.- 1.2 Repräsentation von Fuzzy-Mengen.- 1.2.1 Definition mittels Funktionen.- 1.2.2 Niveaumengen.- 1.3 Fuzzy-Logik.- 1.3.1 Aussagen und Wahrheitswerte.- 1.3.2 t-Normen und t-Conormen.- 1.3.3 Voraussetzungen und Probleme.- 1.4 Operationen auf Fuzzy-Mengen.- 1.4.1 Durchschnitt.- 1.4.2 Vereinigung.- 1.4.3 Komplement.- 1.4.4 Linguistische Modifizierer.- 1.5 Das Extensionsprinzip.- 1.5.1 Abbildungen von Fuzzy-Mengen.- 1.5.2 Abbildungen von Niveaumengen.- 1.5.3 Kartesisches Produkt und zylindrische Erweiterung.- 1.5.4 Extensionsprinzip für mehrelementige Abbildungen.- 1.6 Fuzzy-Relationen.- 1.6.1 Gewöhnliche Relationen.- 1.6.2 Anwendung von Relationen und Inferenz.- 1.6.3 Inferenzketten.- 1.6.4 Einfache Fuzzy-Relationen.- 1.6.5 Verkettung von Fuzzy-Relationen.- 1.7 Ähnlichkeitsrelationen.- 1.7.1 Fuzzy-Mengen und extensionale Hüllen.- 1.7.2 Skalierungskonzepte.- 1.7.3 Interpretation von Fuzzy-Mengen.- 2. Regelungstechnische Grundlagen.- 2.1 Grundbegriffe.- 2.2 Modell der Strecke.- 2.2.1 Problemstellung.- 2.2.2 Normierung.- 2.2.3 Elementare lineare Übertragungsglieder.- 2.2.4 Elementare nichtlineare Übertragungsglieder.- 2.2.5 Verzögerungsglieder erster und zweiter Ordnung.- 2.2.6 Anwendungsbereich.- 2.2.7 Linearisierung.- 2.2.8 Abschließende Bemerkungen.- 2.3 Übertragungsfunktion.- 2.3.1 Laplace-Transformation.- 2.3.2 Berechnung von Übertragungsfunktionen.- 2.3.3 Interpretation der Übertragungsfunktion.- 2.3.4 Berechnung der Sprungantwort.- 2.3.5 Vereinfachung einer Übertragungsfunktion.- 2.4 Frequenzgangdarstellung.- 2.4.1 Einführung des Frequenzganges.- 2.4.2 Ortskurve.- 2.4.3 Bode-Diagramm.- 2.5 Stabilitat linearer Systeme.- 2.5.1 Definition der Stabilität.- 2.5.2 Stabilität einer Übertragungsfunktion.- 2.5.3 Stabilität eines Regelkreises.- 2.5.4 Kriterium von Cremer, Leonhard und Michailow.- 2.5.5 Nyquist-Kriterium.- 2.6 PID-Regler.- 2.6.1 Anforderungen an einen Regler.- 2.6.2 Reglertypen.- 2.6.3 Reglerentwurf.- 2.6.4 Strukturerweiterung.- 2.7 Zustandsdarstellung und Zustandsregelung.- 2.7.1 Grundlagen.- 2.7.2 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit.- 2.7.3 Der Ljapunovsche Stabilitätsbegriff für lineare Systeme.- 2.7.4 Entwurf eines Zustandsreglers.- 2.7.5 Linearer Beobachter.- 2.7.6 Stationäre Genauigkeit von Zustandsreglern.- 2.7.7 Normoptimale Regler.- 2.8 Nichtlineare Systeme.- 2.8.1 Eigenschaften nichtlinearer Systeme.- 2.8.2 Behandlung nichtlinearer Systeme mit linearen Methoden.- 2.8.3 Schaltende Übertragungsglieder.- 2.8.4 Definition der Stabilität bei nichtlinearen Systemen.- 2.8.5 Direkte Methode von Ljapunov.- 2.8.6 Harmonische Balance.- 2.8.7 Popov-Kriterium.- 2.8.8 Kreiskriterium.- 2.8.9 Hyperstabilität.- 2.8.10 Sliding Mode-Regler.- 2.8.11 Nichtlinearer Beobachtert.- 3. Fuzzy-Regler und Regier-Evaluierung.- 3.1 Mamdani-Regler.- 3.1.1 Hinweise zum Reglerentwurf.- 3.1.2 Defuzzifizierungsmethoden.- 3.2 Takagi-Sugeno-Kang-Regler.- 3.3 Logikbasierte Regler.- 3.4 Mamdani-Regler und Ähnlichkeitsrelationen.- 3.4.1 Interpretation eines Reglers.- 3.4.2 Konstruktion eines Reglers.- 3.5 Fuzzy-Regelung versus klassische Regelung.- 4. Stabilitätsanalyse von Fuzzy-Regiern.- 4.1 Voraussetzungen.- 4.1.1 Struktur des Regelkreises.- 4.1.2 Analytische Approximation eines Fuzzy-Reglers.- 4.1.3 Takagi-Sugeno-Kang-Systeme.- 4.2 Direkte Methode von Ljapunov.- 4.2.1 Anwendung auf gewöhnliche Fuzzy-Regler.- 4.2.2 Anwendung auf Takagi-Sugeno-Kang-Regler.- 4.2.3 Anwendung auf Facettenfunktionen.- 4.3 Harmonische Balance.- 4.4 Popov-Kriterium.- 4.5 Kreiskriterium.- 4.5.1 Regler mit einer Eingangsgröße.- 4.5.2 Regler mit mehreren Eingangsgrößen.- 4.5.3 Mehrgrößenregler.- 4.6 Normenbasierte Stabilitätsanalyse.- 4.7 Hyperstabilitätskriterium.- 4.8 Vergleich mit einem Sliding Mode-Regler.- 4.9 Direkte Analyse im Zustandsraum.- 4.9.1 Konvexe Zerlegung.- 4.9.2 Cell-to-Cell Mapping.- 4.10 Fazit.- 5. Einstellung und Optimierung von Fuzzy-Reglern.- 5.1 Entwurf von TSK-Reglern.- 5.2 Adaption von Kennfeldern.- 5.2.1 Adaptiver Kompensationsregler.- 5.2.2 Adaptiver Sliding Mode-Hegler.- 5.3 Modifikation der Fuzzy-Regeln.- 5.4 Modellbasierte Regelung.- 5.4.1 Modellstruktur.- 5.4.2 Einschritt-Regelung.- 5.4.3 Optimale Regelung.- 5.5 Fuzzy-Regler und Fuzzy-Clustering.- 5.5.1 Fuzzy-Clusteranalyse.- 5.5.2 Erzeugung von Mamdani-Reglern.- 5.5.3 Erzeugung von TSK-Modellen.- 5.6 Neuro Fuzzy-Regelung.- 5.6.1 Neuronale Netze.- 5.6.2 Kombination Neuronaler Netze und Fuzzy-Regler.- 5.6.3 Modelle mit überwachten Lernverfahren.- 5.6.4 Modelle mit verstärkendem Lernen.- 5.6.5 Diskussion.- 5.7 Fuzzy-Regier und evolutionäre Algorithmen.- 5.7.1 Evolutionsstrategien.- 5.7.2 Genetische Algorithmen.- 5.7.3 Evolutionäre Algorithmen zur Optimierung von Fuzzy-Reglern.- 5.7.4 Ein Genetischer Algorithmus zum Erlernen eines TSK-Reglers.- 5.7.5 Diskussion.- A. Anhang.- A.1 Korrespondenztafel zur Laplace-Transformation.- A.2 Systeme mit nicht-minimaler Phase.- A.3 Normen.- A.4 Die Ljapunov-Gleichung.- A.5 Die Lie-Ableitung.- A.6 Positiv reelle Systeme.- A.7 Lineare Matrixungleichungen.

O autorze

Prof. Dr. Frank Klawonn ist an der FH Braunschweig (Bereich Data Mining, Fuzzy-Systeme, neuronale Netze und evolutionäre Algorithmen) tätig. Prof. Dr. Rudolf Kruse ist Leiter des Lehrstuhls für Neuro-Fuzzy-Systeme an der Universität Magdeburg.

Blurb

Nachdem die ersten Fuzzy-Regler Anfang der siebziger Jahre entwickelt und in der Praxis erprobt wurden, hat das Gebiet der Fuzzy-Regelung in den vergangenen Jahrzehnten einen gewaltigen Fortschritt erfahren. Die zugrunde liegenden mathematischen und technischen Konzepte sind umfassend analysiert worden, und mittlerweile werden Fuzzy-Regler in vielen industriellen Anwendungen routinemäßig eingesetzt. Das Ziel dieses Buches ist eine kritische Bestandsaufnahme der Fuzzy-Regler aus Sicht der klassischen Regelungstechnik.
Der Schwerpunkt dieses Buches liegt in der Darstellung von Themen, die für den Anwender von besonderem Interesse sind. Hierzu zählen insbesondere die (Selbst-) Einstellung, Optimierung und Stabilitätsanalyse von Fuzzy-Reglern. Darüber hinaus ist diese Monographie als Lehrbuch und umfassendes Nachschlagewerk zu den vielfältigen Aspekten von Fuzzy-Reglern gedacht. Ausgehend von einer detaillierten Einführung in die Gebiete Fuzzy-Systeme und Regelungstechnik wird der Leser systematisch an aktuelle Forschungsergebnisse herangeführt.
Die Autoren haben an den Hochschulen in Braunschweig, Magdeburg, Wolfenbüttel und Berkeley mit unterschiedlichen Schwerpunkten in den Bereichen Mathematik, Informatik und Regelungstechnik gelehrt und geforscht und zudem an industriellen Projekten zur Fuzzy-Regelung gearbeitet. Schließlich ermöglichte deren interdisziplinäre Zusammenarbeit die hier dargebotene umfassende Darstellung des Gebietes der Fuzzy-Regelung.