Fundamente Der Graphentheorie

ISBN-13: 9783211827741 / Niemiecki / Miękka / 1996 / 446 str.

Lutz Volkmann

Opis

Dieses Buch stellt eine umfassende und leicht lesbare Einfuhrung in die Graphentheorie dar, die aus einer zehnjahrigen Lehr- und Forschungstatigkeit des Autors hervorgegangen ist. Durch sorgfaltige Uberarbeitung, bedeutende Erweiterungen und Aktualisierungen seines ersten Lehrbuches "Graphen und Digraphen" hat der Autor sein zweites Werk zu diesem Thema geschaffen. Das Hauptziel ist es, dem Leser, insbesondere dem Studierenden, Methoden zu ubermitteln und ihn fur graphentheoretisches Denken zu interessieren. Obwohl der Text nur Vertrautheit mit Elementarmathematik (Grundbegriffe der Mengenlehre, vollstandige Induktion, elementare Kombinatorik) verlangt, enthalt er neben dem gesamten klassischen Bestand der Graphentheorie eine Fulle neuer und moderner Aspekte, die zum grossen Teil erstmalig in dieser Form zusammengefasst worden sind. Besonders hervorzuheben sind die Kapitel uber Hamiltonsche Graphen, Turniertheorie, Faktortheorie, Dominanz und Irredundanz, Kanten- und Totalfarbung, Ramsey-Theorie und lokal-semi-vollstandige Digraphen. Daruber hinaus werden eine Vielzahl von Algorithmen vorgestellt, die interessante Anwendungen in Wirtschaft, Technik und Naturwissenschaften besitzen. Ausfuhrliche Beweise, zahlreiche Beispiele und eine gelungene didaktische Aufbereitung machen das Werk durchsichtig und verstandlich. Mehr als 250 Aufgaben, uber 400 gezielte Literaturhinweise und wertvolle historische Angaben sind zum grossen Nutzen des Lesers eingefugt."

Spis treści

1 Zusammenhang und Abstand.- 1.1 Graphen und Digraphen.- 1.2 Wege, Kreise und Zusammenhang.- 1.3 Abstandsmaße.- 1.4 Bewertete Graphen.- 1.5 Starker Zusammenhang.- 1.6 Aufgaben.- 2 Wälder, Kreise und Gerüste.- 2.1 Bäume, Wälder und Kreise.- 2.2 Gerüste.- 2.3 Minimalgerüste.- 2.4 Aufgaben.- 3 Eulersche Graphen.- 3.1 Das Königsberger Brückenproblem.- 3.2 Gute Ecken in Eulerschen Graphen.- 3.3 Eulersche Digraphen.- 3.4 Das chinesische Briefträgerproblem.- 3.5 Aufgaben.- 4 Hamiltonsche Graphen.- 4.1 Notwendige Bedingungen für Hamiltonsche Graphen.- 4.2 Hinreichende Bedingungen für Hamiltonsche Graphen.- 4.3 Panzyklische Graphen.- 4.4 Aufgaben.- 5 Turniertheorie.- 5.1 Turniere.- 5.2 Multipartite Turniere.- 5.3 Aufgaben.- 6 Matchingtheorie.- 6.1 Gesättigte und maximale Matchings.- 6.2 Matchings in bipartiten Graphen.- 6.3 Matching-Algorithmen.- 6.4 Aufgaben.- 7 Faktortheorie.- 7.1 Der 1-Faktorsatz von Tutte.- 7.2 Das f-Faktorproblem.- 7.3 Reguläre Faktoren in regulären Graphen.- 7.4 Fastreguläre Faktoren.- 7.5 Gradsequenzen.- 7.6 Aufgaben.- 8 Blöcke, Line-Graphen und Graphenoperationen.- 8.1 Schnittecken und Blöcke.- 8.2 Line-Graphen.- 8.3 Graphenoperationen.- 8.4 Aufgaben.- 9 Unabhängige Mengen und Cliquen.- 9.1 Unabhängige Mengen.- 9.2 Berechnung minimaler Überdeckungen in speziellen Graphen.- 9.3 Perfekte Graphen.- 9.4 Der Satz von Turân.- 9.5 Aufgaben.- 10 Dominanz und Irredundanz.- 10.1 Abschätzungen der Dominanzzahl.- 10.2 Graphenparameter im Vergleich.- 10.3 Bestimmung minimaler Dominanzmengen in Blockgraphen.- 10.4 p-Dominanzmengen.- 10.5 Irredundanzmengen.- 10.6 Aufgaben.- 11 Planare Graphen.- 11.1 Die Eulersche Polyederformel.- 11.2 Der Fünffarbensatz.- 11.3 Der Satz von Kuratowski.- 11.4 Aufgaben.- 12 Eckenfärbung.- 12.1 Die chromatische Zahl.- 12.2 Die (pseudo-) achromatische Zahl.- 12.3 Chromatische Polynome.- 12.4 Aufgaben.- 13 Kanten- und Totalfärbung.- 13.1 Der chromatische Index.- 13.2 Kritische Graphen.- 13.3 Klassifizierung.- 13.4 Totalfärbung.- 13.5 Aufgaben.- 14 Mehrfacher Zusammenhang.- 14.1 Ecken- und Kantenzusammenhang.- 14.2 Mehrfacher Bogenzusammenhang.- 14.3 Die Mengerschen Sätze.- 14.4 Unabhängige Mengen und Hamiltonkreise.- 14.5 Aufgaben.- 15 Netzwerke.- 15.1 Die Theorie von Ford-Fulkerson.- 15.2 Algorithmus von Edmonds-Karp.- 15.3 Anwendungen der Netzwerktheorie.- 16 Ramsey-Theorie.- 16.1 Die klassischen Ramsey-Zahlen.- 16:2 Verallgemeinerte Ramsey-Zahlen.- 16.3 Ramsey-Zahlen von Bäumen.- 17 Lokal semi-vollständige Digraphen.- 17.1 Zwei Struktursätze.- 17.2 Ringförmige lokal semi-vollständige Digraphen.- 17.3 Panzyklische lokal semi-vollständige Digraphen.- Symbolverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.