Funktionentheorie Und Ihre Anwendung in Der Technik

ISBN-13: 9783642891588 / Niemiecki / Miękka / 1931 / 176 str.

Rudolf F. Rothe; Na Schottky;P. Pohlhausen

Opis

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben."

Spis treści

Erster Teil. Mathematische Grundlagen..- A. Komplexe Zahlen und Veränderliche ; analytische Funktionen.- 1. Erklärung der komplexen Zahlen und ihre Deutung als Vektoren.- 2. Bemerkungen zur Multiplikation und Division komplexer Zahlen.- 3. Wurzelausziehung und Kreisteilung.- 4. Komplexe Veränderliche und Funktionen.- 5. Stetigkeit komplexer Funktionen.- 6. Differenzierbarkeit komplexer Funktionen.- 7. Die Cauehy-Riemannschen Differentialgleichungen.- 8. Potentialgleichung.- 9. Konstruktion analytischer Funktionen. Exponentialfunktion.- 10. Weitere Beispiele analytischer Funktionen. Elementare Funktionen.- 11. Eindeutige und mehrdeutige Funktionen. Abbildung der z-Ebene auf die w-Ebene.- B. Linienintegrale im Reellen. Zusammenhänge mit der Potentialtheorie und der Strömungslehre.- 1. Linienintegrale reeller Funktionen.- 2. Der Integralsatz von Gauß.- 3. Der Greensehe Satz.- 4. Integrabilitätsbedingung.- 5. Veranschaulichung durch ein Vektorfeld; Wirbelstärke und Potential.- 6. Quellung eines Vektorfeldes.- 7. Potentialgleichung.- 8. Das wirbel- und quellenfreie ebene Vektorfeld.- 9. Beispiel eines ebenen wirbel- und quellenfreien Vektorfeldes.- 10. Aufgabe aus der Flugtechnik.- C. Integrationen im Komplexen.- 1. Unbestimmtes Integral im Komplexen.- 2. Bestimmtes Integral im Komplexen.- 3. Der Hauptsatz der Funktionentheorie.- 4. Fortsetzung. Beweis der Behauptung 1.- 5. Fortsetzung. Beweis der Behauptungen 2 und 3.- 6. Mehrfach zusammenhängende Bereiche.- 7. Beispiele zum Hauptsatze der Funktionentheorie.- 8. Abschätzung des Integralwertes.- 9. Bemerkungen zum Hauptsatze der Funktionentheorie.- 10. Die Cauchysche Integralformel.- 11. Das Poissonsche Integral.- 12. Ableitungen einer analytischen Funktion.- 13. Fortsetzung. Beispiele.- 14. Beweis des Satzes von Morera.- 15. Darstellung einer analytischen Funktion durch die Cauchysche Integralformel.- D. Potenzreihen im Komplexen.- 1. Allgemeines über unendliche Reihe im Komplexen.- 2. Gleichmäßige Konvergenz.- 3. Darstellung einer analytischen Funktion durch eine gleichmäßig konvergente Reihe gegebener analytischer Funktionen (Doppelreihensatz von Weierstraß).- 4. Verallgemeinerung.- 5. Potenzreihen.- 6. Potenzreihenentwicklung analytischer Funktionen (Taylorsche Reihe).- 7. Analytische Fortsetzung.- E. Laurentsche Reihe. Residuensätze. Singuläre Stellen.- 1. Die Laurentsche Reihe.- 2. Beispiele Laurentscher Reihenentwicklungen.- 3. Das Residuum.- 4. Der Residuensatz.- 5. Singuläre Stellen einer analytischen Funktion.- 6. Der „unendlich ferne“ Punkt.- 7. Satz von Liouville.- 8. Bemerkungen über mehrdeutige Funktionen.- F. Anwendungen und vermischte Sätze.- 1. Berechnung eines bestimmten Integrals.- 2. Hakenintegrale.- 3. Stoßfunktion.- 4. Lineare Differentialgleichungen und die sogenannte Heavisidesche Operatorenrechnung.- 5. Gekoppelte Schwingungen.- 6. Lineare homogene Systeme mit festen Koeffizienten.- 8. Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten, die durch Stoßfunktionen erregt werden.- 9. Die Formel von Heaviside und K. W. Wagner.- 10. Beweis der Heaviside-Wagnerschen Formel.- 11. Ergänzung zu Nr. 8.- 12. Konforme Abbildung.- 13. Beispiele der konformen Abbildung.- 14. Fortsetzung: Linear gebrochene Funktionen.- 15. Abbildungen Riemannscher Flächen.- 16. Konforme Abbildungen eines konvexen Polygons auf eine Halbebene.- 17. Konforme Abbildung eines konvexen Polygons auf den Einheitskreis.- 18. Abbildung des Innern des Polygons.- 19. Das Schwarzsche Spiegelungsprinzip.- Zweiter Teil. Anwendungen..- A. Aufbau elektrischer und magnetischer Felder aus Quellenlinienpotentialen.- 1. Stellung der Aufgabe.- 2. Definition und Eigenschaften des Quellinienpotentials.- 3. Deutung des Quellinienpotentials als elektrisches Potential.- 4. Aufbau elektrischer Felder aus Quelllinienpotentialen. Der Zylinderkondensator.- 5. Zusammensetzung von Feldern aus mehreren Quellinienpotentialen.- 6. Das Gitterpotential einer Verstärkerröhre.- 7. Berechnung des Durchgriffes einer Verstärkerröhre.- 8. Berechnung des Verstärkerröhrenfeldes mittels der konformen Abbildung.- 9. Potentiale von ebenen Quellinienreihen.- 10. Anwendungen der einfach unendlichen Quellinienreihe.- 11. Die Rolle von Quellinienpotentialen bei der Berechnung von Stromfeldern.- 12. Berechnung der Stromfelder zwischen axialsymmetrischen Eisenmassen.- 13. Grenzen der funktionentheoretischen Methode.- B. Zweidimensionale Strömungsfelder.- 1. Stellung der Aufgabe.- 2. Grundlagen und Bezeichnungen.- 3. Axial-symmetrische Strömungen.- 4. Die Quell- und Senkenströmung.- 5. Quell- und Senkenströmung mit Parallelströmung.- 6. Strömung um einen Kreis.- 7. Strömung um einen Kreiszylinder mit Zirkulation.- 8. Bernoullische Gleichung und Kutta-Joukowskyscher Satz.- 9. Konforme Abbildung von Strömungsfeldern.- 10. Die konforme Abbildung.- 11. Strömung um eine ebene Platte.- 12. Die Kuttasche Bedingung.- 13. Joukowsky-Profile.- 14. Zweidimensionale Strömung mit Strahbildung S.III.- 15. Literature ü zweidimensionale Strömungsfelder.- C. Feldausbildung an Kasten.- 1. Stellung der Aufgabe.- 2. Abbildung polygonaler Bereiche auf die Halbebene.- 3. Kraftlinierverlauf am Rande eines Schenkelpoles.- 4. Übertragung des Feldes Kante gegen Ebene auf andere Aufgaben.- 5. Der Plattenkondensator.- 6. Das magnetische Feld einer Nut S..- 7. Literatur.- D. Komplexe Behandlung elektrischer und thermischer Ausgleichsvorgänge.- 1. Stellung der Aufgabe.- 2. Physik der Ausgleichsvorgänge in Temperatur- und Wirbelstromfeldern.- 3. Physikalische Bedeutung der komplexen Stoßdarstellung.- 4. Maschinenmodell der Erwärmungstheorie.- 5. Die Erwärmungskurve bei reiner Leitungs-Wärmeabfuhr.- 6. Die Erwärmungskurve bei äußerer Kühlung.- 7. Die Erwärmungskurve bei innerre Kühlung.- 8. Einschalten einer Maschine mit Wirbelstromläufer.- 9. Zusammenfassung.- 10. Literatur.- E. Ausbreitung elektrischer Wellen über der Erde.- 1. Stellung der Aufgabe.- 2. Ansatz und Grenzbedingungen.- 3. Analytische Darstellung des primären Antennenfeldes.- 4. Erfüllung der Grenzbedingungen.- 5. Diskussion der Löung.- 6. Asymptotische Berechnung der Lösung.