Funktionalanalysis

ISBN-13: 9783662554067 / Niemiecki / Miękka / 2018 / 586 str.

Dirk Werner

Opis

In dieser leicht lesbaren und gründlichen Einführung in die Funktionalanalysis behandelt der Autor neben dem Standardlehrstoff auch Themen wie Interpolation linearer Operatoren, die Schwartzsche Distributionentheorie oder die GNS-Darstellung von C -Algebren. Im Anhang ist das notwendige Wissen zu Lebesgue-Integralen sowie metrischen und topologischen Räumen zusammengefasst. Die korrigierte Neuauflage bietet über 200, zum Teil neue Aufgaben mit Anleitungen und Lösungen. Ideal als Vorlesungsgrundlage im Mathematik- und Physikstudium.

Spis treści

Normierte Räume.- Funktionale und Operatoren.- Der Satz von Hahn-Banach und seine Konsequenzen.- Die Hauptsätze für Operatoren auf Banachräumen.- Hilberträume.- Spektraltheorie kompakter Operatoren.- Spektralzerlegung selbstadjungierter Operatoren.- Lokalkonvexe Räume.- Banachalgebren.- Anhang A. Maß- und Integrationstheorie.- Anhang B. Metrische und topologische Räume.

O autorze

Prof. Dr. Dirk Werner lehrt und forscht an der Freien Universität Berlin; sein Arbeitsgebiet ist die Funktionalanalysis.

Blurb

Das Lehrbuch für Mathematiker und Physiker, die eine leicht lesbare und gründliche Einführung in die Funktionalanalysis suchen!

Dieses Buch deckt nicht nur die kanonischen Lehrinhalte, sondern auch zahlreiche darüber hinausgehende Themen ab – und dient daher sowohl Mathematikern als auch Physikern als umfangreiches Nachschlagewerk. Es enthält insgesamt über 200 Aufgaben, davon viele mit detaillierter Anleitung oder mit Lösungshinweisen. Jedes Kapitel beinhaltet außerdem historische Bemerkungen und weiterführende Ausblicke. Zwei Anhänge versorgen den Leser mit den notwendigen Grundlagen zum Lebesgue-Integral sowie zu metrischen und topologischen Räumen.

Für die vorliegende Neuauflage wurde der bekannte Klassiker vollständig überarbeitet.

Aus den Besprechungen der Vorauflagen

[…] Durch den ökonomischen Aufbau […] gelingt es dem Autor, ungewöhnlich viel Material auf engem Raum unterzubringen und die Darstellung dennoch locker zu halten. […] Zweihundert Übungsbeispiele sowie Anhänge über Maßtheorie und Topologie erleichtern das Selbststudium. Ausgezeichnet auch die historischen Bemerkungen und Ausblicke am Schlu[ss] jedes Kapitels, die auch neueste Ergebnisse berücksichtigen.

Monatshefte für Mathematik

 […] handelt es sich um einen sehr schönen, gut geschriebenen einführenden Band, der auch Basis von Vorlesungen sein kann, Dozenten und Studierenden als Nachschlagewerk dienen mag und von dem sich Teile als Grundlage für Funktionalanalysis-Seminare verwenden lassen. […] Generell liegen die Stärken des Buches in den vielen durchgerechneten Beispielen und Anwendungen; dazu gibt es in jedem der neun Kapitel einen Abschnitt mit interessanten Übungen.

Zentralblatt für Mathematik

 

Der Autor

Prof. Dr. Dirk Werner lehrt und forscht an der Freien Universität Berlin; sein Arbeitsgebiet ist die Funktionalanalysis.